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1 / 5 XX 届高考数学知识梳理函数的奇偶性与周期性复习教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 教案 17 函数的奇偶性与周期性 一、课前检测 1.下列函数中，在其定义域内即是奇函数又是减函数的是（ A） A B c D 2.（ 08 辽宁）若函数为偶函数，则（ c） A B c D 3.已知在 R 上是奇函数，且 (A) - 二、知识梳理 1函数的奇偶性： （ 1）对于函数，其定义域关于原点对称： 如果 _，那么函数为奇函数； 如果 _，那么函数为偶函数 . （ 2）奇函数的图象关于 _对称，偶函数的图象关于 _对称 . 2 / 5 （ 3）奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性 . （ 4）若奇函数在处有定义，则必有 解读： 2函数的周期性 对于函数，如果存在一个非零常数 T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则为周期函数， T 为这个函数的周期 . 解读： 3与函数周期有关的结论： 已知条件中如果出现、或（、均为非零常数，），都可以得出的周期为； 的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称，均可以得到周期 解读： 三、典型例题分析 例 1 判断下列函数的奇偶性： （ 1）答案：定义域不关于原点对称，非奇非偶 （ 2） 解：定义域为： 所以，是奇函数。 （ 3） 3 / 5 解法一：当， 当， 所以，对，都有， 所以是偶函数 解法二：画出函数图象 解法三：还可写成，故为偶函数。 （ 4） 解：定义域为，对，都有， 所以既奇又偶 变式训练：判断函数的奇偶性。 解：当时，是偶函数 当时，即， 且， 所以非奇非偶 小结与拓展：几个常见的奇函数： （ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 小结与拓展：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 4 / 5 例 2 已知定义在上的函数，当时， （ 1）若函数是奇函数，当时，求函数的解析式；答案： （ 2）若函数是偶函数，当时，求函数的解析式；答案： 变式训练：已知奇函数，当时，求函数在 R 上的解析式； 解：函数是定义在 R 上的奇函数， ， 当时， ， 小结与拓展：奇偶性在求函数解析式上的应用 例 3 设函数是定义在 R 上的奇函数，对于都有成立。 （ 1）证明是周期函数，并指出周期； （ 2）若，求的值。 证明：（ 1） 所以，是周期函数，且 （ 2）， 变式训练 1：设是上的奇函数，当时， 则等于 (B) 变式训练 2：（ 06 安徽）函数对于任意实数满足条件，5 / 5 若 则 _。 解：由得，所以， 则。 小结与拓展：只需证明，即是以为周期的周期函数 四、
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