xx届高考数学三角函数、三角变换、解三角形、平面向量备考复习教案

1 / 13 XX 届高考数学三角函数、三角变换、解三角形、平面向量备考复习教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 专题二：三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 【备考策略】 根据近几年高考命题特点和规律，复习本专题时要注意以下几方面： 1掌握三角函数的概念、图象与性质；熟练掌握同角公式、诱导公式、和角与差角、二倍角公式，且会推导掌握它们之间的内在联系。掌握正弦、余弦定理，平面向量及有关的概念，向量的数量积以及坐标形式的运算。 2熟练掌握解决以下问题的思想方法 本专题试 题以选择题、填空题、解答题的形式出现，因此复习中要重视选择、填空题的一些特殊方法，如数形结合法、函数法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法等。另外对有些具体问题还要掌握和运用一些基本结论（如对正弦、余弦函数的图象的对称轴经过最高点或最低点，对称中心为三角函数值为零的点，应熟练的写出对称轴的方程及对称中心的坐标；应用三角函数线解三角方程、比较三角函数值的大小；对三角函数的角的限制及讨论；常数 1的代换等）。 3特别关注 2 / 13 （ 1）与三角函数的图象与性质有关的选择、填空题； （ 2）向量、解三角形以及三角 函数的图象与性质等知识交汇点命题； （ 3）与测量、距离、角度有关的解三角形问题。 第一讲三角函数的图象与性质 【最新考纲透析】 1了解任意角、弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。 2理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 3能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 y=sinx， y=cosx， y=tanx 的图象，了解三角函数的周期性。 4理解正弦函数、余弦函数在区间 0， 的性质（如单调性、最大值和最小值以及图象与 x 轴的交点等），理解 正切函数在区间的单调性。 5理解同角三角函数的基本关系式： sin2x+cos2x=1,sinx/cosx=tanx. 6了解函数 y=Asin(x+) 的图象，了解参数 A， ， 对函数图象变化的影响。 7了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。 【核心要点突破】 要点考向 1：三角函数的概念、同角诱导公式的简单应用 3 / 13 考情聚焦： 1三角函数的定义、同角三角函数的关系及诱导公式的简单应用，在近几年高考中时常出现。 2该类问题出题背景选择面广，易形成 知识交汇题。 3多以选择题、填空题的形式出现，属于中、低档题。 考向链接： 1三角函数的定义是求三角函数值的基本依据，如果已知角终边上的点，则利用三角函数的定义，可求该角的正弦、余弦、正切值。 2同角三角函数间的关系、诱导公式在三角函数式的化简中起着举足轻重的作用，应注意正确选择公式、注意公式应用的条件。 例 1：（ XX 届 日照五莲一中高三段检）如图，以 ox为始边作角 与 （），它们终边分别与单位圆相交于点 P、Q，已知点 P 的坐标为（，） （ 1）求的值； （ 2）若 ， 求。 解：（ 1）由三角函数定义得， 原式 （） = （ 2） ， ， 要点考向 2：函数 y=Asin(x+) 的解析式、图象问题 4 / 13 考情聚焦： 1三角函数 y=Asin(x+) 的图象与解析式的问题，年看都会在高考中出现。 2试题背景大多是给出图象或解析式中某些量满足的一些条件下，求解析式或另处一些量。多数考查周期、频率、振幅、最值、对称中心、对称轴等概念以及图象的变换。 3三种题型都有可能出现，属于中、低档题。 考向链接： 1已知图象求函数 y=Asin(x+) （ A 0， 0）的解析式时，常用的方法是待定系数法。由图中的最大、最小值求出 A，由周期确定 ，由适合解析式的点的坐标来确定 的值。 2将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于 “ 五点法 ” 中的哪一个点。 “ 第一点 ” （即图象上升时与 x 轴的交点）为，其他依次类推即可。 例 2：已知是实数，则函数的图象不可能是 () 【解析】选 D.对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为，而 D不符合要求， 它的振幅大于 1，但周期反而大于了 要点考向 3：与三角函数的性质有关的问题 考情聚焦： 1有关三角函 数的单调性、奇偶性、周期性及最值问题在历年高考中都会考查，是高考考查的重点内容。 2试题背景呈现多样性、选择面广，往往与三角恒等变换、5 / 13 图象性质、平面向量等交汇命题。 3三种题型都有可能出现，属中、低档题。 例 3：已知函数 求的最小正周期及对称中心； 若，求的最大值和最小值 . 【解析】 的最小正周期为， 令，则， 的对称中心为； 当时，的最小值为；当时，的最大值为 【高考真题探究】 1（ XX陕西高考理科 3）对于函数， 下列选项中正确的是（） （ A）在（，）上是递增的（ B）的图像关于原点对称 （ c）的最小正周期为 2（ D）的最大值为 2 【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质，属保分题。 【思路点拨】是奇函数 B 【规范解答】选 B 因为，所以是奇函数，因而的图像关于原点对称，故选 B 2（ XX全国卷 理科 2）记 ,那么 6 / 13 - 【命题立意】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，着重考查了三角变换中的弦切互化 . 