2010年全国高考文科数学试题及解析-全国2卷.doc

2010 年全国数学卷 2 做 2 遍，看一遍 必须三遍 必须三遍，认真看每个题的解题技巧和方法1 绝密启用前 20102010 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学年普通高等学校招生全国统一考试文科数学( (有答案有答案) ) 本卷分第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，第卷第 1 页至第 2 页， 第 卷第 3 页至第 4 页。考试结束后，将本试卷和答题、交回，全卷满分 150分， 考试时间 120 分钟。 第第卷卷 （选择题（选择题 共共 5050 分）分） 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在，每小题给出的四个选项中， 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式 P（A+B）=P(A)+P(B) S=4R2 如果事件 A、B 相互独立，那么 P（A-B）=P(A)-P(B) 一一选择题选择题 （1）设全集 U=3 （3）已知 sina=，则 cos(-2a)= 3 2 (A) (B) (C) (D) 3 5 9 1 9 1 3 5 （4）函数 y=1+ln（x-1）(x1)的反函数是 (A)y=ex+1-1（x0） (B) y=ex+1+1（x0） (C)y=ex+1-1 (xR) (D) y=ex+1+1 (xR) (5) 若变量 x,y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为 523 1 yx xy x (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 来 （6）如果等差数列an 中，a3+a4+a5=12，那么 a1+a2+an= (A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35 （7）若曲线 y=在点（0.b）处的切线方程式=0，则 2 xaxb1xy （A）， （B）， 1a 1b 1a 1b （C） ， （D）1a 1b 1a 1b 2010 年全国数学卷 2 做 2 遍，看一遍 必须三遍 必须三遍，认真看每个题的解题技巧和方法2 （8）已知三棱锥中，底面 ABC 为变长等于 2 的等边三角形，SA 垂直于底面SABC ABC，SA=3，那么直线 AB 与平面 SBC 所成的角 的正弦值为 （A） （B） （C） （D） 3 4 5 44 73 4 （9）将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中 标号为 1,2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 （A） 12 种 （B） 18 种 （C） 36 种 （D）54 种 （10）ABC中，点 D 在边 AB 上，CD 平分ABC,若=a，=b，a=1，CBCA b=2，则=CD （A）a+b （B）a+b （C）a+b （D）a+b 3 1 3 2 3 2 3 1 5 3 5 4 5 4 5 3 （11）与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1D所在直线的距离相等的点 1 A （A）有且只有 1 个 （B）有且只有 2 个 （C）有且只有 3 个 （D）有无数个 （12）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率 2 2 a x 2 2 b y 2 3 k（k0）的直线与 C 相交于 A、B 亮点，若=3，则k=AFFB （A）1 （B） （C） （D）223 二二. .填空题：填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡上。 （13）已知 a 是第二象限的角 tana=,则 cos a=_。 2 1 (14) 9 的展开式中 x3 的系数是_。) 1 ( x x (15)已知抛物线 C:y2 =2px(p0)的准线为 l,过 M(1,0)且斜率为的直线与 l 相交于 A,3 与 C 的一个交点为 B,若=则p等于_.AMMB 16 已知球 O 的半径为 4，圆 M 与圆 N 为该球的两个小圈，为圆与圆 M 的公共弦， AB=4，若 OM=ON=3，则两圆圆心的距离 MN=_. 三三 . .解答题：解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出说明，证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 10 分） 三角形 ABC 中，D 为边 BC 上的一点，BD=33,sinB=,cosADC=.求AD. 13 5 5 3 （18） （本小题满分 12 分） 已知an是各项均为正数的等比例数 列，且 a1+a2=2().a2+a3+a4=64() 21 11 aa 543 111 aaa 2010 年全国数学卷 2 做 2 遍，看一遍 必须三遍 必须三遍，认真看每个题的解题技巧和方法3 ()求an的通项公式； （）设bn=(an+)2,求数列bn的前N项和Tn.来源:Z n a 1 xxk.Com （19） （本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一 点，AE=3EB1。 （）证明：DE 为异面直线 AB1与 CD 的公垂线； （）DE 为异面直线 AB1与 CD 的夹角为 45o,求二面角 A1-AC1-B1的大小。 来源:Zxxk.Com （20） （本小题满分 12 分） 如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过 T1，T2，T3的概率都是 P，电流能通过 T4的概率是 0.9.电流能否通过各元件相互独立。 已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为 0.999. （）求 P； （）求电流能在 M 与 N 之间通过的概率。 （20） （本小题满分 12 分） 如图，由 M 到 N 的电路中有 4 各元件，分别为 T1T2T3T 4。电流通过 T1T2T3的概率是 P ，电流能通过 T 4的概率是 0.9，电流量通过各元件相互独立，已知 T1T2T3中至少有一个 能通过电源的概率为 0.999 （1）求 P; （2）求电源能在 M 与 N 之间的概率 （21） （本小题满分 12 分）来源:学#科#网 Z#X#X#K 已知函数 f(x)=x3-3ax2+3x+1. (1) 设 a=2 ，求 f(x)的单调区间； (2) 设 f(x)在区间（2,3）中至少有一个极致点，求 a 的取值范围 (22)(本小题满分 12 分) 2010 年全国数学卷 2 做 2 遍，看一遍 必须三遍 必须三遍，认真看每个题的解题技巧和方法4 （21） （本小题满分 12 分） 已知函数)(xf133 23 xaxx （）设，求的单调区间2a)(xf （）设在区间（2、3）中至少有一个极值点，求 a 的取值范围)(xf （22） （本小题满分 12 分） 已知斜率为 1 的直线与双曲线相交于 B、D 两点，且 BD)0, 0( 1: 22 ba b y a x C 的中点为)3 , 1 (M （）求的离心率；C （）设的右顶点为A，右焦点为F， 证明：过A、B、D三点的C17 BFDF 圆与轴相切。x 2010 年全国数学卷 2 做 2 遍，看一遍 必须三遍 必须三遍，认真看每个题的解题技巧和方法5 20102010 年高校招生全国统一考试文数（全国年高校招生全国统一考试文数（全国 2 2 卷）参考答案卷）参考答案 2010 年全国数学卷 2 做 2 遍，看一遍 必须三遍 必须三遍，认真看每个题的解题技巧和方法6 2010 年全国数学卷 2 做 2 遍，看一遍 必须三遍 必须三遍，认真看每个