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2012年高考数学压轴题预测（一）1椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点（）的准线与x轴相交于点，过点的直线与椭圆相交于、两点。 （1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线的方程；（3）设（），过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点，证明. (14分)2 已知函数对任意实数x都有，且当时，。（1） 时，求的表达式。（2） 证明是偶函数。（3） 试问方程是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。当3（本题满分12分）如图，已知点F（0，1），直线L：y=-2，及圆C：。（1） 若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；（2） 过点F的直线g交轨迹E于G（x1，y1）、H（x2，y2）两点，求证：x1x2 为定值；（3） 过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求点P的坐标及S的最小值。4.以椭圆1（a1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形.5 已知，二次函数f（x）ax2bxc及一次函数g（x）bx，其中a、b、cR，abc，abc0.（）求证：f（x）及g（x）两函数图象相交于相异两点；（）设f（x）、g（x）两图象交于A、B两点，当AB线段在x轴上射影为A1B1时，试求|A1B1|的取值范围.参考答案：1（1）解：由题意，可设椭圆的方程为。 由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率。（2）解：由（1）可得A（3，0）。设直线PQ的方程为。由方程组得，依题意，得。设，则， 。 由直线PQ的方程得。于是。 ，。 由得，从而。所以直线PQ的方程为或（3，理工类考生做）证明：。由已知得方程组注意，解得因，故。而，所以。2 f(x)= (2kx2k+2, kZ) 略 方程在1，4上有4个实根3 x2=4y x1x2=-4 P(2,1) SMIN=4 .解：因a1，不防设短轴一端点为B（0，1）设BCykx1（k0）则AByx1 把BC方程代入椭圆，是（1a2k2）x22a2kx0|BC|，同理|AB|由|AB|BC|，得k3a2k2ka210（k1）k2（1a2）k10 k1或k2（1a2）k10当k2（1a2）k10时，（a21）24由0，得1a由0，得a，此时，k1故，由0，即1a时有一解由0即a时有三解 5 解：依题意，知a、b0abc且abc0a0且c0 （）令f（x）g（x），得ax22bxc0.（*）4（b2ac）a0，c0，ac0，0f（x）、g（x）相交于相异两点 （）设x1、x2为交点A、B之横坐标则|A1
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