二次函数图像性质及应用.doc

二次函数图象性质及应用第 7 页 共 7 页一 选择题1. 已知抛物线 y=x2+2x3，下列判断正确的是（） A.开口方向向上，y 有最小值是2B.抛物线与 x 轴有两个交点C.顶点坐标是（1，2）D.当 x1 时，y 随 x 增大而增大 2.若二次函数 y=x2+bx+5 配方后为 y=（x-2）2+k，则 b、k 的值分别为（）A.0、5B.0、1C.4、5D.4、13. 将抛物线 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A. B. C. D.4.把抛物线 y=2x2+4x+1 图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位,所得的抛物线函数关系式是（）A.y=2(x-1)2+6B.y=2(x-1)26C.y=2(x+1)2+6D.y=-2(x+1)2-65.函数 y=ax+b 和 y=ax2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（）A. B. C. D.6.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图,则 abc，b24ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（） A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个第 6 题图第 8 题图7.二次函数 y=ax2+bx+c 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（）A.a0，0B.a0，0C.a0，0D.a0，0 8.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A.y=x2-x-2B.y= x2 x+2C.y= x2 x+1D.y=x2+x+29.已知 A(2,1)在二次函数(m 为常数)的图像上,则点 A 关于图像对称轴对称点坐标是（） A.（4,1）B.（5,1）C.（6,1）D.（7,1）10.抛物线 y=x2+x1 与坐标轴（含 x 轴、y 轴）的公共点的个数是（）A.0B.1C.2D.311.二次函数 y=ax+bx+c(a0)图象如图,下列结论:abc0;2a+b=0;当 m1 时，a+bam2+bm;ab+c0;22若 ax1 +bx1=ax2 +bx2，且 x1x2，x1+x2=2其中正确的有（）A.B.C.D.第 11 题图第 12 题图12.如图所示：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，且经过点（1，0），依据图象写出了四 个结论：1212如果点（ ，y ）和（2，y ）都在抛物线上，那么 y y ；b24ac0；m（am+b）a+b（m1 的实数）； =3所写的四个结论中，正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二 填空题:13.在函数y=ax2+bx+c;y=(x-1)2x2;y=5x2 ;y=x2+2 中，y 关于 x 的二次函数是214.当 m=时，函数 y = (m - 4)xm -5m+6 +3x 是关于 x 的二次函数15.二次函数 y=x22x+6 的最小值是 16.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是17.若函数 y=mx22x+1 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m=18. 已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线 x=2，则线段 AB 的长为 19.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点甲：对称轴是直线 x=4；乙：与 x 轴两交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3；请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：20.如图,已知P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y=x21 上运动,当P 与 x 轴相切时,圆心 P 坐标为第 22 题图第 23 题图21.如图,以扇形 OAB 的顶点 O 为原点,半径 OB 所在的直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,点 B 的坐标为(2,0).若抛物线 y=x2k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，则实数 k 的取值范围是 三 解答题:22.如图，过点 A（-1，0）、B（3，0）的抛物线 y=-x2+bx+c 与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 x 轴交于点 E.（1）求抛物线解析式；（2）求抛物线 顶点 D 的坐标；（3）若抛物线的对称轴上存在点 P 使，求此时 DP 的长.23.如图，已知ABCD 的周长为 8 cm，B=30，若边长 AB 为 x cm. (1)写出ABCD 的面积 y(cm2)与 x(cm)的函数关系式，并求自变量 x 的取值范围. (2)当 x 取什么值时，y 的值最大？并求出最大值.24.如图，抛物线的顶点 M 在 x 轴上，抛物线与 y 轴交于点 N，且 OM=ON=4，矩形 ABCD 的顶点 A、B 在抛物线上， C、D 在 x 轴上.(1)求抛物线的解析式;(2)设点 A 的横坐标为 t(t4)，矩形 ABCD 的周长为 L,求 L 与 t 之间函数关系式.25.已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点（2，3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿 x 轴翻折，得到图象 G，求图象 G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当2x2 时，直线 y=m 与该图象有一个公共点，求 m 的值或取值范围26如图12所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m（1）在如图12的坐标系中求抛物线所对应的函数关系式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥顶？27南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元（销售利润销售价进货价）（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案1、D2、D3、A4、C5、C6、B7、D8、D9、C10、B11、D12、D13、14、1 15、516、x1 或 x5 17、0 或 118、8 19、 y=（x3）（x5） 20、（，2）或（，2）21、2k 22、解：（1）y=-x2+2x+3； （2）D（1，4）； （3）1 或 7.23、1)过 A 作 AEB C 于 E，B=30，AB=x，A E=x，又平行四边形 ABCD 的周长为 8 cm，BC =4-x，y=AE BC=x（4-x）,即 y=-x2+2x（0x4）.(2)y=-x2+2x=-(x-2)2+2， 当 x=2 时，y 有最大值，其最大值为 2.24、25、【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为 y=x22x3抛物线的解析式为 y=x22x3=（x1）24，抛物线的顶点坐标为（1，4）（2）根据题意，y=x22x3，所以 y=x2+2x+3（3）抛物线 y=x22x3 的顶点为（1，4），当 x=2 时，y=5，抛物线 y=x2+2x+3 的顶点（1，4），当 x=2 时，y=5当2x2 时，直线 y=m 与该图象有一个公共点，则m=3或5m326解：（1）设所求抛物线的函数关系式为：，设