xx届高考数学导数的概念及运算第一轮基础知识点复习教案

1 / 9 XX 届高考数学导数的概念及运算第一轮基础知识点复习教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第三编导数及其应用 导数的概念及运算 1.在曲线 y=x2+1 的图象上取一点（ 1， 2）及附近一点（ 1+x ， 2+y ），则为 . 答案 x+2 2.已知 f(x)=sinx(cosx+1)，则 f(x)=. 答案 cos2x+cosx 3.若函数 y=f(x)在 R 上可导且满足不等式 xf(x) -f(x)恒成立，且常数 a,b 满足 a b,则下列不等式不一定成立的是（填 序号） . af(b) bf(a)af(a) bf(b) af(a) bf(b)af(b) bf(a) 答案 4.（ XX辽宁理， 6）设 P 为曲线 c： y=x2+2x+3 上的点，且曲线 c 在点 P 处切线倾斜角的取值范围是，则点 P 横坐标的取值范围为 . 答案 5.(XX全国 理， 14)设曲线 y=eax 在点（ 0， 1）处2 / 9 的切线与直线 x+2y+1=0 垂直，则 a=. 答案 2 例 1 求函数 y=在 x0到 x0+x 之间的平均变化率 . 解 y= = =， =. 例 2 求下列各函数的导数： （ 1） y=； （ 2） y=（ x+1）（ x+2）（ x+3）； （ 3） y=-sin(1-2cos2)； （ 4） y=+. 解（ 1） y=x+x3+ ， y= （ x） +(x3)+(x -2sinx) =-x+3x2-2x-3sinx+x-2cosx. (2)方法一 y=（ x2+3x+2）（ x+3） =x3+6x2+11x+6， y=3x2+12x+11. 方法二 y= （ x+1）（ x+2） （ x+3） +（ x+1）（ x+2）（ x+3） =（ x+1） （ x+2） +（ x+1）（ x+2） （ x+3） +（ x+1）（ x+2） =（ x+2+x+1）（ x+3） +（ x+1）（ x+2） 3 / 9 =（ 2x+3）（ x+3） +（ x+1）（ x+2） =3x2+12x+11. （ 3） y= -sin(-cos)=sinx， y=(sinx)= （ sinx） =cosx. （ 4） y=+=， y=()=. 例 3 求下列函数的导数： （ 1） y=; (2)y=sin2(2x+); (3)y=x. 解（ 1）设 u=1-3x,y=u-4. 则 yx=yu̶ 6;ux= -4u-5（ -3） =. (2)设 y=u2,u=sinv,v=2x+, 则yx=yuuvvx=2ucosv2 =4sincos =2sin. (3)y=(x) =x+x （ ) =+=. 例 4（ 14分）已知曲线 y=x3+. 4 / 9 (1)求曲线在 x=2处的切线方程； （ 2）求曲线过点（ 2， 4）的切线方程 . 解（ 1） y=x2, 在点 P（ 2， 4）处的切线的斜 率 k=y|x=2= 分 曲线在点 P（ 2， 4）处的切线方程为 y-4=4(x-2), 即 4x-y-4=分 （ 2）设曲线 y=x3+与过点 P（ 2， 4）的切线相切于点 A(x0， x03+)，则切线的斜率 k=y|= 分 切线方程为 y-(x03+)=x02(x-x0), 即 y=x02x-x03+.10 分 点 P（ 2， 4）在切线上， 4=2x02 -x03+, 即 x03-3x02+4=0,x03+x02 -4x02+4=0, x02(x0+1) -4(x0+1)(x0-1)=0, (x0+1)(x0-2)2=0,解得 x0=-1或 x0=2, 故所求的切线方程为 4x-y-4=0或 x-y+2=分 1.求 y=在 x=x0 处的导数 . 解 = = =， 当 x 无限趋近于 0 时， 5 / 9 无限趋近于 , f(x0)=. 2.求 y=tanx 的导数 . 解 y= =. 3.设函数 f（ x） =cos（ x+）（ 0） .若 f(x)+f(x) 是奇函数 ,则 =. 答案 4.若直线 y=kx与曲线 y=x3-3x2+2x 相切，则 k=. 答案 2 或 - 一、填空题 1.若 f （ x0） =2，则当 k 无限趋近于 0 时 =. 答案 -1 2.（ XX全国 理， 7）设曲线 y=在点（ 3， 2）处的切线与直线 ax+y+1=0垂直，则 a=. 答案 -2 3.若点 P 在曲线 y=x3-3x2+(3-)x+上移动，经过点 P 的切线的倾斜角为，则角的取值范围是 . 答案 4.曲线 y=x3-2x2-4x+2在点（ 1,-3）处的切线方程是 . 答案 5x+y-2=0 6 / 9 5.（ XX徐州六县一区联考）若曲线 f(x)=x4-x 在点P 处的切线平行于直线 3x-y=0,则点 P 的坐标为 . 答案（ 1， 0） 6.已知曲线 S:y=3x-x3 及点 P（ 2， 2），则过点 P 可向 S 引切线，其切线共有条 . 答案 3 7.曲线 y=和 y=x2在它们交点处的两条切线与 x轴所围成的三角形面积是 . 答案 8.若函数 f(x) 的导函数为 f(x)= -x(x+1), 则函数g(x)=f(logax)(0 a 1)的单调递减区间是 . 答案 二、解答题 9.求下列函数在 x=x0处的导数 . （ 1） f（ x） =cosxsin2x+cos3x， x0=； （ 2） f（ x） =， x0=2； （ 3） f（ x） =， x0=1. 解（ 1） f(x)= cosx(sin2x+cos2x) =(cosx)= -sinx, f （） =-. (2)f(x)= = 7 / 9 =,f(2)=0. (3)f(x)=(x) -x+(lnx)= -x-1+, f(1)= -. 10.求曲线 y=ln(2x-1)上的点到直线 2x-y+3=0的最短距离 . 解设曲线上过点 P（ x0,y0）的切线平行于直线 2x-y+3=0，即斜率是 2，则 y|= =|=2. 解得 x0=1,所以 y0=0,即点 P（ 1， 0）， 点 P 到直线 2x-y+3=0的距离为 , 曲线 y=ln(2x-1)上的点到直线 2x-y+3=0 的最短距离是 . 11.（ XX海南、宁夏， 21，（ 1）（ 3）问）设函数 f(x)=ax+（ a,bZ ），曲线 y=f(x)在点（ 2， f（ 2）处的切线方程为y=3. （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）证明：曲线 y=f(x)上任一点的切线与直线 x=1 和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值 . (1)解 f(x)=a -, 于是 解得或 因为 a,bZ, 故 f(x)=x+. (2)证明在曲线上任取一点（ x0,x0+） , 由 f(x0)=1 -知 ,过此点的切线方程为 8 / 9 y-=(x-x0). 令 x=1,得 y=, 切线与直线 x=1的交点为 ; 令 y=x,得 y=2x0-1, 切线与直线 y=x的交点为 (2x0-1,2x0-1); 直线 x=1与直线 y=x的交点为 (1,1), 从而所围三角形的面积为 |2x0-1-1|=|2x0-2|=2. 所以 ,所围三角形的面积为定值 2. 12.偶函数 f（ x） =ax4+bx3+cx2+dx+e 的图象过点 P（ 0， 1），且在 x=1处的切线方程为 y=x-2，求 y=f（ x）的解 析式 . 解 f （ x）的图象过点 P（ 0， 1）， e=1. 又 f （ x）为偶函数， f （ -x） =f（ x） . 故 ax4+bx3+cx2+dx+e=ax4-bx3+cx2-dx+e. b=0 ， d