xx必修四数学第2章平面向量作业题14套（苏教版带答案和解释）

1 / 10 XX 必修四数学第 2 章平面向量作业题 14套（苏教版带答案和解释） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 2 章 平面向量 向量的概念及表示 课时目标 1掌握向量的有关概念及向量的几何表示 .2.掌握平行向量与相等向量的概念 1向量的概念 (1)向量：既有大小又有 _的量叫做向量，如速度、位移、力等 (2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量，如面积、体积、质量等 注意 数量可以比较大小，而向量无法比较大小 2向量的几 何表示 (1)有向线段：带有方向的线段叫做有向线段，其方向是由起点指向终点，以 A 为起点、 B 为终点的有向线段记作_ 有向线段包含三个要素：起点、方向、长度知道了有向线段的起点、方向、长度，它的终点就惟一确定 2 / 10 (2)向量的有关概念：向量 AB 的 _称为向量 AB 的长度 (或称为模 )，记作 |AB|. 长度为 _的向量叫做零向量，记作 0.长度等于 _个单位长度的向量，叫做单位向量 3平行向量：方向 _或 _的非零向量叫做平行向 量向量 a 与 b 平行，通常记为 ab. 规定零向量与任何向量都 _，即对于任意向量 a，都有 0a. 4相等向量与共线向量 (1)相等向量： _相等且方向相同的向量叫做相等向量向量 a 与 b 相等，通常记为 a b.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量 (2)共线向量：任意一组平行向量都可以移动到同一_上，因此，平行向量也叫共线向量 5相反向量 我们把与向量 a 长度相等 ，方向相反的向量叫做 a 的_ ，记作 _ ， a 与 a 互为_，并且规定零向量的相反向量仍是_于是，对任一向量 a 有 _ 一、填空题 3 / 10 1下列命题中正确的个数为 _ 向量 a 与向量 b 平行，则 a、 b 方向相同或相反； 若向量 AB 、 cD 满足 |AB|cD| ，且 AB 与 cD同向，则 ABcD ； 若 |a| |b|，则 a， b 的长度相等且方向相同或相反； 由 于 0 方向不确定，故 0 不能与任何向量平行； 若向量 a 与向量 b 方向相反，则 a 与 b 是相反向量 2下列结论中，正确的是 _ (填序号 ) 向量 AB ， cD 共线与向量 ABcD 同义； 若向量 ABcD ，则向量 AB 与 Dc 共线； 若向量 AB cD ，则向量 BA Dc ； 只要向量 a， b 满足 |a| |b|，就有 a b. 3在四边形 ABcD 中， AB Dc 且 |AB| |AD| ，则四边形的形状为 _ 4下列说法正确的有 _ (填序号 ) 方向相同的向量叫相等向量； 零向量的长度为 0； 共线向量是在同一条直线上的向量； 零向量是没有方向的向量； 共线向量不一定相等； 平行向量方向相同 5下列四个命题 若 |a| 0，则 a 0； 若 |a| |b|，则 a b，或 a b； 若 ab ，则 |a| |b|； 4 / 10 若 a 0，则 a 0. 其中正确命题的个数是 _ 6给出以下 5 个条件： a b； |a| |b|； a 与 b 的方向相反； |a| 0 或 |b| 0； a 与 b 都是单位向量其中能使 ab 成立的是_ (填写序号 ) 7下列命题正确的是 _ (填写正确命题的序号 ) 向量的模一定是正数； 起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； 向量 AB 与 cD 是共线向量，则 A、 B、 c、 D 四点必在同一直线上 8下列命题正确的是 _ (填写正确命题的序号 ) a 与 b 共线， b 与 c 共线，则 a 与 c 也共线； 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点； 向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量； 有相同起点的两个非零向量不平行 9下列各 种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形 把所有单位向量移到同一起点； 把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点； 把平行于某一直线的一切向量移到同一起点 _ ； _ ； _. 