【思路点拨】由及求出，再利用公式 求出的值 . 【规范解答】选 B.【解析 1】 , 所以 【解析 2】， . 3（ XX重庆高考文科 5）如题（ 15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线 c，各段弧所在的圆经过同一点 P（点 P 不在 c 上）且半径相等。设第 i 段弧所对的圆心角为（ i=1,2,3），则 【命题立意】本小题考查圆的性质等基础知识，考查三角函数的基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合的思想方法，考查化归与转化的思想 . 【思路点拨】第 i 段弧所对的圆心角转化为与它同圆的劣弧所对的圆心角，再根据三个圆心确定的正三角形求解 . 【规范解答】作三段圆弧的连心线，连结一段弧的两个端点，如图所示 , 是正三角形，点 P 是其中心，根据圆的有关性质可知，第 i 段弧所对的圆心角为都是， 7 / 13 所以 【方法技巧】利用圆的对称性等有关性质可以快捷解答 . 4（ XX福建高考文科 0）将函数的图像向左平移个单位。若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（） 【命题立意】本题考查三角函数的图像平移，解三角方程。 【思路点拨】先进行 平移后，再比较与原函数的差异，解三角方程，或采用代入法求解。 【规范解答】选 B，把向左平移个单位得， 又该函数图像与原函数图像重合，所以恒成立，所以 k 不可能为 6。 【方法技巧】注意应把变为而非。图像的变换问题，依据三角函数的图像的变换口诀 “ 左加右减，上加下减 ” 即可解决。一般地，函数的图象，可以看作把曲线上所有点向左 (当 0 时 )或向右 (当 0 时 )平行移动个单位长度而得到。 5（ XX广东高考文科 16）设函数， 且以为最小正周期 （ 1）求； （ 2）求的解析式 ； （ 3）已知，求的值 8 / 13 【命题立意】本题考察三角函数的性质以及三角变换 . 【思路点拨】（ 2）由已知条件求出，从而求出的解析式； （ 3）由 【规范解答】（ 1） （ 2），所以的解析式为： （ 3）由得，即 ， 【方法技巧】三角函数的性质问题，往往都要先化成的形式再求解 . 6（ XX湖北高考文科 16）已经函数 () 函数的图象可由函数的图象经过怎样的变化得出？ （ ）求函数的最小值，并求使取得最小值的的集合。 【命题立意】本题主要考查三角函数式的恒等变 换、图象变换以及求三角函数的最值，同时考查考生的运算求解能力 【思路点拨】 () 先将函数解析式等价变形为的形式，再与的表达式对照，比较它们的振幅、周期、相位等写出变化过程。 （ ）将函数变形为或的形式再利用正、余弦函数的图象和性质求出最值。 【规范解答】 () ，所以要得到的图象只需把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可。 9 / 13 （ ）， 当且仅当时取得最小值，此时对应的的集合为。 【方法技巧】 1、三角函数中的图象变换问题一般要先将表达式化简到或的形式（两函数所用三角函数要同 名），然后再通过比较两函数的振幅、周期、相位等写出变化过程。 2、三角函数中的最值问题一般要先借用同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角公式等化到或的形式，然后结合三角函数的图像和性质求解。 【跟踪模拟训练】 一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 6 分，总分 36分） 1.已知 ABc 中，则（） (A)(B)(c)(D) 2.下列关系式中正确的是（） A B c D 3.已知，那么角是（ ） 第一或第二象限角第二或第三象限角 第三或第四 象限角第一或第四象限角 4已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象（） （ A）向左平移个单位（ B）向右平移个单位 （ c）向左平移个单位（ D）向右平移个单位 10 / 13 5若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，则的最小值是（） A B c D 6已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 () （ A）（ B） （ c）（ D） 二、填空题（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，总分18分） 7若，则 . 8（ XX苏、锡、常、 镇四市高三调研）函数的最小正周期为 9函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则 =. 三、解答题（ 10、 11题每小题 15分， 12题 16分，总分 46分） 10 (本小题满分 12分） 已知向量与互相垂直，其中 （ 1）求和的值； （ 2）若，求的值 . 11（ XX广州高三六校联考） 已知函数的部分图象如图所示 . 11 / 13 （ 1）求函数的解析式； （ 2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由 . 12已知向量 （ 1）若求 x 的值； （ 2）函数，若恒成立，求实数 c 的取值范围 参考答案 一、选择题 1【解析】选 D.由知 A 为钝角， cosA0 排除 A 和 B，再由选 D. 2【解析】选 c.因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即 . 3【解析】选 c. 4【解析】选 c.方法 1： 方法 2： 故选 c。 5【解析】选 A.将函数的图象向右平移个单位后得到的函数为 ， 由 令 12 / 13 6【解析】选