2018-2019学年第一学期安徽省合肥市瑶海区九年级期中数学试卷(word,含析版).doc

2018-2019学年安徽省合肥市瑶海区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列函数是二次函数的是（）A. y=ax2+bx+cB. y=2x3C. y=3x2+1x2D. y=8x2+12. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴交点的个数（）A. 3B. 2C. 1D. 03. 在同一直角坐标系中，函数y=ax2+b与y=ax-b（ab0）的图象大致如图（）A. B. C. D. 4. 已知aba=35，那么ab等于（）A. 25B. 52C. 25D. 525. 已知点（-1，y1），（-2，y2），（3，y3）在反比例函数y=k21x的图象上，下列正确的是（）A. y1y3y2B. y1y2y3C. y3y1y2D. y3y2y16. 如图中阴影部分的面积与函数y=x2+2x+12的最大值相同的是（）A. B. C. D. 7. 下列判断中唯一正确的是（）A. 函数y=ax2的图象开口向上,函数y=ax2的图象开口向下B. 二次函数y=ax2,当x0时,y随x的增大而增大C. y=2x2与y=2x2图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同D. 抛物线y=ax2与y=ax2的图象关于x轴对称8. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：abc0；2a+b0；a-b+c0；4ac-b20；b+a0，其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 若ca+b=ab+c=ba+c=k，则k的值为（）A. 12B. 1C. 1D. 12或110. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=-2，且b的平方等于a与c的乘积，则函数值有（）A. 最大值1.5B. 最小值1.5C. 最大值2.5D. 最小值2.5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 把2米长的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为_12. 把抛物线y=ax2+bx+c先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线y=x2-2x-2，那么原抛物线的解析式为_13. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为l的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）如图，若曲线y=4x（x0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_14. 已知二次函数y=-x2-2x+3，当mxm+3时，y的取值范围是0y4，则m的值为_三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15. 已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，0）求这个二次函数的关系式16. 已知三个数2、4、8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数17. 抛物线y=-x2+4x-6（1）请把二次函数写成y=a（x+h）2+k的形式；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？18. 已知，矩形OABC中，BC=6，AB=4，它在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数y=kx（k0）的图象经过矩形OABC对角线的交点D（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若反比例函数y=kx（k0）的图象与AB交于点E，求点E的坐标19. 如图，抛物线y=12x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）判断ABC的形状，证明你的结论20. 合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用20分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？21. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x（x0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b6x成立的x的取值范围；（3）求ABO的面积22. 冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，在家后院地面（BD）上立两根等长的立柱AB、CD（均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子由于挂的衣服比较多，绳子的形状近似成了抛物线y=ax2-0.8x+c，如图1，已知立柱AB=CD=2.6米，BD=8米（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）为了防止衣服碰到地面，小华在离AB为3米的位置处用一根垂直于地面的立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.6米，求MN的长23. 某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为12元/个，这种纪念品的销售价格为x（元/个）与每天的销售数量y（个）之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润（3）“十一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加200%，为获得最大利润，“十一”假期该纪念品打八折后售价为多少？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、y=ax2+bx+c，二次项系数a不能确定是否为0，不是二次函数；B、y=2x-3，是一次函数；C、y=x2+1x2，不是含自变量的整式，不是二次函数；D、是二次函数；故选：D二次函数的解析式必须是含自变量的整式，二次项系数不为0解题关键是掌握二次函数的定义及条件：二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a0，自变量最高次数为22.