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广东博文学校奥数中心趣味思维训练教程 五年级上册计算部分第一章 小数的巧算1小数的巧算小数的计算技巧指小数运算的速算与巧算。它除了可以灵活运用整数四则计算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以利用小数本身的特点。计算时要注意审题，善于观察题目中数字的特征，灵活地运用小数的性质及运算性质、运算技巧，确定合理简便的算法。例1 计算：532206194184768(363)例2 计算：10100100010000000001【0888888889】例3 计算：763498526189【98 】例4 计算：（1）802521250504（2）64125025005【1000,10】例5 计算：05698【5488】例6 计算：0125(3680)018【05】想一想，下面各题怎样计算比较简便？ （1）49202504 （2）47856380638（3）36363（121214） （4）（06138）（13848）例7 计算：31251233125693125【2000】例8 计算：2000199919991998【3998】例9 计算：12907243536 30例10 计算：4533257806812925649例11 计算：（1）2532752816 （2）186931627 5例12 计算：（1）17483717481917,4882 1748 （2）6250162640062552625062520 625 例13 计算：012502505641例14 计算：（1）0525131254852 0852 （2）（487581）（242527）18例15计算：09999999999999999999999999999 11111103例16 在内填入适当的数，使等式成立：7306（44655535）42063例17 小明在计算某数除以375时，把除号看成了乘号，得结果225，求这道题的正确答案。(16)例18 比较下面两个积的大小A5432112345B5432212344(AB)练习1用简便方法计算下面各题：（1）869735341265（2）1001020309（3）7644213976587624（4）1056048136952（5）2068（721632379）（6）201250805（7）765102（8）95641873418026418（9）3601503（11）1456843214（12）4560274830045619456045630（13）13025（14）117823488023（15）86302513742用简便方法计算下列各题：（1）99814139989（2）2036798502436（3）688529254342329146（4）1375（625486）986（5）199909909（6）666666125370803（7）（03907）（05639）（8）164615185415125147（9）763546375417553508（10）0625062506258881999个81998个06252222000个23在里填上合适的数，使等式成立。 027151515032077154比较下面两个积的大小： A98765433456789B98765443456788第一节 循环小数一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例1 在下列混合小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。 （1） （2）【分析】把循环节左边的循环点移到最大的数字上面。解：（1） （2）例2 划去小数046362701961后面若干位上的数字,再添上表示循环节的两个循环点，得到一个循环小数，例如：，请找出其中最大和最小的循环小数。解：最大的循环小数是，最小的循环小数是。例3 在循环小数中，小数点右面第1997位上的数字是几？(9) 例4 在1734101的计算结果中，小数点的右面第100位上的数字是几？(4)例5 一个小于1的纯循小数，它的循环节有5个数字，已知它小数点右面第20位上的数字是3，第36位上的数字是4，第52位上的数字是5，第79位上的数字是7，求这个纯循环小数。(这个纯循环小数是)例6 在循环小数中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于1987？(从小数点右面第4位开始到438位为止的数字之和才等于1987)练习1在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。（1） （2）2循环小数小数点右面第100位上的数字是几？3在2726111的计算结果中，小数点的右面第200位上的数字是几？4一个小于1的纯循环小数，它的循环节有3个数字，已知它的小数右面第20位上的数字是4，第30位上的数字是7，第40位上的数字是9。求这个循环小数。