2015年高考安徽省文科数学真题含答案解析(超完美版).doc

2015年高考安徽省文科数学真题一、选择题：1.设i是虚数单位，则复数（ ）A3+3iB-1+3iC3+iD-1+i2.设全集，则=（ ）ABCD3.设p：x3，q：-1x3，则p是q成立的（ ）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）Ay=lnxBCy=sinxDy=cosx5.已知x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是（ ）A-1B-2C-5D16.下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）ABCD7.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（ ）A3B4C5D68.直线3x+4y=b与圆相切，则b=（ ）A-2或12B2或-12C-2或-12D2或129.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）ABCD10.函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d0二、填空题：11. 。12.在中，则 。13.已知数列中，（），则数列的前9项和等于 。14.在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 。15.是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论中正确的是 。（写出所有正确结论得序号）为单位向量；为单位向量；。三、解答题16.已知函数（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.18.已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和。19.如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，.（1）求三棱锥P-ABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值。 20.设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为。（1）求E的离心率e;（2）设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB。21.已知函数（1）求的定义域，并讨论的单调性；（2）若，求在内的极值。2015年高考安徽省文科数学真题一、选择题：1.答案：C解析过程：.故选C2.答案：B解析过程：.故选B3.答案：C解析过程：，能推出，但不能推出.是成立的必要不充分条件.故选C4.答案：D解析过程：A：定义域为，不具备奇偶性，故A错.B：定义域为，是偶函数，但是.无解，即不存在零点.故B错C. 是奇函数，故C错.D.是偶函数，故选D5.答案：A解析过程：根据题意作出可行域，如图所示.令，可知经过点是取得最大值. .故选A6.答案：A解析过程：又双曲线的渐近线公式可知，即，故选A7.答案：B解析过程：执行第一次循环体：；此时执行第二次循环体：；此时执行第三次循环体：；此时，此时不满足判断条件，输出.故选B8.答案：D解析过程：因为直线圆相切，所以圆心到直线的距离为，解得或.故选D9.答案：C解析过程：由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，其中侧面底面，且，取的中点，连接，则在中，所以.故选C10.答案：A解析过程：由函数的图象可知，令，则.因为，可知是的两根，由图可知，所以，所以.故选A二、填空题：11.答案：解析过程：原式.12.答案：2解析过程：由正弦定理可得即，解得.13.答案：27解析过程：时，且，是以为首项，为公差的等差数列，.14.答案：解析过程：在同一直角坐标系内作出和的大致图象.如图所示，由题意可得，解得.15.答案：解析过程：等边三角形的边长为，故正确.；，故错误，正确；由于，与的夹角为，故错误；又因为，故正确.三、解答题16.答案：（1） ；（2）最大值为；最小值为解析过程：（1）因为所以（2）由（1）因为时，所以当时，当时，综上所述，在区间上的最大值，最小值017.答案：（1）0.006（2） （3） 解析过程：（1）因为，所以（2）由题意可得50名受访职工不低于80的频率为（3）受访职工评分在的有人，记为受访职工评分在的有人，记为从5人中随机抽2人，所有可能的结果有10种，所抽2人评分都在有1种所以从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率18.答案：（1）（2） 解析过程：（1）由题意知，得，（舍去）所以，（2）因为，所以19.答案：（1） （2）解析过程：（1）由题意，得由PA平面ABC，知PA是平面ABC的高，（2）在平面ABC内，过点B作,垂足为N，过N作交PC于点M,连接BM，由，,知,20.答案：（1） （2）详见解析.解析过程：（1）由题意知，得，所以（2）因为N为线段AC的中点，N 的坐标为，由，得，所以MNAB21.答案：（1）递增区间是（-r,r）;递减区间为（-，-r），（r，+）；（