【答案】B【解析】解：b2-4ac=0-41（-1）=40 二次函数y=x2-1的图象与x轴有两个交点根据b2-4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2-1的图象与x轴交点的个数考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断3.【答案】D【解析】解：A、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误；B、由抛物线可知，a0，b=0，由直线可知，a0，b0，错误；C、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，错误；D、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，正确故选：D根据每一选项中a、b的符号是否相符，逐一判断本题运用一次函数和二次函数的图象与性质解答4.【答案】B【解析】解：由原式子可得出：5（a-b）=3a，即：2a=5b；所以ab=52，故选：B由题干条件求出a、b的关系，然后求出ab本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确运用比例的基本性质5.【答案】B【解析】解：反比例函数y=k21x中，-k2-10，此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，30-1-2，A、B在第二象限，点C位于第四象限，y1y20y3，故选：B先根据反比例函数y=k21x中，-k2-10判断出此函数所在的象限及在每一象限内的增减性，再根据A、B、C三点的坐标及函数的增减性即可判断本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质及每一象限内点的坐标特点是解答此题的关键6.【答案】B【解析】解：y=-x2+2x+12=-（x-1）2+32，a=-1，y有最大值，其最大值为32，A、如图，作ADy轴于D，AEx轴于E，AD=AE=1，可证ADBAEC，S阴影部分=S正方形ADOE=1，所以A选项错误；B、当x=1时，y=3，A点坐标为（1，3），S阴影部分=SOAB=1213=32，所以B选项正确；C、A（0，-1），令y=0，则x2-1=0，解得x=1，则B点坐标为（-1，0），C点坐标为（1，0），S阴影部分=SABC=1221=1，所以C选项错误；D、S阴影部分=SOAB=122=1，所以D选项错误故选：B先把y=-x2+2x+12配成y=-（x-1）2+1，得到y的最大值为32；在选项A中，作ADy轴于D，AEx轴于E，AD=AE=1，可证ADBAEC，则S阴影部分=S正方形ADOE=1；在B选项中，先确定A点坐标，则可得到S阴影部分=SOAB=1213=32；在C选项中，先确定A（0，-1），B（-1，0），C（1，0），则S阴影部分=SABC=1221=1；在D选项中，利用k的几何意义得到S阴影部分=SOAB=122=1本题考查了二次函数综合题：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的图象为抛物线，其顶点式为y=a（x-b2a）2+4acb24a，当a0，y最小值=4acb24a；当a0，y最，大值=4acb24a；对于一次函数和反比例函数的性质要熟练掌握7.【答案】D【解析】解：A、若当a0时，则函数y=ax2的图象开口向下，函数y=-ax2的图象开口向上，故A不正确；B、若a0时，则二次函数y=ax2开口向上，当x0时，y随x的增大而减小，故B不正确；C、由于两函数中二次项系数互为相反数，故两抛物线的开口方向相反，故C不正确；D、因为a和-a互为相反数，所以抛物线y=ax2与y=-ax2的开口方向相反，对称轴、顶点坐标都相同，故其图象关于x轴对称；故选：D利用二次函数的图象与a的关系逐项判断即可本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a与抛物线的关系是解题的关键8.【答案】C【解析】解：由图知a0，c0，b0，abc0，故错误；x=b2a1，b+2a0，故错误；由图知当x=-1时，y0，a-b+c0，故正确；=b2-4ac0，4ac-b20，故正确；a+b+c=0，c0，a+b0，故正确；故选：C根据抛物线开口方向、对称轴位置及抛物线与坐标轴的交点情况逐一分析解答可得此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换9.【答案】D【解析】解：当a+b+c=0时，a=-（b+c），因而k=ab+c=(b+c)b+c=-1；当a+b+c0时，k=a+b+c(b+c)+(a+b)+(a+c)=12故k的值是-1或12故选：D首先根据条件ca+b=ab+c=ba+c=k，根据a+b+c=0和a+b+c0，可得到k值本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键10.【答案】A【解析】解：当x=0时，y=-2，即可得出c=-2，又b的平方等于a与c的乘积即b2=-2a，得出a0，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，由最大值，所以排除B，D4acac4a又最大值为，y=4acb24a=4acac4a=3c4=32故选：A当x=0时，y=-2，代入函数的表达式可得出c=-2，b的平方等于a与c的乘积即b2=ac，由此即可进行解答本题考查了二次函数的最值，难度一般，关键掌握函数开口向上时，当x=b2a时，y有最大值，y=4acb24a11.【答案】5-1【解析】解：设分成的较长的线段长为x，则2（2-x）=x2，x2+2x-4=0，x=22241(4)2，x1=5-1，x2=-5-1（负数不符合题意，舍去），故答案为：5-1设分成的较长的线段长为x，根据黄金分割的定义得出方程2（2-x）=x2，求出方程的解即可本题考查了黄金分割，能熟记黄金分割的定义是解此题的关键12.【答案】y=x2+2x+1【解析】解：由题意可知：即将y=x2-2x-2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，y=（x+2）2-2（x+2）-2+3=x2+2x+1，故答案是：y=x2+2x+1由y=x2-2x-2=（x-1）2-3，可知得到的抛物线顶点坐标为（1，-3），根据平移规律得到原抛物线顶点坐标为（1-2，-3+5），即（-1，2），抛物线平移时，二次项系数不变，可用顶点式写出原抛物线解析式主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式13.