从黄冈金思维数学教材看小学数学学习的思想方法.doc

从黄冈金思维数学教材看小学数学学习的思想方法(一)发布时间：2010-9-19 11:07:09【告诉好友】【返回上页】 共点击：32次从黄冈金思维数学教材看小学数学学习的思想方法 教研中心 鲁伟伟一、 数形结合的思想方法数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是金思维数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。小学数学研究的对象可以分为两大部分：一部分是数，一部分是形（即简单的图形），但数与形是有联系的，这个联系称之为：数形结合（或形数结合）。我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。作为一种数学思想方法，数形结合的应用又可分为两种情形：可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等。“以形助数”就是有些数字过于简单，直接观察不容易发现规律，这时就需要给数字赋予图形来表示，如：线段表示大小等。数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决许多问题，例如：一、解决位置与方向的问题：借助于图像，线段，数轴来研究物体的位置与方向是一种常用的方法。位置与方向的图像特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。在金思维教材三年级B册第一讲“位置与方向”中，我们就可以看到数形结合在解决这一实际问题上的运用。教师在讲解这个内容时，主要在于引导学生把东、南、西、北、东北、东南、西北、西南这八个方向转化为直观的图示来表示，然后通过观察图示，判断出物体的具体位置与方向。二、解决几何问题：几何问题多用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化为纯粹的代数运算。在金思维教材四年级B册第五讲“三角形”中，我们就可以看到数形结合在解决几何问题上的运用。教师在讲解这个内容时，主要在于引导学生把直观的数字转化为几何图形来表示，然后通过观察图示，判断出所要求解的内容。三、解决路线问题：路线问题是在数形结合的方法下，根据约束条件求目标路线的最佳方法。从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用。在金思维教材五年级B册第八讲“最短路线问题”中，我们就可以看到数形结合在解决这一实际问题上的运用。教师在讲解这个内容时，主要在于引导学生把所要走的路线用直观的图示来表出，然后根据几何图形的相关知识观察图示，判断出走最短路线的最佳方法。四、解决集合问题：在小学的集合（即简单的排列或组合）问题当中，我们常常借助于画图来处理集合的交、并、补等问题，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。在金思维教材六年级B册第五讲“排列与组合”中，我们就可以看到数形结合在解决集合问题上的运用。教师在讲解这个内容时，主要在于引导学生把直观的数字转化为图形（线段）来表示，然后通过图形观察出这个排列当中的解题方法，解决问题。所以，在小学教材的讲授中。我们常用画线段图的方法来解答一些复杂的问题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。通过“数形结合”的思想方法，教师可以把课堂变的更加丰富，使学生能够更快的融入课堂，收获更多。同时教师还可以将它运用在教学的多个课题之中，在这里我只是列举了其中的一小部分，仅供大家参考。从黄冈金思维数学教材看小学数学学习的思想方法(二)发布时间：2010-9-19 11:07:44【告诉好友】【返回上页】 共点击：14次从黄冈金思维数学教材 看小学数学学习的思想方法（续二，未完待续） 教研中心 鲁伟伟二、集合的思想方法把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而在一定的程度上抽象了思维的对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透。同时集合思想是数学中最基本的思想，因此集合理论是数学的基础。学生从一开始学习数学，其实就已经接触到了集合的思和方法。如：把一堆物品分类，需要一定的标准，这种分类思想就是集合理论的基础；如：用圆圈图向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，四边形集合又包含平行四边行集合等。在小学高年级学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想，集合的重要性由此可见一斑。