xx年 函数的简单性质（4）教案 苏教版必修1

1 / 4 XX 年 函数的简单性质（ 4）教案 苏教版必修 1 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 函数的简单性质（ 4） 教学目标： 1进一步理解函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解掌握函数单调性与函数的奇偶性； 2能正确地运用函数的有关性质解决相关的问题； 3通过函数简单性质的教学，培养学生观察、归纳、抽象的能力，培养学生从特殊到一般的概括能力，并从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理，培养学生严谨、认真、科学的探究精神，并渗透数形结合的数学思想方法 教学重点： 函数的简单性质的综合运用 教学过程： 一、问题情境 1情境 （ 1）复习函数的单调性； （ 2）复习函数的奇偶性 小结：函数的单调性与函数的奇偶性都反映了函数图象的某种变化，通过我们观察、归纳、抽象、概括，并从代数的角2 / 4 度给予严密的代数形式表达、推理 2问题 函数的单调性与函数的奇偶性二者之间是否具有某些必然的联系呢？ 二、学生活动 画出函数 f(x) x2 2|x| 1 图象，通过图象，指出它的单调区间，并判定它的奇偶性 三、数学建构 奇函数在关于原点对 称的区间上具有相同的单调性，而偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性 四、数学运用 1例题 例 1 已知奇函数 f(x)在区间 a， b(0 a b)上是单调减函数 求证：函数 f(x)在区间 b， a上仍是单调减函数 跟踪练习： （ 1）已知偶函数 f(x)在区间 a， b(0 a b)上是单调减函数， 求证：函数 f(x)在区间 b， a上是单调增函数 （ 2）已知奇函数 f(x)在区间 a， b(0 a b)上的最大值是 3，则函数 f(x)在区间 b， a上 ( ) A有最大值是 3 B有最大值是 3 3 / 4 c有最小值是 3 D有最小值是 3 例 2 已知函数 y f(x)是 R上的奇函数，而且 x 0时， f(x) x 1，试求函数 y f(x)的表达式 例 3 已知函数 f(x)对于任意的实数 x， y，都有 f(x y) f(x) f(y) （ 1） f(0)的值； （ 2）试判断函数 f(x)的奇偶性； （ 3）若 x 0 都有 f(x) 0，试判断函数的单调性 2练习： （ 1）设函数 f(x)是 R 上的偶函数，且在 ( ¥， 0)上是增函数则 f( 2)与 f(a2 2a 3)(aÎR)的大小关系是 （ 2）函数 f(x)是定义在 ( 1， 1)上的奇函数，且在定义域上是增函数若 f(1 a) f(1 a2) 0，则实数 a 的取值范围是 （ 3）已知函数 f(x 1)是偶函数，则函数 f(x)的对称轴是 （ 4）已知函数 f(x 1)是奇函数，则函数 f(x)的对称中心是 （ 5）已知定义域为 R 的函数 f(x)在 (8， ¥)上为减函数，且函数 y f(x 8)为偶函数，则 f(2)， f(8)， f(10)的大小关系为 4 / 4 （ 6）已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x) f(2 x)，若 f(x)在区间 1， 2上是减函数，则 f(x)在区间 2， 1上的单调性为 ，在区间 3， 4上的单调性为 五、回顾小结