浅谈数学复习课的例题选择

1 / 8 浅谈数学复习课的例题选择 浅谈数学复习课的例题选择 上好数学复习课的一个关键是例题选择，通过一道题的复习，讲解和发挥，把某些基本概念和基本方法阐述得一清二楚，既强化了双基，又提高了能力。因此所选的例题应具有典型性，延伸性，创造性和启发性。本文想通过举例来浅谈例题的选择，以图抛砖引玉。 一、要结合重点内容与概念 数学的重点内容与概念是“双基”教学的核心内容，是升中考试的必考内容，并且占分比例大，选择的例题要针对重点内容与概念，巩固“双基”，提高能力： 例 1 已知 AD 为 O 的直径，弦 AB=AC，求证： AD平分 BAC。 证法 1：利用直径所对的圆周角是直角，证直角三角形全等； 证法 2：利用同圆的半径相等，证等腰三角形全等； 证法 3：利用同圆中等弦的弦心距相等，证直径是角平分线； 证法 4：利用同圆中等弦对等弧，导出等弧所对的圆周角2 / 8 相等； 证法 5：利用垂径定理的推论来推导； 证法 6：利用等圆中等弦所对的圆心角相等来推导。 通过此例分析，可以复习圆中有关性质和概念，并能使学生灵活运用这些基础知识。 二、由浅入深，逐步提高 选择的例题分步设问，由浅入深，由易到难，使学生掌握新东西 ，提高解题能力。 例 2 已知方程 x3-(2m+1)x2-(3m+2)x-m-2=0 证明 x=1是方程的根； 把方程左端分解成（ x-1）和 x 的二次三项式乘积形式； m为何值时，方程有两个等根。 解：把 x=1代入原方程左边，得 13 (2m+1) 12+(3m+2)1-m-2=1-2m-1+3m+2-m-2=0 故 x=1是方程的根； 原方程变形为 (x-1)x2-2mx+(m+2)=0 若方程有两 个等根，可能是 1和 1，则在 x2-2mx+(m+2)=0 中，必有一个根为 1，代入上列方程，得 12-2m 1+(m+2)=0 即 m=3； 3 / 8 或者在 x2-2mx+(m+2)=0 中就有两个等根，故 =(-2m)2-4(m+2)=0 m=2或 m -1 通过解该题，对方程根的概念与根的性质有所了解，并能初步综合运用。 三、要重视数形结合，注意应用 数形结合是研究数学问题常用的一种方法，妙用无穷，是使学生正确理解深刻体会知识的 好方法。 例 3 （ 94 年 升 中 试 题 ） 已 知 二 次 函 数y=x2+(n+3)x+3n，讨论 n 取什么值时，二次函数的图象与 x轴有两个交点，一个交点，没有交点。 解 =(n+3)2-4 3n=n2+6n+9-12n=n2-6n+9=(n-3)2 0 二次函数的图象与 x 轴必有交点。 当 =0，即 n 3 时，二次函数的图象与 x 轴有一个交点； 当 0，即 n 3 时，二次函数的图象与 x 轴有两个交点。 通过此例分析，启发学生的思维活动，重视数形结合。 四、要注意一题多解，开 阔思路 一题多解可以培养解题的思考能力和技能技巧，更可以通4 / 8 过较少的题目复习较多的基础知识并激发学生的求知欲。 例 4 有含盐 8%的盐水 40 公斤，要配成含盐 20%的盐水，需加盐多少公斤？ 解法一 设需要加盐 x公斤，则 (40+x)(1- )=40(1- ) 解法二 设需加盐 x公斤，根据盐与溶液的比为 20:100，则 8 40 +x 100 20 40 x 100 解法三 设需加盐 x公斤，根据水与溶液的比为 80:100，则 8 40(1- ) 100 80 40 5 / 8 x 100 解法四 设需加盐 x 公斤，根据溶液中盐与水的比为1:4，则 8 40 +x 100 1 - 8 4 40(1- ) 100 解法五 设需加盐 x 公斤，根据从最后溶液中减去水的重量等于盐的重量，则 8 20 40+x-40(1- ) (40+x) 100 100 解法六 设需加盐 x 公斤，根据从最后溶液中减去盐的重量等水的重量，则 20 6 / 8 8 40+x- （ 40+x） 40（ 1- ） 100 100 通过上例分析，开阔学生的解题思路，可以培养学生的解题能力。 五、要注意题目的变式，引申，变更等。 抓住某个例题的特殊点，多角度，全方位潜心探索，一题善变善引，培养学生的思维能力。 例 5 “如图，在铁路 a的同侧有两个工厂 A、 B，要在路中建一个货场 C，使 A、 B 两厂到货场 C的距离和最小，在图上作出点 C” 此题是作图题，可变到平面直角坐标系来。 “ A(-1,1)和（ 2,3）是平面直角坐标上的两点，则在 x轴上的点到 A和 B的距离和最小的值是什么？” 六、要注意加强综合与分析的思维能力培养 引导学生运用综合与分析的方法寻求思路，使学生切实掌握寻求解题思路的钥匙 综合法与分析法。 例 6 已 知，图中 D是 B C 的中点，弦 DE AC交 AB于 F，求证： 7 / 8 EF=FB， 本题若从证 EF=FB 入手分析，不如从已知 指导思路明显，即由 B D=D C 可知， 1= 2， 由 ED AC可知 1= 3，于是 3= 2，从而 AF =FD，以下需要再证 AB=DE就很明显了。 通过此例分析，活跃和开阔学生的解题思路，提高几何证明题的能力，是有一定作用的。 七、要注意知识的综合运用 综合题主要是涉及代数、几何、三角等不同学科的多个方面的内容，所应用的知识和技巧比较多，有助于将所学的数学 知识融会贯通，起到复习提高的作用，有助于培养综合运用的能力。 例 7 如图，已知以 ABC的 BC边为直径的半圆交 AB于 D，交 AC 于 E， EF BC 于 F， BF:FC=5:1， AB=8， AE