代数式、整式乘除与因式分解.doc

代数式、整式乘除与因式分解考点分析：1、中考要求能理解字母表示数的意义，理解代数式的含义，能根据简单的数量关系列代数式，掌握代数式求值的方法。2、中考要求能熟练进行整式的运算与因式分解，分值为36分。重点：1、代数式。2、整式的运算与因式分解。难点：数学思想的运用。考点一：代数式1.代数式（1）定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或字母也叫代数式。（2）书写要求：数与字母相乘时，通常省略乘号，并且把数写在字母的前面；若遇到带分数，则把带分数写成假分数。遇到除法常写成分数的形式。在实际问题中，不同的数量必须用不同的字母表示；代数式后带单位时，若遇差或和的形式，必须将代数式先号括起来，再把单位名称写在后面，若遇到积或商的形式则不用添括号。（3）代数求值的一般步骤为：化简或变形代入求值按代数式规定的运算顺序进行计算检查。2.整式（1）单项式由数与字母的乘积所组成的式子叫做单项式；单独一个数或字母也叫单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数，当系数是1或1时通常省略不写，当指数是1时，通常省略不写。（2）多项式几个单项式的和叫做多项式，其中单项式的个数叫做多项式的项数，最高次项的次数叫做多项式的次数。升幂排列：依据加法的交换律，把多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列（反之，叫做降幂排列）3.同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫做同类项。合并同类项的方法：把同类项的系数相加作为系数，字母和字母的指数不变。例1：若，则的值等于 。【随堂练习】1下列式子：a+b=c；5；a0；a2a，其中属于代数式的是（）ABCD2若m-n=-1，则（m-n）2-2m+2n的值是（）A3B2C1D-13已知x-=3，则4-x2+x的值为（）A1B CD4已知x-2y=-2，则3-x+2y的值是（）A0B1C3D55如果x2+x-1=0，那么代数式2x2+2x-6的值为（）A4B5C-4D-56如果单项式-xa+1y3与ybx2是同类项，那么a、b的值分别为（）Aa=2，b=3Ba=1，b=2Ca=1，b=3Da=2，b=27若2amb2m+3n与a2n-3b8的和仍是一个单项式，则m，n的值分别是（）A1，1B1，2C1，3D2，18化简：a+a=（）A2Ba2C2a2D2a9下列运算正确的是（）A-2（3x-1）=-6x-1 B-2（3x-1）=-6x+1 C-2（3x-1）=-6x-2 D-2（3x-1）=-6x+210下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有1颗棋子，第个图形一共有6颗棋子，第个图形一共有16颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为（）A51B70C76D8111两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有（）A21个交点B18个交点C15个交点D10个交点考点二：整式的运算与因式分解1.整式的加减（1）去括号法则：括号前是“+”，去掉括号和它前面的“+”，括号里面的各项都不变；括号前是“”，去掉括号和它前面的“”，括号里面的各项都变号；添括号法则与去括号法则类似。（2）运算步骤：去括号合并同类项2整式的乘法（1）整数指数幂的运算性质. ； ； ；(a0) ； .其中m、n为全体整数.（2）整式的乘除：； （3）乘法公式：；3.因式分解（1）因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解.（2）因式分解的方法：提公因式法因式分解；公式法因式分解： ； （3）因式分解的一般步骤如果一个多项式各项有公因式，一般应先 ；如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用 ；如果多项式有两项应思考用 公式，如果多项式有三项应思考用 或用十字相乘法；如果多项式超过三项应思考用 法.分解因式时必须要分解到 为止.（4）型的二次三项式的因式分解：例2：已知，则的值等于 。【随堂练习】1下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5B（x-2）2=x2-4C2x2x3=2x5D（x3）4=x72若a+b=3，a-b=7，则ab=（）A-10 B-40C10 D403利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲、乙我们可以得数学公式是（）Aa2-b2=（a+b）（a-b） B（ab）2=a22ab+b2C（a+b）2=a2+2ab+b2 Da2+b2=（a+b）（a-b）4下列式子中是完全平方式的是（）Aa2+ab+b2Ba2+2a+2Ca2-2b+b2Da2+2a+15已知x2+kxy+y2是一个完全平方式，则k的值是（）A2B-2C4D26下列运算正确的是（）A2a3a=6 B（ab2）2=ab4 