集合是数学中一个非常重要的基础知识，有人将现代数学知识比喻成一座大厦，而集合则是这座大厦的基石。我想如果把现代数学思想方法视为一个有机的生命体，那么集合思想是形成这个生命体的种子，下面我将结合我们的金思维数学教材与集合思想的联系，逐次分析集合思想所衍生的诸多数学思想方法。集合这个概念是数学中所谓原始概念之一,即不能用别的概念加以定义,它像几何学中的“点”、“直线”那样，只能用一组公理去刻画。在小学我们就开始学习了集合的相关知识，集合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用集合的思想，可以解决解决许多问题，例如：一、运用集合思想的方法解决运算问题：借助于图像，线段把已知条件转化为集合的有关图形来研究数列问题是一种常用的方法。我们把按照一定顺序排列着的一列数叫做数列，数列运用到了集合图像的特征与数量特征紧密结合，体现了集合思想的特征与方法。在金思维教材三年级B册第二讲“数列”第一讲“认识数列”中，我们就可以看到集合的思想方法在解决这一实际问题上的运用。教师在讲解这个内容时，主要在于引导学生把数列中的直观数字转化为集合的图示来表示，然后通过观察图示，计算出数列的准确数字。二、运用集合思想的描述法解决植树问题：由描述法衍生出抽象概括与符号化思维方法，这个方法主要在于运用所描述对象的已知条件进行组合并集，交集，补集。由集合的交集运算可以衍生出交轨法与乘法计数原理；由集合的并集运算可衍生出整体思维方法与加法计数原理；由集合的补集可以衍生反证法，与逆向思维方法。将这些原理结合在在金思维教材四年级B册第八讲“植树问题”中，教师可以直观的通过集合的交集思想来引导学生解决有关的问题。集合思想就像一粒种胚,在这片土地上不断的衍生,发展与壮大,并且不断向数学的各分支渗透形成新的数学思维方法,甚至向其他学科（诸如物理学中）移植，表现出其作为基础知识的强大生命力。 通过集合的思想方法，教师可以把课本中的一些基础知识变得更加丰富，可以将它运用在教学的多个课题之中，在这里我只是列举了其中的一小部分，仅供大家参考。从黄冈金思维数学教材看小学数学学习的思想方法(三)发布时间：2010-9-19 11:08:01【告诉好友】【返回上页】 共点击：28次从黄冈金思维数学教材 看小学数学学习的思想方法 教研中心 鲁伟伟三、对应的思想方法（未完，待续）对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应的思想。数学中对应的思想方法是对数学内容及其所使用的方法的本质认识，小学数学解题中会涉及到许多这一类的数学思想方法，重视这些数学思想方法的运用，能启迪学生的思维，培养学生的数学素养，使学生学会运用这些方法思考问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。对应是指两个集合元素之间存在着一种对应的关系，在未知问题中所描述的对象，在已知问题中都有与之一一对应的内容。小学数学中有数与算式、量与量、量与率、元素与元素等多种对应关系，解题时可以根据这种一一对应的关系，由已知问题出发去探索解决未知问题。作为一种数学思想方法，对应的应用又可分为多种情形：可以借助于数与算式的对应关系来阐明某些间接的联系，或者借助量与量的对应关系来说明某些问题。通过这些对应的联系，我们可以加快对已知条件的渗透。对应的思想方法是数学教学思想的主线之一，应用对应的思想方法，可以解决以下问题：一、解决简便运算问题：在简便运算问题中，加减混合简便运算多选用凑整的方法来解决，那么教师在讲这个内容时，就要注意让学生建立一个对应的思想，并将算式中的数字一一凑整。例如：6+5+7+5+4+3，教师就要让学生建立将数字6与4对应，7与3对应，5与5对应，这样就能使数字得到凑整快速的求出答案。在金思维教材四年级B册第一讲“计算技巧”中，我们就可以看到许多这种对应的运用。教师在讲解这个内容时，主要在于引导学生将数字与数字之间建立对应关系使其凑整，快速简便运算。二、解决位置与方向的问题：借助于图像与线段和方位之间的对应关系，可以观察出物体的具体位置与方向。通过运用这种对应的思想方法可以将实际生活中的位置与方向与图像建立紧密的对应关系，体现对应思想的特征与方法。在金思维教材三年级B册第一讲“位置与方向”中，我们就可以看到对应思想在解决这一实际问题上的运用。教师在讲解这一节的内容时，主要在于引导学生把东、南、西、北等八个方向与实际图形中的距离和方位一一对应并把它转化为直观的图示来表示，然后就可以判断出物体的具体位置与方向。三、解决图形的变化问题：图形的变化问题是在对应的思想方法下，根据一张图形的对应边来判断图形的类型，从图形上找相同的边（对应边）恰好就体现了这种对应思想的应用。在金思维教材五年级B册第一讲“图形的变化”中，我们就可以看到在判断轴对称图形时就要运用到对应的思想。教师在讲解这个内容时，