5划去小数0362070354后面的若干位上的数字再添上表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，例如，请找出这样的小数中最大的和最小的循环小数。6在循环小数，最少从小数点右面第几位开始，到几位为止的数字之和等于2010？第二节 大小比较比较两个小数的大小，先比较它们的整数部分，整数部分的那个数较大；整数部分相同时，比较它们的小数部分，十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数也相同时，比较它们的百分位，百分位上的数大的那个数较大；百分位上的数也相同时，比较它们的千分位，千分位上的数大的那个数较大如果两个小数所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。例1 把下面的小数按从大到小的顺序进行排列，那么先要比较出这八个数的大小。为了便于分析比较，我们可以把这八个数用竖式排列，并根据小数的性质，把这些小数的末尾添上适当的“0”，使它们成为小数位数相同的小数：0450450 （4）4054050 （1）04450445 （5）04550455 （3）040400 （7）050500 （2）03450345 （8）04050405 （6）先比较这八个数的整数部分，只有4050的整数部分“4”最大，所以405应排在第（1）位。再来比较剩下的七个数，这七个数的整数部分都是“0”，就比较它们的十分位，只有0500的十分位上的“5”最大，0345的十分位上的“3”最小，所以05应排在第（2），0345应排在第（3）位。现在比较剩下的五个数的百分位，0450和0455百分位上的“5”最大，但0455千分位上的数“5”，比0450千分位上的“0”大，所以0455应排在第（3）位，045应排在第（4）位；其次是0445百分位上的数“4”所以0445应排在第（5）位；0400和0405百分位上的数“0”最小，但0405千分位上的数是“5”，比0400千分位上的数“0”大，所以0405应排在第（6）位，04应排在第（7）位。这样，就确定了这八个数从大到小排列的顺序。解：这八个数从大到小的排列顺序是：40505045504504450405040345说明 把上面八个小数用竖式排列时，一定要注意把相同数位上的数对齐，这样方便于比较。例2 把下面的小数按从小到大的顺序排列起来。1223 1233 12 1023 123解:10231233121223123例3 有七个数，0618，068是其中的五个。已知按从大到小顺序排列的第四个数是，那么按从小到大顺序排列的第三个数是多少？(第三个数是)例4 用1，0，5，8和小数点可以组成许多不同的小数，其中小于1的三位小数共有多少个？并将它们按从小到大的顺序排列出来。 (015801850518058108150851) 例5 现有五个数A、B、C、D、E，如果A大于D；C大于B，而小于E；B大于D；E小于A。那么 。(AECBD)例6 设A98765433456789， B98765443456788，那么（ ） （A）AB （B）AB （C）AB （D）AB选（A）例7 在下面四个算式中，求出最大的得数是谁？（1）199219991999 （2）199319981998（3）199419971997 （4）199519961996第（4）算式19961996的积最大。例11 养鸡专业户要用96米长的竹篱笆围成一个长方形或正方形的养鸡场。若围成长方形则其长是宽的2倍，且一条长边利用旧墙；若围成正方形，则也有一条边利用旧墙，那么 的面积比 的面积大，大 平方米。所以长方形的面积比正方形的面积大，第三个空：128。故应填第一个空：长方形，第二个空：正方形，第三个空：128。练习1判断A、B、C、D与1的大小关系。A011， 12B1， C0031， 120D1，A( )1 ， B（ ）1， C（ ）1， D（ ）1。2有24个整数：112、106、132、118、107、102、189、153、142、134、116、254、168、119、126、445、135、129、113、251、342、901、710、535问：当把这些数从小到大排列起来时，第12个数是多少？3用1，7，0，4这四个数字写成一个四位数，可以写出很多个。把这些四位数从小到大依次排列起来，那么排在第10个的数是多少？红红蓝蓝题84如图，是两个红色的圆和两个蓝色的圆，红色圆的直径分别是1992厘米和1949厘米。蓝色圆的直径分别是1990厘米和1951厘米，问：红色二圆的面积大还是蓝色二圆的面积大？5把下列小数按从小到大的顺序排列起来。（1）072 702 72 7202 0702 0722（2）6565 6556 6565 5656 6556 5566 606556把下列小数按从大到小的顺序排列起来。（1）0308 03083 03088 （2）904 0994 10497有八个数，0366，0336，036，3036是其中的六个，已知按从小到大顺序排列的第四个数是，那么按从大到小顺序排列的第四、第五个数各是多少？