1992全国高考文科数学试题.doc

1992年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）考生注意：这份试卷共三道大题(28个小题).满分120分.考试时间120分钟.用钢笔直接答在试卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚.一选择题：本大题共18小题；每小题3分，共54分.在每小题给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题中括号内. (1)的值是( )(A) (B) 1(C) (D) 2(2)已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离是( )(A) 2(B) 3(C) 5(D) 7(3)如果函数y=sin(x)cos(x)的最小正周期是4,那么常数为( )(A) 4(B) 2(C) (D) (4)在()8的展开式中常数项是( )(A) 28(B) 7(C) 7(D) 28(5)已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是( )(A) 65(B) 54(C) 43(D) 32(6)图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图像.已知n取2，四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为 ( )(A) 2，2(B) 2，2(C) 2，2，(D) 2，2，(7)若loga2 logb20，则( )(A) 0ab1(B) 0ba1(C) ab1(D) ba1(8)原点关于直线8x6y=25的对称点坐标为( )(A) ()(B) ()(C) (3，4)(D) (4，3)(9)在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有( )(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个(10)圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )(A) x2y2x2y=0(B) x2y2x2y1=0(C) x2y2x2y1=0(D) x2y2x2y=0(11)在0，2上满足sinx的x的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) (12)已知直线l1和l2夹角的平分线为y=x，如果l1的方程是axbyc=0(ab0)，那么l2的方程是( )(A) bxayc=0(B) axbyc=0(C) bxayc=0(D) bxayc=0(13)如果，(，)且tgctg,那么必有( )(A) (B)(C) (D) (14)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是( )(A) (B) (C) (D) (15)已知复数z的模为2，则|zi|的最大值为( )(A) 1(B) 2(C) (D) 3(16)函数y=的反函数( )(A) 是奇函数，它在(0，)上是减函数(B) 是偶函数，它在(0，)上是减函数(C) 是奇函数，它在(0，)上是增函数(D) 是偶函数，它在(0，)上是增函数(17)如果函数f(x)=x2bxc对任意实数t都有f(2t)=f(2t)，那么( )(A) f(2)f(1)f(4)(B) f(1)f(2)f(4)(C) f(2)f(4)f(1)(D) f(4)f(2)f(1)(18)已知长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为( )(A) (B) (C) 5(D) 6二填空题：本大题共5小题；每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上.(19)的值为_(20)已知在第三象限且tg=2，则cos的值是_(21)方程=3的解是_(22) 设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则的值为_(23)焦点为F1(2，0)和F2(6，0)，离心率为2的双曲线的方程是_三解答题：本大题共5小题；共51分.解答应写出文字说明、演算步骤 (24)(本小题满分9分)求sin220+ cos280sin20cos80的值.(25)(本小题满分10分)设zC，解方程z2|z|=7+4i.(26)(本小题满分10分)如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥的A1EBFD1的体积.(27)(本小题满分10分)在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y1=0，A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标.(28)(本小题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn.已知a3=12，S120，S130.()求公差d的取值范围；()指出S1，S2，S12中哪一个值最大，并说明理由.1992年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（文史类）参考答案及评分标准说明：一本解答指出了每题所要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种较为常见的解法，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应评分细则.二每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.三为了阅卷方便，本试题解答中的推导步骤写得较为详细，允许考生在解题过程中合理省略非关键性的推导步骤.四解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.五只给整数分数.一、选择题.本题考查基本知识和基本运算.每小题3分，满分54分.(1)A (2)D (3)D (4)C (5)D (6)B (7)B (8)D (9)D(10)D (11)B (12)A (13)C (14)D (15)D (16)C (17)A (18)C二、填空题.本题考查基本知识和基本运算.每小题3分，满分15分.(19) (20) (21)x=1 (22) (23)三、解答题(24)本小题主要考查三角函数恒等变形知识和运算能力.满分9分.解 sin220+cos280sin220cos80=(sin100sin60) 3分=1(cos160cos40)+sin100 5分=2sin100sin60sin100 7分=sin100sin100=. 9分(25)本小题主要考查复数相等的条件及解方程的知识.满分10分.解 设 z=xyi (x，yR).依题意有xyi2=7+4i 2分由复数相等的定义，得 5分将代入式，得x2=7.解此方程并经检验得x1=3， x2=. 8分 z1 =34i， z2=4i. 10分(26)本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，以及空间想象能力和逻辑推理能力.满分10分.解法一 EB=BF=FD1=D1E=a， 四棱锥A1EBFD1的底面是菱形. 2分连结A1C1、EF、BD1，则A1C1EF.根据直线和平面平行的判定定理，A1C1平行于A1EBFD1的底面，从而A1C1到底面EBFD1的距离就是A1EBFD1的高 4分设G、H分别是A1C1、EF的中点，连结D1G、GH，则FHHG， FHHD1根据直线和平面垂直的判定定理，有FH平面HGD1，又，四棱锥A1EBFD1的底面过FH，根据两平面垂直的判定定理，有A1EBFD1的底面平面HGD1.作GKHD1于K，根据两平面垂直的性质定理，有GK垂直于A1EBFD1的底面. 6分 正方体的对角面AA1CC1垂直于底面A1B1C1D1, HGD1=90.在RtHGD1内，GD1=a，HG=a，HD1=a. aGK=aa，从而GK=a. 8分 =GK=EFBD1GK=aaa=a3 10分解法二 EB=BF=FD1=D1E=a， 四菱锥A1EBFD1的底面是菱形. 2分连结EF，则EFBEFD1. 三棱锥A1EFB与三棱锥A1EFD1等底同高， . . 4分又 ， ， 6分 CC1平面ABB1A1， 三棱锥FEBA1的高就是CC1到平面ABB1A1的距离，即棱长a. 8分又 EBA1边EA1上的高为a. =2a=a3. 10分(27)本小题主要考查有关直线方程的知识及综合运用知识的能力.满分10分.解 由 得 顶点A(1，0). 2分又，AB的斜率 kAB=1. x轴是A的平分线，故AC的斜率为1，AC所在直线的方程为y=(x1) 5分已知BC上的高所在直线的方程为x2y1=0，故BC的斜率为2，BC所在的直线方程为y2=2(x1) 8分解，得顶点C的坐标为(5，6). 10分(28)本小题考查数列、不等式及综合运用有关知识解决问题的能力.满分12分.解()依题意，有d0，d0.即 4分由a3=12，得a12d=12. 将式分别代入、式，得解此不等式组得 6分()解法一 由d0可知 a1 a2 a3 a12 a13.因此，若1n12中存在自然数n，使得an0，an+10，则Sn就是S1，S2，S12中的最大值. 9分由于 S12=6(a6+a7)0， S13=13a70，即 a6+a70，a70，由此得 a6a70.因 a60，a70.故在S1，S2，S12中S6的值最大.()解法二 Sn=na1 =n(122d)n(n1)d =n(5