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文档简介

极限求解总结1、极限运算法则设,则(1)(2)(3)2、函数极限与数列极限的关系如果极限存在，为函数的定义域内任一收敛于的数列，且满足:，那么相应的函数值数列必收敛，且3、定理（1） 有限个无穷小的和也是无穷小；（2） 有界函数与无穷小的乘积是无穷小；4、推论（1） 常数与无穷小的乘积是无穷小；（2） 有限个无穷小的乘积也是无穷小；（3） 如果存在，而c为常数，则 （4） 如果存在，而n是正整数，则 5、复合函数的极限运算法则设函数是由函数与函数复合而成的，在点的某去心领域内有定义，若，且存在，当时，有，则6、夹逼准则 如果(1) 当(或M)时,(2)那么存在，且等于A7、两个重要极限（1）（2）8、求解极限的方法（1）提取因式法例题1、求极限解：例题2、求极限解：例题3、求极限解：（2）变量替换法（将不一般的变化趋势转化为普通的变化趋势）例题1、解：令例题2、解：令x=y+1=例题3、解：令y=（3）等价无穷小替换法 注：若原函数与x互为等价无穷小，则反函数也与x互为等价无穷小例题1、解：例题2、解：例题3、解：例题4、解：例题5、解：令y=x-1原式=例题6、解：令型求极限例题1、解：解法一（等价无穷小）：解法二（重要极限）：（5）夹逼定理（主要适用于数列）例题1、解：所以推广：例题2、解：1)所以2)所以例题3、解：所以例题4、所以例题5、解： 所以（6）单调有界定理例题1、解：单调递减 极限存在，记为A由（*）求极限得：A=A所以A=0例题2、 求解：单调递增所以 极限存在，记为L时 例题3、求极限解：当当 所以 极限存在时 注：单调性有时依赖于的选取例题4、 求极限解： （整体无单调性）所以单调递减，同理，单调递增有因为故和均存在，分别记为A,B即解得 A=B=所以 （7）泰勒公式法例题1、设f有n阶连续导数证明：证明：即（8）洛必达法则例题1、求解：例题2、求解：例题3、求解：例题4、求解：（9） 利用函数的图像 通过对求解极限方法的研究，我们对极限有了进一步的了解。极限方法是研究变量的一种基本方法，在以后的学习过程中，极限仍然起着重要的作
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