8大于3而小于4的两位小数共有多少个？应用题 第一章 平均数问题（二）康大学校甲班和乙班，在数学期末考试中，考一样的题目，哪一个班考得好呢？把第一个班所有人的得分加起来，然后除以这个班的人数，就得出这个班的平均数。哪一个班平均分数高，就算哪一个班考的好。球队员身材都很高，一个队里有高有矮，哪个篮球队身材更高呢？把一个队所有队员的身高数加起来，再除以全队人数，就算出这个队的平均身高。通常，用平均身高来衡量一个球队的身材高矮。要衡量“若干个数”的大小，常用的办法就是求它们的平均数。求平均数的基本数量关系是： 总数量总份数平均数这个基本的数量关系还可以写成另外两种形式，也就是： 总数量平均数总份数平均数总份数 总数量求平均数可以产生许多数学题，解答这类问题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系，通常要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，再求平均数。我们先通过一些简单例子，增加对“平均”这一概念的理解。例1 康大学校三年二班有40名学生，期末数学考试，有2名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班期中考试平均分数是多少？(这个班期中考试数学平均成绩是895分)例2 康大学校五年级（1）班42名同学进行毕业合影留念。拍6寸合影照片可附送2张照片，费用为52元。如果需要加印，每张加收071元。现在每人各得一张照片，问平均每人需付多少元？(平均每人需付08元)例3 石峰农场先派48人参加收割水稻，前两天收割了192公顷，后来增加到66人，用同样的速度又割4天，他们一共收割了多少公顷？(他们一共收割了72公顷)例4 在一次登山比赛中，小刚上山每分钟走40米，18分钟到达山顶，然后按原路下山，每分钟走60米，小刚上、下山平均每分钟走多少米？【48（米/分钟）】例5 小华的第一次和第二次数学测验的平均成绩是82分，第三次测试后，计算得三次测验的平均成绩是85分，问他第三次测验得了多少分？【91分】例6 康大学校五年级四个班的少先队员为“希望工程”捐款，一班、二班、三班平均每班捐款24元，二班、三班、四班平均每班捐款26元，已知一班捐款22元，求四班捐款多少元？【28（元）】例7 有八个数字排成一列，它们的平均数是93。已知前五个数的平均数是105，后四个数的平均数是113，问第五个数是多少？【五个数是233】例8 甲、乙、丙三个数平均是6，甲、乙两个数平均是4，乙、丙两个数平均是53，乙数是多少？甲、丙两个数平均是多少？【乙数是06，甲、丙数的平均数是87】例9 康大学校五年三班统计数学考试成绩，平均成绩8726分，复查试卷时，发现把李伟的成绩98分误作89分计算。经重新计算后，该班平均成绩是8744分，问该班有多少名学生？【50（人）】例10寒假中，小明兴致勃勃地读西游记，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数，比五天中平均读的页数多32页，问小明第五天读了多少页？【77页】练习1用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？2果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖。已知酥糖每千克440元，水果糖每千克420元，奶糖每千克720元。问什锦糖每千克多少元？3缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机750台，第二季度生产的是第一季度生产的2倍多66台。下半年平均每月生产1200台。求这个厂一年的平均每月产量。4从甲地到乙地全程是60千米，小宏骑自行车从甲地到乙地的速度是每小时15千米，从乙地返回甲地的速度是每小时10千米。求这个往返行程中的平均速度。5王新同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分；数学和外语平均成绩是88分；外语和语文平均成绩是86分。王新同学语文、数学、外语各得多少分？6小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？7芳芳上学期期末考试成绩：语文87分，数学96分，地理93分，思想品德95分，外语考试成绩比五科考试的平均成绩低2分，求外语成绩和五科平均成绩。第二章 归一问题归一问题是常见的典型应用题之一。因为这种问题的求解，往往归结到先求出一个单位的数量（通称“单一量”）然后再求若干个单一量是多少或某数里包含几个单一量，因此，把用这种方法解答的应用题，称为归一问题。归一问题可分为单归一问题（包括直进单归一、返回单归一）和复归一问题（包括直进复归一、返回复归一）两大类。为了便于理解，结合具体题目分述如下。（1）复归一问题用两次归一求得单一量，再求所求数量的归一问题。直进复归一问题例1 某工厂用18台车床3小时生产零件1080件，照这样的速度，20台同样的车床8小时可生产零件多少件？