二面角1练习及答案.doc

二面角练习1 班级 姓名 1.从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是()A 互为余角 B 相等 C 其和为周角 D 互为补角【答案】D 【解析】画图知从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补角，所以选D.2.如图，四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角VABC的大小为()A 30 B 45 C 60 D 120【答案】C【解析】如图所示，由题意可得四棱锥VABCD是正四棱锥，连接AC，BD，相交于点O，连接VO，则VO平面ABCD.取AB的中点M，连接VM，OM，则ABOM，ABVM.OMV是二面角VABC的平面角由正方形可得OB12BD12222，VOVB2-OB23.在RtVOM中，tanVMOVOOM313，VMO60.3.如图在长方体中，ABAD23，CC12，则二面角C1BDC的大小为()A 30 B 45 C 60 D 90【答案】A【解析】连接AC，交BD于点O，连接OC1，因为ABCD为正方形，则ACBD，又CC1平面ABCD，所以CC1BD，则BD平面CC1O，所以BDOC1，所以COC1是二面角C1BDC的平面角又OC12AC122AB6.在RtOCC1中，CC12，所以tanCOC12633，所以COC130，故选A.4.在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的余弦值为()A12 B13 C33 D23【答案】C【解析】取AC的中点E，取CD的中点F，连接BE，EF，BF.BCD为等边三角形，F为CD中点，CDBF.CDAD1，AC2，ACD为等腰直角三角形，CDAD.又EFAD，EFCD.EFB为ACDB的平面角又EF12，BE22，BF32，BEF为直角三角形，cosEFBF33.5.如图所示，将等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时BAC60，那么这个二面角的大小是()A 90 B 60 C 45 D 30【答案】A【解析】连接BC，则ABC为等边三角形设ADa，则BCAC2a，BDDCa，所以BDC90.6.如图所示，在ABC中，ADBC，ABD的面积是ACD的面积的2倍.沿AD将ABC翻折，使翻折后BC平面ACD，此时二面角BADC的大小为()A 30 B 45 C 60 D 907.若P是ABC所在平面外一点，而PBC和ABC都是边长为2的正三角形，PA6，那么二面角PBCA的大小为_【答案】90【解析】取BC的中点O，连接OA，OP，则POA为二面角PBCA的平面角，OPOA3，PA6，所以POA为直角三角形，POA90.8.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABCD是边长为1的正方形，D1B与平面ABCD所成的角为45，则棱AA1的长为_；二面角BDD1C的大小为_【答案】245【解析】因为ABCD是边长为1的正方形，所以对角线BD2.又因为D1B与平面ABCD所成的角为45，即D1BD45.所以AA1DD12.由于CDDD1，BDDD1.所以二面角BDD1C的平面角为CDB.又因为CDB为等腰直角三角形，所以二面角BDD1C的平面角CDB45.9.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成的二面角C1ABC的大小为_【答案】45【解析】ABBC，ABBC1，C1BC为二面角C1ABC的平面角，大小为45.10.在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD32，则二面角BACD的余弦值为_【答案】12【解析】如图所示，由二面角的定义，知BOD即为二面角的平面角DOOBBD32，BOD60.cosBCD12.11.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，BC2，AA11，E，F分别在AD和BC上，且EFAB，若二面角C1EFC等于45，则BF_.【答案】1【解析】AB平面BC1，C1F平面BC1，CF平面BC1，ABC1F，ABCF，又EFAB，C1FEF，CFEF，C1FC是二面角C1EFC的平面角，C1FC45，FCC1是等腰直角三角形，CFCC1AA11.又BC2，BFBCCF211.12.如图，已知三棱锥ABCD的各棱长均为2，求二面角ACDB的余弦值.13.如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上的一点，且PAAC，求二面角PBCA的大小.14.如图，已知VA，VB，VC两两垂直，VAVBVCa. (1)求平面ABC和平面ABV所成的二面角的余弦值；(2)求三棱锥VABC的体积【答案】(1)VA，VB，VC两两垂直，VAVBVCa，ABBCAC2a，SABV12a2，SABC32a2.平面ABC和平面ABV所成的二面角的余弦值为12a232a233.(2)三棱锥VABC的体积为1312aaa16a3.15.如图所示，已知RtABC，斜边BC，点A，AO，O为垂足，ABO30，ACO45，求二面角ABCO的大小【答案】如图所示，在平面内，过O作ODBC，垂足为D，连接AD.AO，BC，AOBC.又AOODO，BC平面AOD.而AD平面AOD，ADBC.ADO是二面角ABCO的平面角由AO，OB，OC，知AOOB，AOOC.又ABO30，ACO45，设AOa，则AC2a，AB2a.在RtABC中，BAC90，BCAC2+AB26a，ADABACBC2a2a6a23a3.在RtAOD中，sinA