C（a+b）（a-b）=a2-b2 D（a+b）2=a2+b27下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）Aa（x+y）=ax+ayBx2-4x+4=x（x-4）+4C10x2-5x=5x（2x-1）Dx2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x8下列多项式能分解因式的是（）Ax2+y2B-x2-y2C-x2+2xy-y2Dx2-xy+y29如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A（a-b）（a+2b）=a2-2b2+abB（a+b）2=a2+2ab+b2C（a-b）2=a2-2ab+b2D（a-b）（a+b）=a2-b210因式分解： ； 。11化简：3（2x2y2）2（3y22x2）； （3x+2）（3x2）5x（x1）（2x1）2【巩固练习】1购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A（a+b）元B3（a+b）元C（3a+b）元D（a+3b）元2某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（）Aa（1+x）2Ba（1+x%）2Ca+ax%Da+a（x%）23已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a1的值为（）A0B1C1D24二次三项式3x24x+6的值为9，则的值为（）A18B12C9D75如果单项式xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（）Aa=2，b=3Ba=1，b=2Ca=1，b=3Da=2，b=26若2ym+5xn+3与3x2y3是同类项，则mn=（）ABC1D27下列各式计算正确的是（）A6a+a=6a2 B2a+5b=3ab C4m2n2mn2=2mnD3ab25b2a=2ab28下列计算正确的是（）A3a2a=1 Bx2y2xy2=xy2 C3a2+5a2=8a4 D3ax2xa=ax9若2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（）A0B1C1D210下面的计算正确的是（）A6a5a=1B=6C（）1=2D2（a+b）=2a+2b11下列去括号正确的是（）A（a+bc）=a+bcB2（a+b3c）=2a2b+6cC（abc）=a+b+cD（abc）=a+bc12下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A135B170C209D25213任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A46B45C44D4314观察下列各数：1，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）ABCD15将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第n个“龟图”中有245个“”，则n=（）A14B15C16D1716下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）A21B24C27D3017下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中一共有2个圆；第（2）个图形中一共有7个圆；第（3）个图形中一共有16个圆；第（4）个图形中一共有29个圆，则第（8）个图形中圆的个数为（）A121B113C92D19118如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，按照这样的规律排列下去，则组成第6个图形的圆的个数是（）A91B109C127D1819计算3（x2y）+4（x2y）的结果是（）Ax2yBx+2yCx2yDx+2y20下列运算正确的是（）A2a+3b=5ab B5a2a=3a Ca2a3=a6 D（a+b）2=a2+b221计算：（a2）3（）Aa6Ba6Ca5Da522下列运算中，正确的是（）Ax3+x=x4B（x2）3=x6C3x2x=1D（ab）2=a2b223下列运算正确的是（）A4a22a2=2Ba7a3=a4C5a2a4=5a8D（a2b3）2=a4b524下列计算正确的是（）A4x32x2=8x6Ba4+a3=a7C（x2）5=x10D（ab）2=a2b225下列计算正确的是（）Aa+a=a2Baa2=a2C（a2）3=a5Da2（a+1）=a3+a226下列运算正确的是（）A4aa=3B2（2ab）=4abC（a+b）2=a2+b2D（a+2）（a2）=a2427下列运算正确的是（）Aa2a3=a6 B（a+b）（a+b）=b2a2 C（a3）4=a7Da3+a5=a828下列运算正确的是（）A4ab2a=2abB（3x2）3=9x6Ca3a4=a7D29把多项式2x28分解因式，结果正确的是（）A2（x28）B2（x2）2C2（x+2）（x2）D2x（x）30下列等式由左边至右边的变形中