【3200件】例2 某专业户承包了5公顷稻田，去年每公顷产水稻12000千克，共收入42000元；今年由于天旱，每公顷减产1500千克，政府为减少农民的损失，水稻的收购价提高了10%，这样，该专业户今年能收入多少元？【40425元】例3 纺织工100人工作20天可织布200000米，现在要织布100000米，由125人工作，需要多少天？【8天】例4 粮店上午卖出大米5包，重325千克。下午又卖出同样的7包。（1）下午卖出大米多少千克？（2）这一天共卖出大米多少千克？（3）下午比上午多卖多少千克？解：（1）32557455（千克）（2）3255（57）780（千克）（3）3255（75）130（千克）例5 一堆同样的螺丝钉，总重量是765克，取出50个后，重量为750克。这堆螺丝钉共有多少个【2550（个）】？例6 陈师傅加工800个零件，原计划40小时完成，实际前6小时生产了150个。照这样计算：（1）实际几小时完成加工任务？（2）实际提前了几小时完成加工？（3）实际40小时加工了多少个零件？（4）实际40小时比计划多加工几个零件？（5）剩下的加工任务还要几小时才能完成？例7 修一条长27千米的公路，前6天修好540米，照这样计算，修完这条公路还要多少天？24（天）例8 两只大熊猫一天要吃4千克玉米面糕，现在有玉米面糕150千克，够5只大熊猫吃多少天？15（天）例9 4辆货车7次运煤112吨，现在同样的货车5辆运9次，能运多少吨？180（吨）例10 一台拖拉机25小时可耕地30公顷。以同样的效率工作，现在耕地72公顷，需多少小时耕完？(需6小时耕完)例11 6辆汽车4小时可运面粉720吨，照这样计算，要运1500吨面粉，用8辆汽车运5小时后，还剩下多少吨面粉没运完？(剩下300吨面粉没运完)例12 小型玉米脱粒机每分脱粒18千克，中型脱粒机每分脱粒24千克，如果把4台小型脱粒机15小时脱的玉米，改用中型机来脱，限45分脱完，需几台中型玉米脱粒机？(需6台中型玉米脱粒机)例13 一本书稿，原计划共印540页，每页24行，每行26个字。现在又改为每页30行，这本书稿比原计划减少多少页？(这本书稿比原计划减少108页)练习1上海至武汉的水路长1075千米，轮船从上海开往武汉，前12小时航行300千米。照这样的速度，到武汉还要多少小时？2面粉厂第一组运出3小车面粉共720千克，第二组用同样的小车运出面粉1920千克。（1）第二组需要几辆小车？（2）第二组比第一组多用几辆小车？（3）两组同时运共需要几辆小车？336千克绿豆可制12千克粉丝，要生产144千克粉丝，需多少千克绿豆？4一个施工队安装一条水管，头6天装了222米，照这样的速度，又用15天把水管全部安装完。这条水管共长多少米？5运输队原有汽车8辆，一次共能运水泥32吨。后来又买来了几辆同样的汽车，因此一次共能运52吨。问：又买来几辆汽车？6汽车油箱里装有汽油36升，行驶100千米后，还剩汽油4升。照这样计算，最多还能行驶多少千米？7制帽厂原来30个工人，10天生产草帽1500顶，照这样计算，现在70个工人20天能生产草帽多少顶？8制帽厂原来30个工人10天生产草帽1500顶，照这样计算，现在人数增加了40人，20天能生产草帽多少顶？9制帽厂原来30个工人10天生产草帽1500顶，照这样计算，现在人数增加了40人，要生产草帽2450顶，需要生产多少天？10服装厂加工一批童装，4天加工了320套，照这样的速度，再工作7天就可以完成任务，求：这批任务是多少套童装？（用三种方法解答）11拖拉机厂计划生产手扶拖拉机200台，5天生产了44台，照这样计算，15天后还剩下多少台没生产？12灯泡车间要生产25度灯泡12000只，6天生产了4800只，还需要几天才能完成任务？1315辆汽车3天节约汽油567千克，照这样计算，25辆汽车7天可以节约汽油多少千克？14某机械厂原来30人10天能生产1500个机器零件，照这样计算，现在120人要生产9000个零件，需要多少天？15250千克蓖麻籽可以榨出100千克蓖麻油，照这样计算，用2000千克蓖麻籽可以榨出多少千克蓖麻油？164台吊车7小时可装煤1414吨，照这样计算，如果增加5台吊车，在同样的时间里可多装多少吨？17三名工人8小时可以安装12辆自行车，现在有60辆自行车，要求12小时内装完，至少要增加几名工人？第三章 还原问题有的数学问题，题中叙述某一未知量，经过一系列已知的变化，最后变成另一个已知数量，要求原来未知的数量。这类问题，我们称之为还原问题。解答还原问题，可以根据加法与减法、乘法与除法互为逆运算关系，从最后一个已知数出发，逐步逆推上去，原来加的，运算时用减，原来减的，运算时用加；原来乘的，运算时用除；原来除的，运算时用乘，直至把原未知数求出来为止。例1 同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋数相等，两班原来各有沙袋多少只？(甲班原有67只，乙班原有73只)例2 在做一道加法试题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果“和”得123。