2018-2019学年北京十二中九年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版).doc

2018-2019学年北京十二中九年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（本大题共8小题，共16分）19的平方根是（）A3BC3D2下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（） A1个B2个C3个D4个3下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD4有理数a，b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）ab0 ab0 a2b2 A1B2C3D45生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A3.2107B3.2108C3.2107D3.21086一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于（）A1080B900C1440D7207如图是二次函数yax2+bx+c的图象，有下面四个结论：abc0；ab+c0；2a+3b0；c4b0，其中，正确的结论个数是（）A1个B2个C3个D4个8汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（） A以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多B以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少C以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油D以80km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升二、填空题（本大题共8小题，共16分）9将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC的度数 10若式子有意义，则x的取值范围是 11如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DEBC，若ADE与ABC的周长之比为2：3，AD4，则DB 12将二次函数y（x1）22的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么平移后的函数解析式为 13若关于x的一元二次方程（k1）x2+3x10有实数根，则k的取值范围是 14如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若ABD62，则BCD 15如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为 16对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1x2|+|y1y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线ykx+b上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线ykx+b的直角距离令P0（2，3），O为坐标原点则：（1）d（O，P0） ；（2）若P（a，3）到直线yx+1的直角距离为6，则a 三、解答题（本题共68分，17-22题每题5分；23-26题每题6分；27-28题每题7分）17（5分）下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程已知：O 求作：O的内接正三角形 作法：如图，作直径AB； 以B为圆心，OB为半径作弧，与O交于C，D两点； 连接AC，AD，CD所以ACD就是所求的三角形 根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：在O中，连接OC，OD，BC，BD，OCOBBC，OBC为等边三角形（ ）（填推理的依据）BOC60AOC180BOC120同理AOD120，CODAOCAOD120ACCDAD（ ）（填推理的依据）ACD是等边三角形18 （5分）计算：|1|（3）0+3tan3019 （5分）先化简再求值：（+），其中a3b4020（5分）已知关于x的方程x2（k+1）x60（1）求证：无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为2，试求出k的值和另一根21（5分）如图，已知ABC中，ABAC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：AECADB；（2）若AB2，BAC45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长22（5分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b与反比例函数y（m0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，2）；（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且ABP的面积是6，请求出点P的坐标23（6分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交O于点E，连接CE，CB（1）求证：CECB；（2）若AC2，CE，求AE的长24（6分）某班“数学兴趣小组”对函数yx22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3210123y3m10103其中，m （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x22|x|0有 个实数根；方程x22|x|2有 个实数根；关于x的方程x22|x|a有4个实数根时，a的取值范围是 25（6分）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时），A：t1，B：1t1.5，C：1.5t2，D：t2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率26（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+2ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求抛物线的对称轴及线段AB的长；（2）抛物线的顶点为P，若APB120，求顶点P的坐标及a的值；（3）若在抛物线上存在一点N，使得ANB90，结合图象，求a的取值范围27（7分）如图1，在RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想： 图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明： 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸： 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的最大值28（7分）问题提出平面内有两点P、Q，以点P或点Q为圆心，PQ长为半径的圆称为点P、Q的伴随圆如图所示，P、Q均为点P、Q的伴随圆初步思考（1）若点P的坐标是（1，4），点Q的坐标是（4，3），则点P、Q的伴随圆的面积是 （2）点O是坐标原点，若函数yx+b的图象上有且只有一个点A，使得O、A的伴随圆的面积为16，求b的值及点A的坐标推广运用（3）点A在以P（m，0）为圆心，半径为1的圆上，点B在函数yx4的图象上若对于任意点A、B，均满足A、B的伴随圆的面积都不小于16，则m的取值范围是 