2015年高考数学一轮复习三角函数单元测试卷(有详解).doc

第四章单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1sin210cos120的值为()A.BC D.答案A2已知sin20，且cos0，则角的终边位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析cos0，sin22sincos0，sin0.为第三象限角故选C.3若角的终边落在直线xy0上，则的值等于()A2 B2C2或2 D0答案D解析原式，又角的终边落在直线xy0上，|sin|cos|且sin与cos互为相反数，0.4已知sin(x)，则cos(x)()A. B.C D答案A解析cos(x)cos(x)sin(x)，选A.5若sintan()，则的取值范围是()A(，) B(，0)C(0，) D(，)答案B解析由sintan知，在的条件下，的取值范围是0.又在(，0)区间内，使tan成立的是(，0)，故选B.6已知sin2，则cos2()()A BC. D.答案D解析cos2().7若将ysin4x的图像向左平移个单位长度，得ysin(4x)的图像，则等于()A BC. D.答案C8.已知f(x)2sin(x)的部分图像如图所示，则f(x)的表达式为()Af(x)2sin(x) Bf(x)2sin(x)Cf(x)2sin(x) Df(x)2sin(x)答案B解析由图像知T()T.2.又(，2)为五点作图法中的第二个关键点，2k，kZ.2k，kZ.f(x)2sin(x2k)2sin(x)9将函数ysin(6x)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是()A(，0) B(，0)C(，0) D(，0)答案A解析将函数ysin(6x)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，得到函数ysin(2x)的图像，再向右平移个单位，得到函数f(x)sin2(x)sin2x的图像，而f()0，故选A.10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B()A B.C1 D1答案D解析acosAbsinB，sinAcosAsin2B.sinAcosAcos2Bsin2Bcos2B1.11设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于()A. B3C6 D9答案C解析由题意可知，nT(nN*)，n(nN*)6n(nN*)，当n1时，取得最小值6.12已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数答案A解析T6，.又f()2sin()2sin()2，2k，kZ，即2k，kZ.又，.f(x)2sin()f(x)的单调递增区间为6k，6k，单调递减区间为6k，6k，kZ.观察各选项，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知cos，cos()且(0，)，(，)，则cos的值为_答案解析(0，)，(，)，cos，cos()，sin，sin().coscos()cos()cossin()sin().14在ABC中，若b5，B，tanA2，则sinA_；a_.答案，2解析tanA2，sinA.又b5，B，根据正弦定理，得a2.15已知tan22tan21，则cos2sin2的值为_答案0解析由tan22tan21，得cos2.cos2sin2sin2sin2sin20.16下面有五个命题：函数ysin4xcos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|，kZ；在同一坐标系中，函数ysinx的图像和函数yx的图像有三个公共点；把函数y3sin(2x)的图像向右平移得到y3sin2x的图像；函数ysin(x)在0，上是减函数其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)答案解析考查ysin2xcos2xcos2x，所以最小正周期为.k0时，0，则角终边在x轴上由ysinx在(0,0)处切线为yx，所以ysinx与yx图像只有一个交点y3sin(2x)图像向右平移个单位得y3sin2(x)3sin2x.ysin(x)cosx在0，上为增函数综上知为真命题三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知为第三象限角，f().(1)化简f()；(2)若f()，求tan2的值答案(1)f()cos(2)解析(1)f()cos.(2)由f()，得cos.又因为为第三象限角，所以sin0，所以sin.所以tan，故tan2.18(本小题满分12分)已知函数f(x)sin2x2sin(x)cos(x)(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若f()，是第二象限角，求cos(2)的值答案(1)k，k(kZ)(2)解析(1)f(x)sin2x2cosx(cosx)sin2x2cos2xsin2xcos2x12sin(2x)1，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)故函数f(x)的单调增区间为k，k(kZ)(2)f()2sin1，sin.是第二象限角，cos.sin2，cos2.cos(2)cos2cossin2sin().19(本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC(tanAtanC1)1.(1)求B的大小；(2)若ac，b，求ABC的面积答案(1)(2)解析(1)由2cosAcosC(tanAtanC1)1，得2cosAcosC(1)1.2(sinAsinCcosAcosC)1.cos(AC).cosB.又0B，B.(2)由余弦定理，得cosB.又ac，b，2ac3ac，ac.SABCacsinB.20(本小题满分12分)设函数f(x)2sinxcosxcos(2x)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)画出函数f(x)在区间0，上的图像；(3)当x0，时，求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值答案(1)(2)略(3)x时f(x)最大值为1解析(1)f(x)2sinxcosxcos(2x)sin2x(cos2xcossin2xsin)sin2xcos2xsin(2x)，f(x)sin(2x)函数f(x)的最小正周期为.(2)列表，描点，作图(3)x0，2x，当2x，即x时，函数f(x)取得最大值1.21(本小题满分12分)如图所示，在四边形ABCD中，ACCDAB1，1，sinBCD.(1)求BC边的长；(2)求四边形ABCD的面积答案(1)(2)解析(1)ACCDAB1，|cosBAC2cosBAC1.cosBAC，BAC60.在ABC中，由余弦定理，有BC2AB2AC22ABACcosBAC22122213，BC.(2)由(1)知，在ABC中，有AB2BC2AC2.ABC为直角三角形，且ACB90.SABCBCAC1.又BCDACBACD90ACD，sinBCD，cosACD.从而sinACD.SACDACCDsinACD11.S四边形ABCDSABCSACD.22(本小题满分12分)如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值答案30时POC面积最大值为解析CPOB，CPOPOB60.OCP120.在POC中，由正弦定理，得.，CPsin.又，OCsin(60)因此POC的面积为S()CPOCsin120sinsin(60)sinsin(60)sin(cossin)cos(260)，(0，60)故当30时，S()取得最大值为.1已知(，)，sin，则tan()等于()A. B7C D7答案A解析(，)，sin，cos，tan.tan().2函数y2sin(x)cos(x)(xR)的最小值等于()A3 B2C1 D答案A解析