正确的答案是多少？(正确的答案是169)例3 小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9，把减数个位的3当成5，结果是217，正确的答案是多少？(正确的答案是189)例4 小军在做一道减法题的时候，真粗心！把被减数个位上的3错写成8，十位上的0错写成6，这样他算得的差是199，正确的差应该是多少？正确的差是134。例5 如果某数扩大5倍，再减去6得39，如果这个数先减去6，再扩大5倍得多少？(15)例6 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求这个数。(这个数等于1)例7 有甲、乙两堆小球，各有若干个。按下面的要求移动小球：先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆；再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。这时，甲乙两堆的小球恰好都是16个。问甲乙两堆最初各有小球多少个？(甲堆最初有20个小球，乙堆最初有12个小球)例8 甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出这时与甲相同的钱数给甲。这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等。原来甲比乙多多少元？(甲比乙多28元)例9 有甲、乙、丙三个数，从甲数取出15加到乙数，从乙数取出18加到丙数，从丙数取出12加到甲数，这时三个数都是180，甲、乙、丙三个数原来各是多少？(甲数、乙数原来都是183，丙数原来是174)例10 小明爷爷今年的年纪减去15后，缩小4倍，再减去6之后，扩大10倍，恰好是100岁，请你算一算，小明的爷爷今年多少岁？(小明爷爷是79岁)例11 某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多15元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元，他原有存款多少元？(他原有存款550)例12 书架分上、中、下三层，一共分放192本书。现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相同。试问：这个书架的上、中、下层原来各有多少本书？(上层原有88本书，中层原有56本书，下层原有48本书)例13 有铅笔若干支，分给甲、乙、丙三个学生。甲得最多，乙得较少，丙得最少。后重新分配。第一次分配，甲分给乙、丙，各给乙、丙所有数多4支，结果乙得最多；第二次分配，乙给甲、丙，各给甲、丙所有数多4支，结果丙得最多；第三次分配，丙给甲、乙，各给甲、乙所有数多4支。经三次重新分配后，甲、乙、丙三个学生各得铅笔44支。最初甲、乙、丙三个学生各得铅笔多少支？(最初甲有铅笔74支，乙有38支，丙有20支)例14 将八个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于前面两个数之和。如果第7个数和第8个数分别是81，131，那第一个数是 。(第一个数是5)例15 一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得：8439，正确的结果是 。(正确的结果是7809)例16 一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走剩下的一半零一个，直到第七个猴子按上述方式取完后恰好取尽。这堆桃子一共有（ ）个。254个例17 两棵树上共有麻雀25只，第一棵上飞到第二棵上5只，又从第二棵树上飞走7只，这时第一棵上的麻雀是第二棵上的2倍。问原来每棵上的麻雀各几只？答：原来第一棵树上有17只麻雀；第二棵树上有8只麻雀。练习1有一堆桃，第一个猴子拿走了这堆桃的一半加半个桃子，第二个猴子又拿走了剩下桃的一半加半个，第三个猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半个，桃子正好被拿光。问：这堆桃子原来有几个？2袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有3个球。问：原来袋中有多少个球？3有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增中一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷算了算挺合算，就同意了。他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。这样起走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。问：财迷身上原有多少个铜板？