xx届高考数学三角函数概念知识归纳复习教案

1 / 5 XX 届高考数学三角函数概念知识归纳复习教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 1.三角函数概念 一、知识清单 1.角的概念 2.象限角 第 I 象限角的集合： 第 II角限角的集合： 第 III象限角的集合： 第 IV象限角的集合： 3.轴线角 4.终边相同的角 与（ 0360 ）终边相同的角的集合（角与角的终边重合） :; 终边在 x 轴上的角的集合 :; 终边在 y 轴上的角的集合： ; 终边在坐标轴上的角的集合： . 5.弧度制定义：我们把长 度等于半径长的弧所对的圆心角叫1 弧度角 2 / 5 角度制与弧度制的互化： 1 弧度 6.弧度制下的公式 扇形弧长公式，扇形面积公式，其中为弧所对圆心角的弧度数。 7.任意角的三角函数定义 : 利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数 .在终边上任取一点（与原点不重合），记， 则， 注 : 三角函数值只与角的终边的位置有关，由角的大小唯一确定 ,三角函数是以角为自变量 ,以比值为函数值的函数 .（ 2）正弦、余弦、正切函数的定义域 8.各象限角的各种三角函数值符号 :一全二正弦 ,三切四余弦 典型例题 命题方向：角的概念 例 1（ 1）写出与终边相同的角的集合 m； （ 2）把的角写成（）的形式； （ 3）若角，且求； 解：（ 1） 3 / 5 （ 2） （ 3） 且 又 或 例 2 已知 “ 是第三象限角，则是第几象限角 ? 分析由是第三象限角，可得到角的范围，进而可得到的取值范围，再根据范围确定其象限即可也可用几何法来确定所在的象限 解法一：因为是第三象限角，所以 当 k=3m（ mZ ）时，为第一象限角； 当 k=3m 1（ mZ ）时，为第三象限角， 当 k=3m 2（ mZ ）时，为第四象限角 故为第一、三、四象限角 解法二：把各象限均分 3 等份，再从 x 轴的正向的上方起依次将各区域标上 I、 、 、 ，并依次循环一周，则原来是第 象限的符号所表示的区域即为的终边所在的区域 由图可知，是第一、三、四象限角 小结：已知角的范围或所在的象限，求所在的象限是常考题之一，一般解法有直接法和几何法，其中几何法具体操作如下： 4 / 5 把各象限均分 n 等份，再从 x 轴的正向的上方起，依次将各区域标上 I、 、 、 ，并循环一周，则原来是第几象限的符号所表示的区域即为 (nN*) 的终边所在的区域 命题方向：三角函数符号的判断 例 3.已知 sin=， cos=，那么 的终边在 A.第一象限 B.第三或第四象限 c.第三象限 D.第四象限 解析： sin=2sincos= 0， cos=cos2 sin2= 0， 终边在第四象限 . 答案： D 变式若且是，则是（ c） A第一象限角 B第二象限角 c第三象限角 D第四象限角 例 4.若 是第二象限的角，则的符号是什么 ? 剖析：确定符号，关键是确定每个因式的符号，而要分析每个因式的符号，则关键看角所在象限 . 解： 2 k+ 2k+ （ kZ ）， 1 cos 0， 4k+ 2 4k+2 ， 1 sin2 0. sin （ cos ） 0， cos（ sin2 ） 0. 0. 5 / 5 命题方向：弧长公式的应用 例 5、在复平面内，复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 c第三象限 D第四象限 解： D 例 6 已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是 R，（ 1）若，R=，求扇形的弧长交该弧所在的弓形面积。（ 2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形