§坐标法中解方程组求向量的有关问题

1 / 7 坐标法中解方程组求向量的有关问题 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 坐标法中解方程组求向量的有关问题 【学情分析】： 教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识 ,前面已经学习了直线的方向向量和平面的法向量，并且对坐标法也有一定的认识，本节课是进一步通过坐标法来解决立体几何的一些问题。我们可以将这些问题，转化为空间向量的代数运算和方程组来解决。 【教学目标】： （ 1）知识与技能：能根据图形的特点建立合适的空间坐标系并用坐标表示点 和向量；对某个向量能用解方程组的方法求其坐标 . （ 2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合与问题转化的思想方法，加深对相关内容的理解。 （ 3）情感态度与价值观：体会把立方体几何几何转化为向量问题优势，培养探索精神。 【教学重点】： 解方程组求向量的的坐标 . 【教学难点】： 解方程组求向量的的坐标 . 2 / 7 【教学过程设计】： 教学环节教学活动设计意图 一、复习引入 1单位向量，平面的法向量 （ 1）单位向量模为 1 的向量。 （ 2）平面的法向量垂直于平面的向量。 2坐标法。为探索 新知识做准备 . 二、探究与练习 一、用空间向量解决立体几何问题的 “ 三步曲 ” 学生回顾用平面向量解决平面几何问题的 “ 三步曲 ” ，与老师共同得出用空间向量解决立体几何问题的 “ 三步曲 ” ： （ 1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题） （ 2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算） （ 3）把向量的运算结果 “ 翻译 ” 成相应的几何意义。（回到图形问题） 二、例题 例 1：如图，在 正方体 ABcD-A1B1c1D1 中，棱长为 1，求证：平面 A1Bc1的法向量为直线 DB1的方向向量 . 3 / 7 分析：（ 1）建立空间坐标系； （ 2）用坐标表示向量 （ 3）设平面 A1Bc1的方向向量为 n=(x,y,z)，由下列关系 列方程组求 x,y,z. （ 4）证明向量 n/ （解略） 思考：有更简单的方法吗？ 向量与、的数量积为零即可。 例 2， ABcD 是一个直角梯形，角 ABc 是直角， SA 垂直于平面 ABcD， SA=AB=Bc=1,AD=,求平面 ScD 与平面 SBA 所成二面角的余弦。 分析：求二面角的余弦，可以转换为求它们的方向向量夹角的余弦。所以本题关键是求平面的法向量。 解：以 A 为原点建立空间直角坐标系，使点 A、 c、 D、 S 的坐标分别为 A（ 0， 0， 0）、 c（ 1， 1， 0）、 D（ 0，、 0）、 S（ 0， 0， 1）。 设平面 4 / 7 分析：建立坐标系，将向量坐标化，然后进行坐标形式下的向量运算。为简化运算，可以选择以三角形的一个顶点为原点、一条边所在直线为一条轴、三角形所在平面为坐标平面的坐标系。 探究：不建立坐标系，如何解决这个问题？ 求每个力向上的分 力。让学生通过回顾寻找将立体几何问题转化为向量问题的步骤。 例 1 在建立坐标系后，比较简单，容易把握。分析中的方法是为配合本次课的课题而设计的。 由学生回答本例的简便解法。 例 2 是一个典型的通过解方程组求法向量的问题，这类问题可以不用作出二面角的平面角就求出结果。 取 y 2，因为只要向量的方向。 例 3 是数学与物理的综合应用问题，求合力转化为向量的加法。 帮助学生理解如何建立坐标系。 单位向量的模为 1。 开拓学生思维。 三、训练与提高 1，课本 P113第 11题。 5 / 7 答案： 3/8.学生进行提高训练应用 . 四、小结 1根据图形特点建立合适的空间直角坐标系，用坐标表示点和向量，通过向量解决问题。 2个别点和向量的坐标先假设，再列方程组来求出。反思归纳 五、作业课本 P112，第 6 题和 P113 第 10题。 练习与测试： （基础题） 1，已知 S 是 ABc 所在平面外一点， D 是 Sc的中点，若，则 x y z 答： 0 2，把边长为的正三角形沿高线折成的二面角，点到的距离是（ ） A B c D 答： D 3，若 a=(2x,1,3),b=(1, 2y,9),如果 a 与 b 为共线向量，则 =1,y=1 =,y= =,y= = ,y= 解析：因为 a=(2x,1,3)与 b=(1, 2y,9)共线，故有=,x=,y= ,应选 c. 答案： c 4，若空间三点 A(1， 5， 2)、 B(2， 4， 1)、 c(p,3,q+2)6 / 7 共线，则 p=_,q=_. 解析： A 、 B、 c 三点共线，则 =, 即 (1， 1， 3)=(p 1, 2,q+4)， = ，代 入得 p=3,q=2. 答案： 32 （中等题） 5，棱长为 a 的正方体 oABc o1A1B1c1 中， E、 F 分别为棱AB、 Bc上的动点，且 AE=BF=x（ 0xa ） .如图，以 o 为原点，直线 oA、 oc、 oo1分别为 x、 y、 z 轴建立空间直角坐标系， 求证： A1Fc1E ； 当 BEF 的面积取得最大值时，求二面角 B1 EF B 的正切值 . 证明：（ 1） A1（ a， 0 a）， F（ a-x， a， 0）， c1（ 0， a， a），E（ a， x， 0） 所以，由此得 =0， A1Fc1E （ 2）当 BEF 的面积取 得最大值时， E、 F 应分别为相应边的中点，可求得二面角 B1 EF B 的正切值 . 6，如图，在棱长为 1 的正方体 ABcD A1B1c1D1 中，点E 是棱 Bc的中点，点 F 是棱 cD上的动点 . 试确定点 F 的位置，使得 D1E 平面 AB1F； 7 / 7 解：以 A 为坐标原点，建立下图所示的空间直角坐标系 . 设 DF=x，则 A(0， 0， 0)， B(1， 0， 0)， D(0， 1，0),A1(0,0,1),B1(1,0,1),D1(0,1,1),E(