《金融机构与风险管理》 考试答案.pdf

2017/4/14 1 / 5 金融机构与风险管理金融机构与风险管理 1.某项投资具有不同的回报率，分别为 40%，30%，15%，-5%，-15%；其对应的概率分别为 0.1,0.2,0.35,0.25 及 0.1，这一投资所对应的期望值及标准差为多少？ 解：预期回报是对投资回报的加权平均 期望值 E(R)= Pi*Ri=0.1*40%+0.2*30%+0.35*15%+0.25*(-5%)+0.1*(-15%)=0.125 E(R2)= Pi*Ri2= 0.1*0.42+0.2*0.32+0.35*0.152+0.25*（-0.05）2+0.1*（-0.152）=0.04475 方差2= E(R2)- E(R) 2=0.029125 标准差为=E(R2)- E(R) 2= (电子表格 POWER(0.029125，1/2)=17.07% 概率回报 PiRiPi*RiPi*Ri2 0.140%0.040.016 0.230%0.060.018 0.3515%0.05250.007875 0.25-5%-0.01250.000625 0.1-15%-0.0150.00225 E(R)0.125 E(R2)0.04475 E(R)20.015625 20.029125 0.1706605 2.两项投资的比重为 w1=0.4，w2=0.6，对于以下不同的相关系数（=0.3，=1.0，=-1.0），计算风 险回报的均值与标准差分别是多少？ 1=10%2=15%1=16% 2=24% W1W2pp(=0.3)p(=1.0)p(=-1.0) 0.01.0 0.20.8 0.40.613%17.42%20.80%8.00% 0.60.412%15.48%19.20%0.00% 0.80.2 1.00.0 解：投资组合回报的均值 ：p=w1*1+w2*2 方差p=w1212+w22122+2w11w22 3.某一市场预期回报为 12%，无风险投资回报率为 6%，贝塔系数分别为：(a) 0.2； (b) 0.5; (c) 1.4。 其对应的投资预期回报各为多少？ 解：依据资产定价模型E(R) =Rf+（E(Rm)- Rf）= 6%+（12%-6%） 2017/4/14 2 / 5 a)E(R)= 6%+0.2*6%=0.072 b) E(R)= 6%+0.5*6%=0.09 c) E(R)= 6%+1.4*6%=0.144 4.监管人员在计算 DLC 银行时，假定收入回报服从正态分布，均值为 60 万美元，标准差为 200 万美 元。除了给出的 200 万资本金以外，银行还需要多少股权资本以保证在 99.9%的把握下，银行的资本金 不被完全消除。 解： 均值=60 标准差=200 亏损不能超过股权资本 X, 标准正态分布：（X-）/）=（X-60）/200）=-3.09 （建议部分同学用-3） X=-558,已有资本 200， 即银行还需要补充 558-200=358 万股权资本 5.保险公司欲为 60 岁男性提供面值为 500 万美元，期限为 3 年的保险。请计算最低保费。 假定保费在每年年初支付，死亡发生在年正中，无风险利率为 6%，一年复利两次。死亡率表如 下所示 P48 3.16 参见 P36 年龄1 年死亡率生存率预期寿命 600.0114070.8522720.92 610.0123150.8425420.16 620.0132890.8321719.40 解： 赔付成本=保费收益 1）先计算）先计算 3 年预期赔偿成本年预期赔偿成本，年中赔付，年中赔付： 60 岁:第 1 年赔付成本贴现值=0.011407*500w/1.03 =5.5374 w 61 岁: 第 2 年赔付成本现值=(1-0.011407)* 0.012315*500w/1.033=5.5707w 62 岁: 第 3 年赔付成本现值=(1-0.011407)* (1-0.012315)* 0.013289*500w/1.035=5.5964w 合计整体预期赔偿的贴现值= 上面三项相加=16.7045 万。 2）再计算保费收益总额）再计算保费收益总额，年初收到保费 60 岁:第 1 年年初支付保费 X，每年都支付 X 61 岁:第 2 年年初支付保费为： ( 1-0.011407)*X/1.032=0.931843718X 62 岁:第 3 年年初支付保费为： ( 1-0.011407)* (1-0.012315)*X/1.034=0.86753517X 合计应收保费的贴现值=上面三项之和=2.799 38X 2.799 38X=16.7045 持平保费为持平保费为 X= 5.9672w 6.你投机于某股票，希望价格会上涨。当前市场上股票价格是 29 美元，而执行价格为 30 美元，3 个 月期限的看涨期权的价格为 2.9 美元，假设你有 5800 美元可以用于投资，请陈列出两种可以达到投资 目的的投资方式。第一种方式只用于股票投资，第二种方式涉及到期权。在两种投资中可能的盈亏各是 多少？ P86 5.9 2017/4/14 3 / 5 解：股票价格=29 美元执行价格 K=30 美元3 个月看涨期权的价格是 2.9 美元。 两种可以达到投资目的的投资方式：投资股票，投资期权 投资股票： 5800/29=200 投资期权: 5800/2.9=2000 股票收益= ( St-29)*200= 200St-5800 期权收益: 当 StK=30 时，有实值,行权,期权收益=2000 (St-K)-