2018-2019学年北京十二中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，共16分）1【分析】根据平方根的定义即可得到答案【解答】解：9的平方根为3故选：A【点评】本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，记作（a0）2【分析】分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体【解答】解：正方体的主视图与左视图都是正方形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；圆锥主视图与左视图都是三角形；球的主视图与左视图都是圆；故选：D【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力3【分析】据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键4【分析】由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答【解答】解：由图可知：b0a，|b|a|，ab0，ab0，|b|a|，a2b2，所以只有、成立故选：C【点评】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000323.2107；故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6【分析】根据外角和以及每一个外角确定出多边形的边数，即可求出内角和【解答】解：根据题意得：3603610，（102）1801440，则该多边形的内角和等于1440，故选：C【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键7【分析】根据抛物线开口方向得到a0；根据对称轴得到x0，则b0；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0，则abc0，可判断正确；当自变量为1时对应的函数图象在x轴上方，则ab+c0，可判断正确；根据抛物线对称轴方程得到x，则2a+3b0，可判断错误；当自变量为2时对应的函数图象在x轴上方，则4a+2b+c0，把2a3b代入可对进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0；抛物线的对称轴在y轴的右侧，x0，b0；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；x1时，y0，ab+c0，所以正确；x，2a+3b0，所以错误；x2时，y0，4a+2b+c0，把2a3b代入得6b+2b+c0，c4b0，所以正确故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数yax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）8【分析】根据耗油效率的定义结合折线统计图解答即可【解答】解：A、以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少，此选项错误；B、以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少，此选项错误；C、以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，乙车燃油效率大于丙车燃油效率，乙车比丙车省油，此选项错误；D、由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1L，行驶100km时耗油10L，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查折线统计图，理解燃油效率的定义并从折线统计图中得出解题所需数据是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，共16分）9【分析】根据补角的知识可求出CBE，从而根据折叠的性质ABCABECBE，可得出ABC的度数【解答】解：CBD34，CBE180CBD146，ABCABECBE73故答案为：73【点评】本题考查了折叠变换的知识，这道题目比较容易，根据折叠的性质得出ABCABECBE是解答本题的关键10【分析】分式中：分母不为零、分子的被开方数是非负数【解答】解：根据题意，得x+20，且x0，解得x2且x0故答案是：x2且x0【点评】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件解题时需注意：分母x不为零11【分析】由DEBC，易证ADEABC，由相似三角形的性质即可求出AB的长，进而可求出DB的长【解答】解：DEBC，ADEABC，ADE与ABC的周长之比为2：3，AD：AB2：3，AD4，AB6，DBABAD2，故答案为：2【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比，面积比等于相似比的平方12【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【解答】解：抛物线y（x1）22的顶点坐标是（1，2）抛物线y（x1）22向上平移3个单位，再向左平移2个单位后，顶点坐标为（1，1），则平移后抛物线的解析式为：y（x+1）2+1故答案为：y（x+1）2+1【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式13【分析】方程有实数根，则0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【解答】解：由题意知，k1，方程有实数根，324（k1）（1）5+4k0，k且k1【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、一元二次方程的二次项系数不为014【分析】根据圆周角定理的推论由AB是O的直径得ADB90，再利用互余计算出A90ABD28，然后再根据圆周角定理求BCD的度数【解答】解：AB是O的直径，ADB90，ABD62，A90ABD28，BCDA28故答案为28【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径15【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600故答案为：0.600【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题16【分析】（1）根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论；（2）先根据题意得出关于x的式子，再由绝对值的几何意义即可得出结论【解答】解：（1）P0（2，3），O为坐标原点，d（O，P0）|02|+|0（3）|5故答案为：5；（2）P（a，3）到直线yx+1的直角距离为6，设直线yx+1上一点Q（x，x+1），则d（P，Q）6，|ax|+|3x1|6，即|ax|+|x+4|6，当ax0，x4时，原式ax+x+46，解得a2；当ax0，x4时，原式xax46，解得a10故答案为：2或10【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上给点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题（本题共68分，17-22题每题5分；23-26题每题6分；27-28题每题7分）17【分析】（1）利用画圆的方法作出C、D两点，从而得到ACD；（2）在O中，连接OC，OD，BC，BD，利用等边三角形的判定方法得到OBC为等边三角形，则BOC60，接着分别计算出CODAOCAOD120然后根据圆心角、弧、弦的关系得到ACCDAD，从而判断ACD是等边三角形【解答】（1）解：如图，ACD为所作；（2）证明：在O中，连接OC，OD，BC，BD，OCOBBC，OBC为等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）BOC60AOC180BOC120同理AOD120，CODAOCAOD120ACCDAD（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等），ACD是等边三角形故答案为三条边都相等的三角形是等边三角形；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作18【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简得出答案【解答】解：原式11+3224【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键19【分析】首先把第一个分式分式的分子和分母分解因式，把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，即可化简，然后求值即可【解答】解：原式a3b40，a3b4原式2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则正确对分式进行通分、约分是解本题的关键20【分析】（1）代入数据求出b24ac的值，由b24ac24可证出结论；（2）将x2代入到原方程中得到关于k的一元一次方程，解方程可得出k值，将k值代入到原方程，解方程即可得出方程的另外一根【解答】（1）证明：b24ac（k+1）241（6）（k+1）2+2424，无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