5 / 10 10如图所示， E、 F 分别为 ABc 边 AB、 Ac 的中点，则与向量 EF 共线的向量有 _(将图中符合条件的向量全写出来 ) 二、解答题 11. 在如图的方格纸上，已知向量 a，每个小正方形的边长为 1. (1)试以 B 为终点画一个向量 b，使 b a； (2)在图中画一个以 A 为起点的向量 c，使 |c| 5，并说出向量 c 的终点的轨迹是什么？ 12. 如图所示， ABc 的三边均不相等， E、 F、 D 分别是 Ac、 AB、Bc 的中点 (1)写出与 EF 共线的向量； (2)写出与 EF 的模大小相等的向量； (3)写出与 EF 相等的向量 能力提升 13. 6 / 10 如 图 ， 已 知 AA BB cc. 求 证 ：(1)ABcABc ； (2)AB AB ， Ac Ac. 14. 如图所示， o 是正六边形 ABcDEF 的中心，且 oA a， oB b， oc c. (1)与 a 的模相等的向量有多少个？ (2)与 a 的长度相等，方向相反的向量有哪些？ (3)与 a 共线的向量有哪些？ (4)请一一列出与 a， b， c 相等的向量 1向量是既有大小又有方向的量，解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑 2向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小如 ab没有意义，而 |a|b|有意义 3共线向量与平行向量是同一概念，规定：零向量与任一向量都平行 第 2 章 平面向量 向量的概念及表示 知识梳理 7 / 10 1 (1)方向 2 (1)AB (2)大小 0 1 3相同 相反 平行 4 (1)长度 (2)直线 5相反向量 a 相反向量 零向量 ( a) a 作业设计 1 0 2 解析 根据平行向量 (或共线向量 )定义知 均正确；根据向量相等的概念知 正确； 不正确 3菱形 解析 AB Dc ， AB 綊 Dc， 四边形 ABcD 是平行四边形， 又 |AB| |AD| ， 四边形 ABcD 是菱 形 4 解析 与 正确，其余都是错误的 5 2 解析 错， 正确 6 解析 相等向量一定是共线向量， 能使 ab ；方向相同或相反的向量一定是共线向量， 能使 ab ；零向量与任一向量平行， 成立 8 / 10 7 解析 错误 .0 的模 |0| 0. 正确对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的 错误共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量 AB 、 cD 必须在同一直线上 8 解析 若 b 0，则 a 与 c 不共线， 不正确；两个 相等的非零向量的始点和终点可能共线， 不正确；若 a， b 中有一个是零向量，则 a 与 b 一定共线， 正确；有相同起点的两个非零向量，若方向相同或相反，则两个向量平行， 不正确 9单位圆 相距为 2 的两个点 一条直线 ， Bc ， cB 解析 E 、 F 分别为 ABc 对应边的中点， EFBc ， 符合条件的向量为 FE ， Bc ， cB. 11解 (1)根据相等向量的定义，所作向量与向量 a 平行，且长度相等 (如图 ) (2)由平面几何知识可知所有这样的向量 c 的终点的轨迹是9 / 10 以 A 为圆心，半径为 5 的 圆 (如图 ) 12解 (1)因为 E、 F 分别是 Ac、 AB 的中点， 所以 EF 綊 12Bc.又因为 D 是 Bc 的中点， 所以与 EF 共线的向量有： FE ， BD ， DB ， Dc ， cD ，Bc ， cB. (2)与 EF 模相等的向量有： FE ， BD ， DB ， Dc ， cD. (3)与 EF 相等的向量有： DB 与 cD. 13证明 (1)AA BB ， |AA| |BB| ，且 AABB. 又 A 不在 BB 上， AABB. 四边形 AABB 是平行四边形 |A B| |AB|. 同理 |Ac| |Ac| ， |Bc| |Bc|. ABcABc. (2) 四边形 AABB 是平行四边形， ABAB ，且 |AB| |AB|. AB AB. 同理可证 Ac Ac. 14解 (1)与 a 的模相等的向量有 23 个 (