4三堆苹果共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆个数相同的苹果并入第三堆，最后再从第三堆里拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时，三堆苹果数完全相同。问：原来三堆苹果各有多少个？5甲、乙、丙三人各有铜钱若干枚，开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙、丙，使乙、丙的铜钱数各增加了一倍；后来乙也照此办理，使甲、丙的铜线数各增加了一倍；最后丙也照此办理，使甲、乙的铜钱数各增加了一倍。这时三人的铜钱数都是8枚。问：原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜线？6甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己的棋子的一部分给了乙、丙，使乙、丙每人的棋子数各增加一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式分给了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以这种方式给了甲、丁，最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙，这时四人的棋子都是16枚。问：原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？第四章消元问题有的应用题由两种数的关系组成，包含着两个要求的数，解答这类应用题，必须想方设法先消去一个要求数，求出另一个要求数，然后再求出被消去的要求数。根据解答方法的不同，消去法可分为加减消去法，比较消去法和代入消去法。加减消去法是应用加法和减法的运算，在两个算式条件的等式中，消去一个要求数，从而达到解答问题的目的。比较消去法是应用乘法或除法运算，使两个算术条件的同一个要求数在数量上相等，从而可用加减法消去这个要求数。代入消去法是应用加减或乘除运算，变换一个已知条件，将变换后的一个要求数代入另一个已知条件的等式里去，从而消去这个要求数。例1妈妈给小青111元，让他去买25千克香蕉、2千克苹果，结果他把买数量颠倒了，从而还剩下006元，那么苹果500克的售价是多少元？答：500克苹果价12元例23袋大米和4袋黄豆共重425千克，6袋大米和3袋黄豆共重600千克，每袋大米重多少千克？答：每袋大米75千克。例3“六一”儿童节，幼儿园组织家长和孩子游园，小明买了2个大人、3个小孩的六票花了165元，大力买了3个大人，8个小孩的六票花了335元，大人的门票是多少元？小孩的门票是多少元？答：大人门票每张045元，小孩门票每张025。例4百货店中两支圆珠笔与3支蘸水笔共值7角8分，3支圆珠笔与2支蘸水笔共值7角2分，问1支圆珠笔值多少元？答：1支圆珠笔价012元。例5用10个大瓶和6个小瓶可以装墨水72千克，用6个大瓶和2个小瓶可以装墨水4千克，算一算，一个大瓶和一个小瓶各能装墨水多少千克？答：一个大瓶墨水能装06千克墨水，一个小瓶能装062千克墨水。例6康大学校购买5台普通书写台灯和3台调光书写台灯共用1475元。如果1台调光书写台灯换加2台普通书写台灯要多花73元。这两种书写台灯各多少元1台？答:普通书写台灯每台154元;调光书写台灯每台235元例7 甲级茶叶3千克与乙级茶叶5千克价格相等，购买甲级茶叶2千克，乙级茶3千克共付152元求甲、乙两种茶叶的单价。（1990年蚌埠市小学数学竞赛试题）答：甲级茶叶价每千克40元，乙级茶叶价每千克24元。例8 买2瓶白酒，12瓶啤酒共付42元，已知一瓶白酒与8瓶啤酒价钱相等，一瓶白酒，一瓶啤酒共多少元？答：一瓶白酒、一瓶表皮就共135元。例9如果 那么答：02，05，07。例10设13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量；4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量，多少个李子的重量等于1个桃子的重量？答：7个李子的重量等于1个桃子的重量。练习11个面包和6个鸡蛋价值18元，同样价格下，2个面包和4个鸡蛋价值240元，问1个面包多少钱？2小木、小林、小森三人去看电影，如果用小木带的钱去买三张电影票，还差055元；如果用小林带的钱去买三张电影票，还差069元；如果用三人带去的钱买三张电影票，就多030元，已知小森带了037元，那么买一张电影票要用多少元？3有A、B、C三种货物，甲购A物3件、B物5件、C物1件，付款20元；乙购A物4件、B物7件、C物1件，付款25元；丙购A、B、C各1件，应付款多少元？4某文具店中的铅笔、彩色笔、圆珠笔用三种方式搭配装在文具匣内出售。文具匣内装4支铅笔售4元；在同一种文具匣内装4支彩笔和2支圆珠笔售8元；仍在这种文具匣内装4支彩色笔和2支圆珠笔，再加2支铅笔售9元。如果在这个文具盒内装3支铅笔、2支彩色笔和1支圆珠笔，那么售价应是多少元？