根（2）解：将x2代入方程x2（k+1）x60中，222（k+1）60，即k+20，解得：k2原方程x2+x6（x2）（x+3）0，解得：x12，x23故k的值为2，方程的另一根为3【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）计算出b24ac24；（2）代入x2求出k值问题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式的值来判断根的个数是关键21【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及ABAC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；（2）根据BAC45，四边形ADFC是菱形，得到DBABAC45，再由ABAD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BDDF求出BF的长即可【解答】解：（1）由旋转的性质得：ABCADE，且ABAC，AEAD，ACAB，BACDAE，BAC+BAEDAE+BAE，即CAEDAB，在AEC和ADB中，AECADB（SAS）；（2）四边形ADFC是菱形，且BAC45，DBABAC45，由（1）得：ABAD，DBABDA45，ABD为直角边为2的等腰直角三角形，BD22AB2，即BD2，ADDFFCACAB2，BFBDDF22【点评】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键22【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式，（2）首先求得AB与x轴的交点，设交点为C，然后根据SABPSACP+SBCP即可列方程求得P的横坐标【解答】解：（1）反比例函数y（m0）的图象过点A（3，1），3m3反比例函数的表达式为y一次函数ykx+b的图象过点A（3，1）和B（0，2），解得：，一次函数的表达式为yx2；（2）令y0，x20，x2，设一次函数yx2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0），如下图所示：SABP6，PC26PC4，点P的坐标为（2，0）、（6，0）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积计算，正确根据SABPSACP+SBCP列方程是解题的关键23【分析】（1）连接OC，利用切线的性质和已知条件推知OCAD，根据平行线的性质和等角对等边证得结论；（2）AEADED，通过相似三角形ADCACB的对应边成比例求得AD4，DC2在直角DCE中，由勾股定理得到DE1，故AEADED3【解答】（1）证明：连接OC，CD是O的切线，OCCDADCD，OCAD，13又OAOC，23，12，CECB；（2）解：AB是直径，ACB90，AC2，CBCE，AB5ADCACB90，12，ADCACB，即，AD4，DC2在直角DCE中，DE1，AEADED413【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题时，注意辅助线的作法24【分析】（1）把x2代入函数解释式即可得m的值；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数yx22|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（4）根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；如图，根据yx22|x|的图象与直线y2的交点个数，即可得到结论；根据函数的图象即可得到a的取值范围是1a0【解答】解：（1）把x2代入yx22|x|得y0，即m0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：函数yx22|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（4）由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x22|x|0有3个实数根；如图，yx22|x|的图象与直线y2有两个交点，x22|x|2有2个实数根；由函数图象知：关于x的方程x22|x|a有4个实数根，a的取值范围是1a0，故答案为：3，3，2，1a0【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键25【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；求出C的人数从而补全统计图；（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（3）用B的人数除以总人数再乘以360，即可得到圆心角的度数；（4）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可【解答】解：（1）共调查的中学生数是：6030%200（人），C类的人数是：20060307040（人），如图1：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C等级内；（3）根据题意得：36054，（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，P（2人来自不同班级）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小26【分析】（1）令y0得：ax2+2ax3a0，解关于x的方程可求得点A和点B的横坐标，然后可求得AB的长，利用抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴方程；（2）如图1所示，利用抛物线的对称性可知：AH2，APH60，然后可求得PH，从而可的点P的坐标，最后将点P的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值；（3）以AB为直径作H，则点N在H上，当点P在H上或点P在H外时，ANB90，故此HP2，接下来，依据HP2列不等式求解即可【解答】解：（1）令y0得：ax2+2ax3a0，即a（x+3）（x1）0，解得：x3或x1，A（3，0）、B（1，0）抛物线的对称轴为直线x1，AB4（2）如图1所示：设抛物线的对称轴与x轴交于点HAPB120，AB4，PH在对称轴上，AH2，APH60PH点P的坐标为（1，）将点P的坐标代入得：4a，解得a（3）如图2所示：以AB为直径作H当ANB90，点N在H上点N在抛物线上，点N为抛物线与H的交点点P在圆上或点P在圆外HP2将x1代入得：y4aHP4a4a2，解得aa的取值范围是a【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，找出ANB90的条件是解题的关键27【分析】（1）利用三角形的中位线得出PMCE，PNBD，进而判断出BDCE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PMCE得出DPMDCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出ABDACE，得出BDCE，同（1）的方法得出PMBD，PNBD，即可得出PMPN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大AM+AN，最后用面积公式即可得出结论方法2：先判断出BD最大时，PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD14，即可得出结论【解答】解：（1）点P，N是BC，CD的中点，PNBD，PNBD，点P，M是CD，DE的中点，PMCE，PMCE，ABAC，ADAE，BDCE，PMPN，PNBD，DPNADC，PMCE，DPMDCA，BAC90，ADC+ACD90，MPNDPM+DPNDCA+ADC90，PMPN，故答案为：PMPN，PMPN；（2）PMN是等腰直角三角形由旋转知，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDACE（SAS），ABDACE，BDCE，利用三角形的中位线得，PNBD，PMCE，PMPN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPMDCE，同（1）的方法得，PNBD，PNCDBC，DPNDCB+PNCDCB+DBC，MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBCBCE+DBCACB+ACE+DBCACB+ABD+DBCACB+ABC，BAC90，A