xx届高考数学三角函数的最值问题10

1 / 5 XX 届高考数学三角函数的最值问题 10 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 课题 三角函数的最值 1基础知识 （ 1）配方法求最值 主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为二次函数在闭区间上的最值问题，如求函数的最值，可转化为求函数上的最值问题。 （ 2）化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值： 如函数的最大值是（） A应选 B （ 3）数形结合 常用到直线斜率的几何意义，例如求函数的最大值和最小值。函数的几何意义为两点连线的斜率，而 Q 点的轨迹为单位圆，由 图可知 （ 4）换元法求最值 利用换元法将三角函数问题转化为代数函数，此时常用万能公式和判别式求最值。 利用三角代换将代数问题转化为三角函数，然而利用三角函数的有界性等求最值。 例如：设实数满足则的最大值为 _. 2 / 5 解：由可设 则，则其最大值为 5。 2重点难点 :通过三角变换结合代数变换求三角函数的最值。 3思维方式 （ 1）认真观察函数式，分析其结构特征，确定类型。 （ 2）根据类型，适当地进行三角恒等变形或转化，这是关键的步骤。 （ 3）在有关几何图形的最值中，应侧重于将其化为 三角函数问题来解决。 4特别说明 注意变换前后函数的等价性，正弦、余弦的有界性及函数定义域对最值确定的影响，含参数函数的最值，解题要注意参数的作用和影响。 二、题型剖析 1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值。 例 1： P(66)函数 y=acosx+b(为常数 ),若 ,求 bsinx+acosx 的最大值 . 练习 :求函数的最值，并求取得最值时的值。 解： = 当即时，取得最大值， 3 / 5 当即时，取得最小值，。 思维点拨：三角函数的定义域对三角函数有界性的影响。 2、转化为闭区间上二次函数的最值问题。 例 2P(66) 解 : ,y有最小值 ,无最大值 . 练习 :是否存在实数 a，使得函数在闭区间上的最大值是 1？若存在，求出对应的 a 值？若不存在，试说明理由。 解： 当时，令则， 综上知，存在符合题意。 思维点拨：闭区间上的二次函数的最值问题字母分类讨论思路。 3、换元法解决同时出现的题型。 例 3：求函数的最小值。 解： 令，则 ， 4 / 5 所以当时， 思维点拨 ：遇到与相关的问题，常采用换元法，但要注意的取值范围是，以保证函数间的等价转 化。 4、图象法，解决形如型的函数。 例 4、 P(66)求函数的最大值和最小值 .。 思维点拨：此题为基本题型解决的方法很多，可用三角函数的有界性或万能公式，判别式法。这里以图象法的主求解。 例 5、设，若方程有两解，求的取值范围。 解： 设， 要使两函数图象有交点（如图）， 则。 思维点拨 ：在用数形结合法解题时，作图一定要准确。本题若改为方程有一解，则的范围又该怎样呢？ 5、利用不等式单调性求最值。 思维点拨：利用基本不等式求最值时，等号不能取得时，可利 用单调性。 三、课堂小结 （ 1）求三角函数最值的方法有： 配方法， 化为一个角的三角函数， 数形结合法 换元法， 基本不等式法。 5 / 5 （ 2）三角函数最值都是在给定区间上取得的，因而要特别注意题设所给出的区间。 （ 3）求三角函数的最值时，一