【答案】2a3【解析】解：A点的坐标为（a，a）C（a-1，a-1），当C在双曲线y=4x时，则a-1=4a1，解得a=3；当A在双曲线y=4x时，则a=4a，解得a=2，a的取值范围是2a3故答案为：2a3根据题意得出C点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14.【答案】m=-3或m=-2【解析】解：y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，对称轴是x=-1令y=0,解得x=-3或1，当3x1时，y的取值范围是0y4（m+3）-m=3,3-(-1)=43，m=-3或m+3=1,m=-2或-3故答案为：m=-3或m=-2本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征找出m的值是解题的关键15.【答案】解：把（0，1）和（1，0）代入抛物线y=x2+bx+c，得：c=11+b+c=0，解得b=-2，c=1故解析式为y=x2-2x+1【解析】把两个已知点的坐标代入得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解16.【答案】解：设添加的数为x，当2：4=8：x时，x=16；当4：x=8：2时，x=1；当8：x=4：2时，x=4；当4：8=2：x时，x=4，所以可以添加的数有：1，4，16【解析】设添加的数为x，使2：4=8：x，或4：x=8：2或8：x=4：2，分别求出x的值考查了比例线段，本题解题关键是找出各种情况设出要添加的数，使这四个数各自成比例，算出x的值17.【答案】解：（1）y=-x2+4x-6=-（x2-4x）-6=-（x2-4x+22-4）-6=-（x-2）2-2，故二次函数写成y=a（x+h）2+k的形式为：y=-（x-2）2-2；（2）a=-10，图象开口向下，对称轴x=2，所以当x2时，y随x的增大而减小【解析】（1）根据配方法的操作整理即可得解；（2）由a=-10利用二次函数的性质即可得出：当x2时，y随x的增大而减小，此题得解本题考查了二次函数的三种形式以及二次函数的性质，利用配方法将二次函数解析式的一般式换算成顶点式是解题的关键18.【答案】解：（1）矩形OABC中，BC=6，AB=4，点D坐标为（3，2），反比例函数y=kx（k0）的图象经过点D，2=k3，k=6，反比例函数的表达式为y=6x；（2）当x=6时，y=66=1，反比例函数y=kx（k0）的图象与AB的交点E的坐标是（6，1）【解析】（1）根据矩形的性质可得点D坐标为（3，2），然后代入y=kx（k0）可得k的值，进而可得反比例函数解析式；（2）利用反比例函数解析式计算出x=6时y的值，从而可得答案此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及矩形的性质，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式19.【答案】解：（1）A点坐标为（-1，0），代入抛物线y=12x2+bx-2得，0=12（-1）2-b-2，解得b=-32，原抛物线的解析式为：y=12x2-32x-2；（2）当x=0时，y=-2，C（0，-2），OC=2，当y=0时，12x2-32x-2=0，解得x=-1或4，B（4，0），OA=1，OB=4，AB=5，AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OB2+OC2=20，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题及勾股定理的逆定理，掌握待定系数法求解析式是解答此题的关键（1）先把A点坐标为（-1，0）代入抛物线y=12x2+bx-2即可求出b的值，进而可求出抛物线的解析式；（2）分别求出AC，BC，AB的长，再根据勾股定理的逆定理即可判断出ABC的形状20.【答案】解：（1）设反比例函数解析式为y=kx，将（25，6）代入解析式得，k=256=150，则函数解析式为y=150x(x15)，将y=10代入解析式得，10=150x，解得x=15，故A（15，10），设正比例函数解析式为y=nx，将A（15，10）代入上式即可求出n的值，n=1015=23，则正比例函数解析式为y=23x(0x15)综上：y=23x(0x15)150x(x15)（2）将y=5代入y=150x得x=30，将y=5代入y=23x得到x=7.5，Q=30-7.5=22.520，这次消毒很彻底【解析】（1）首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（2）将y=5分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的x值作差与20比较即可得出此次消毒是否有效本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式21.【答案】解：（1）点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=6x（x0）的图象上，6m=3n=6，m=1，n=2，A（1，6），B（3，2）又点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，6=k+b2=3k+b解得k=2b=8，则该一次函数的解析式为：y=-2x+8；（2）根据图象可知使kx+b6x成立的x的取值范围是0x1或x3；（3）如图，分别过点A、B作AEx轴，BCx轴，垂足分别是E、C点直线AB交x轴于D点令-2x+8=0，得x=4，即D（4，0）A（1，6），B（3，2），AE=6，BC=2，SAOB=SAOD-SBOD=1246-1242=8【解析】（1）先把A、B点坐标代入y=6x求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据该不等式的解集即为直线在双曲线下方时x的范围即可写出答案；（3）分别过点A、B作AEx轴，BCx轴，垂足分别是E、C点直线AB交x轴于D点SAOB=SAOD-SBOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果本题主要考查双曲线与直线的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式和数形结合思想的运用是解题的关键22.【答案】解：（1）抛物线经过点A（0，2.6）、C（8，2.6），c=2.6a