5有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需42元，现在购甲、乙、丙各一件共需多少元。62个苹果重量3个桃子重量100克；2个苹果重量2个梨重量500克；3个桃子重量1个梨重量350克。苹果、桃子、梨每个各重多少克？7肥料厂把肥料运到甲、乙、丙三个村小组，每次运的吨数和所需运费如下，甲组三次共需运费多少元？次数甲组（吨）乙组（吨）丙组（吨）运费（元）第一次456255第二次465257第三次575294解题思路点滴 等量代换法在解答某些应用题时，可根据题目中所给的条件，通过等量代换，即用一个未知数量替代其他的未知数量，使问题的数量关系单一化，从而找到解题的方法，这种思考问题的方法，叫做代换法。等量代换是一种解题思路，又是一种解题方法。解题的着急是怎样根据题目中的数量关系，寻找恰当的替代方法。数学问题的核心是数量关系，代换的方向是使其变错综复杂为简单明显；代换的对象是其中的数量关系，或使未知数量单一化，或用同一标准量来表示诸数量。总之，通过代换，要把一种数量转化成为另一种数量，使数量关系变得单一化，从而使问题得到解决。例1 中华学校买来史地书、科技书、文艺书共456本。其中科技书是史地书的12倍，文艺书比科技书多31本。三种书各买了多少本？125（本）（史地书）150（本）（科技书）181（本）（文艺书）例2 老张和老李的存款数相等，后来老张取出500元，老李存入400元，结果老李的存款数是老张的2倍。求老张和老李原来的存款数是多少？1400（元）例3 菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克，已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍少60千克，菜站运来西红柿和黄瓜各多少千克？430（千克）（黄瓜）230（千克）（西红柿）例4 妈妈比女儿大27岁，3年前，妈妈的年龄是女儿的4倍，女儿现在几岁？(12岁)例5 糖果店卖的水果糖、奶糖、巧克力糖有下列关系：买15千克奶糖的钱和买24千克水果糖的钱相等；买2千克巧克力糖的钱与买3千克奶糖的钱相等。如果用买45千克巧克力糖的钱，可买水果糖多少千克？【108（千克）】例6 甲、乙两队共同整修一段公路。甲队工作6小时，乙队工作8小时，一共整修公路312米。已知甲队5小时的工作量等于乙队2小时的工作量。两队每小时各整修公路多少米？12（米）（甲队）30（米）（乙队）例7 甲、乙二人合做一批零件，甲做了8小时，乙做了6小时，一共做了360个零件。甲2小时的工作量等于乙3小时的工作量。两人每小时各做多少个零件？答：甲、乙两人每小时做零件的个数分别为20个、30个。第五章 行程问题第一节 相遇问题在这一讲中，我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目，为此，我们需要先回顾一下已学过的基本数量关系：路程速度时间总路程速度和时间路程差速度差追及时间例1 两村相距35千米，甲乙两人从两村相向而行，甲先行2小时，已知甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，当两人还相距9千米时，乙行了多少小时？【2（小时）】例2 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。答：A、B两地间的距离是165千米。例3 甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？(300米)例5 甲、乙二个分别从 A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。答：A、B间的距离为780米。例6 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？(5分钟)练习1晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校。求晶晶到校的路程？2甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走675米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？3A、B两辆汽车同进从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站32公里处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站64公里处相遇，甲、乙两站间相距多少公里？4周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙立即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B，如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时，甲共跑了多少米？