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1 / 4 XX 届高考数学解三角形 011 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 教案 13解三角形（ 2） 一、课前检测 1已知是三边的长，若满足等式，则角的大小为（） 2在中，则的面积为 3在中，已知，则解此三角形的结果有（） 无解一解两解一解或两解 二、知识梳理 1三角形中的有关公式（正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积公式等）； 正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物 理问题等； 实际问题中有关术语、名称 （ 1）仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角；在水平视线下方的角叫俯角 （ 2）方位角：指正北方向顺时针转到目标方向线水平角 三、典型例题分析 例 1 已知圆内接四边形的边长分别是，求四边形的面积 2 / 4 例 2 如图所示 ,海岛 A 周围 38海里内有暗礁，一艘船向正南方向航行，在 B 处测得岛 A 在船的南偏东方向上，船航行 30 海里后，在 c 处测得岛 A 在船的南偏东方向上，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险？ 解：由题 意得，在 ABc 中， Bc=30， 所以，由正弦定理可知： 所以， 于是 A 到 Bc所在直线的距离为 所以船继续向南航行无触礁危险。 例 3 如图所示，公园内有一块边长的等边 ABc 形状的三角地， 现修成草坪，图中 DE 把草坪分成面积相等的两部分， D 在AB上， E 在 Ac上 . （ 1）设 AD， ED，求用表示的函数关系式； （ 2）如果 DE 是灌溉水管，为节约成本希望它最短， DE 的位置 应该在哪里？如果 DE是参观线路，则希望它最长， DE的 位置又在哪里？请给予证明 . 解：（ 1）在 ABc 中， D 在 AB上， SADE=SABc 3 / 4 ，在 ADE 中，由余弦定理得： （ 2）令，则则 令， 则 ； 有最小值，此时 DEBc ，且 有最大值，此时 DE为 ABc 的边 AB或 Ac的中线上 . 四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成） 1三角形中的有关公式（正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积公式等）； 正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等； 实际问题中有关术语、名称 （ 1）仰角 和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线
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