2.11 变化率与导数、导数的计算学案(高考一轮复习).doc

红光中学教学案 高中数学一轮复习2014年高中数学一轮复习教学案第二章 函数、导数及其应用第11节 变化率与导数、导数的计算一学习目标：1.了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义； 2能根据导数定义，求函数yc(c为常数)，yx，yx2，y的导数；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.二学习重、难点：1学习重点：能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；2学习难点：理解导数的几何意义.三学习方法：讲练结合四自主复习：1导数的概念(1)函数在xx0处的导数函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是_ ，称其为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f (x0)或y|xx0.(2)导函数：当上式中的x0看作变量x时，函数f (x)为f(x)的_(3)导数的几何意义：f (x0)是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的_，相应的切线方程是_2基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)xn(nQ*)f (x)_f(x)sinxf (x)_f(x)cosxf (x)_f(x)axf (x)_ (a0)f(x)exf (x)_f(x)logaxf (x)_ (a0，且a1)f(x)lnxf (x)_3.运算法则(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；(3)_ (g(x)0)五复习前测：1已知函数f(x)sinxlnx，则f(1)的值为()A1cos1 B1cos1Ccos11 D1cos12函数yxcosxsinx的导数为()Axsinx BxsinxCxcosx Dxcosx3某汽车的路程函数是s(t)2t3gt2(g10 m/s2)，则当t2 s时，汽车的加速度是()A14 m/s2 B4 m/s2C10 m/s2 D4 m/s24已知函数f(x)，则f(1)f(0)_.5已知函数f(x)xex，则f(x)_；函数f(x)图象在点(0，f(0)处的切线方程为_要点点拨：1对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误2曲线的切线的求法若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线的切线则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解(1)点P(x0，y0)是切点的切线方程yy0f(x0)(xx0)(2)当点P(x0，y0)不是切点时可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P(x1，f(x1)第二步：写出过P(x1，f(x1)的切线方程为yf(x1)f(x1)(xx1)第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1.第四步：将x1的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1)可得过点P(x0，y0)的切线方程. 六复习过程：题型一：利用导数的定义求函数的导数例1(1)求函数yx2的导数(2)求函数y在x1处的导数思路点拨解决本题的关键是正确的求出y，然后求出极限即可.规律总结注意f(x0)，f(x0)与f(x)的区别：f(x0)代表函数f(x)在xx0处的导数值，不一定为0；而f(x0)是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常数值，其导数一定为0，即f(x0)0，而f(x)是函数f(x)的导函数，是一个函数，是f(x)求导后的函数关系. 变式训练1一质点运动的方程为s83t2.(1)求质点在1,1t这段时间内的平均速度；(2)求质点在t1时的瞬时速度(用定义及导数公式两种方法) 题型二：导数的计算例2求下列函数的导数：(1)y(2x21)(3x1)；(2)y；(3)ysin(12cos2) 规律总结导数运算时应注意的问题：(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量变式训练2求下列函数的导数：(1)y3xex2xe；(2)y题型三：导数的几何意义例3已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程规律总结求解过曲线上某点的切线方程时，应注意到这条切线与曲线的切点不一定是该点变式训练3曲边梯形由曲线yx21，y0，x1，x2所围成，过曲线yx21，x1,2上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为_题型四：导数几何意义的综合应用例4若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a等于()A1或B1或C或 D或7变式训练4(2013惠州质检)已知f(x)lnx，g(x)x3x2mxn，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切于点(1,0)(1)求直线l的方程；(2)求函数g(x)的解析式创新探究导数几何意义规范解答例题(2012重庆)设f(x)alnxx1，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值思路点拨(1)对f(x)求导，运用f(1)0求出a的值；(2)由f(x)0解得x值，结合函数定义域，讨论在各区间上f(x)的符号，从而确定极值链接高考：1(2012广东)曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_2(2012辽宁)已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_七反馈练习：1设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0()Ae2 BeC. Dln22曲线y在点M(，0)处的切线的斜率为()A B.C D.3已知函数f(x)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)4已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A0，) B，)C(， D，)5已知点P(，1)在函数f(x)cosx的图象上，则该函数的图象在x处的切线方程是()A2xy0B2xy0C2xy0D.x2y06(2013泰安模拟)若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A1 B.C. D.7已知函数f(x)f()sinxcosx，则f()_.8若曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线的方程为y2x1，则曲线f(x)g(x)lnx在点(1，f(1)处切线的斜率为_，该切线方程为_9已知f1(x)sinxcosx，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，则f1()f2()f2 012()_.10求下列函数的导数(1)yx2sinx；(2)y.11已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于P的直线方程12设函数