（从出发时算起） 5老王从甲城骑自行车到乙城办事，每小时骑15千米，回来时改骑摩托车，每小时骑33千米，骑摩托车比骑自行车少用18小时，求甲、乙两城间的距离。6速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时24公里，中速车每小时20公里，那么慢车每次小时多少公里？7在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人各跑一圈需要几分钟？第二节 追及问题有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差。如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，甲走的距离乙走的距离 甲的速度时间乙的速度时间 （甲的速度乙的速度）时间通常，“追及问题”要考虑速度差。例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？答：学校到城门的距离是72千米。例2 小张从家到公园，原打算每分钟走50米。为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。问家到公园多远？答：从家到公园的距离是1500米。例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶。如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是35千米/小时，要40分钟才能追上。问自行车的速度是多少？答：自行车速度是20千米/小时。例4 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。然后爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？答：这时是8点32分。例5 小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针，分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合。问：小明解这道题用了多少时间？答：小明解题共用了32分钟。练习31姐姐步行的速度是75米/分，妹妹步行的速度是65米/分，在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追赶妹妹。问：多少分钟后能追上？2甲、乙两车从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个骑车人。甲、乙两车分别用6分钟、10分钟追上骑车人。已知甲车速度是24千米/小时，乙车速度是20千米/小时。问两车出发时，两车所在地点离骑车人多远？3家离图书馆48千米，弟弟从家出发以60米/分速度步行去图书馆。15分钟后，哥哥骑自行车从家出发去追赶弟弟，自行车的速度是240千米/分。问：（1）哥哥在离家多远的地方追上弟弟？（2）哥哥追上弟弟后不久到达图书馆，又马上折回过不久与弟弟相遇，那么相遇处离图书馆多远？第三节 流水行船船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将反复用到，此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度船速水速 （1） 逆水速度船速水速 （2）这里，船速是指船本身的速度，也就是静水中单位时间里所走过的路程。水速，是指水在单位时间里流过的路程，顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船的单位时间里所行的路程。根据加减法互为逆运算的关系，由公式（1）可以得到：水速顺水速度船速船速顺水速度水速由公式（2）可以得到：水速船速逆水速度船速逆水速度水速这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量：另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速（顺水速度逆水速度）2水速（顺水速度逆水速度）2例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。例2 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？答：从乙地返回甲地需要12小时。例3 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？答：机帆船往返两港要64小时。下面继续研究两只船在河流中相遇问题。当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。这是因为：甲船顺水速度乙船逆水速度（甲船速水速）（乙船速水速）甲船船速乙船船速这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。