《圆周角与圆心角的关系》说课稿

1 / 9 圆周角与圆心角的关系说课稿 圆周角与圆心角的关系说课稿 今天我说课的内容是北师大版九年级数学（下册）第三章第三节圆周角和圆心角的关系的第一课时。下面从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程、板书设计等五个方面逐一阐述我的设计意图。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是在学生掌握了圆的有关性质和圆心角概念的基础上进行的，是前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的延续，又是下一节课学习圆周角定理的推论的理论依据 ,还能充分渗透分类讨论的数学思想和方法。本节课储备的知识，在 推理、论证和计算中应用广泛，并且它在研究圆和其他图形中起着桥梁和纽带作用，是本章重点内容之一。 2、教学目标 根据课程标准要求，结合学生现有认知水平和本节课教学内容确定以下目标： （ 1）知识与技能： 掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角的关系。体会用类比的方法探索新知，学会以特殊情况为依托，通过转化来解决一般性问题，了解分情况证明数学命题的思想方法。并能熟练2 / 9 地应用 圆周角与圆心角的关系 进行论证和计算。 （ 2）过程与方法： 经历圆周角定理的探索、证明、应用的过程，养成自主探究、合 作交流的学习习惯，体会类比、分类的数学思想方法。 （ 3）情感态度与价值观： 让学生在主动探索、合作交流的过程，获得成功的愉悦，体验实现价值后的快乐，锻炼锲而不舍的意志。 3、教学重、难点 根据新课程理念 “ 经历过程带给学生的能力，比具体的结果更重要 ” 。结合教材内容，本节课的重点是：经历探索 “ 圆周角与圆心角的关系 ” 的过程，理解掌握 “ 圆周角与圆心角的关系 ” 。难点是：了解圆心与圆周角的三种位置关系，用化归思想合情推理验证 “ 圆周角与圆心角的关系 ” 二、教学方法 根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知 特点，教学上采用 “ 探究式 ” 的教学方法。教师着眼于引导，学生着重于探索。意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论、练习来深化对知识的理解。 本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量；另一方面有利于突出重点、突破3 / 9 难点，更好地提高课堂效率。 三、学法指导 学生学习的关键在于教师如何调动、挖掘学生的积极性、主动性。教师的精讲应该与学生的独立思考，动手求知密切结合，环环相扣。本着 “ 最近发展区 ” 原则，课堂上，学生主要采用动手实践，自主探索、合 作交流的学习方法，在教师的引导下从直观感知上升到理性思考。经历观察、实验、猜想、验证、论证、归纳、推理的学习过程，让不同层次的学生有不同收获与发展。 四、教学过程 （一）创设情境，导入新课 课件展示：以学生熟悉的足球射门游戏为背景，在实物场景中，抽象出几何图形。思考：球员射门成功的难易与什么有关？ 学生活动：让学生自由发挥，相互交流，以境生问，以问激趣，导入新课 教师活动：回到课件展示，让学生观察思考：球圆在如图中的点 D、 E 的位置射门，成功的难易相同吗？ 顶点在圆周上；（ 2）两边与圆还有另一个交 点。 我们已学过圆心角定义，谁能用类比方法给出符合上述两个特征的角的定义呢？在学生归纳出圆周角定义的基础上设置了一组辨析题： 4 / 9 判断下列图中的角是否是圆周角。 圆周角与圆心角的关系说课稿圆周角与圆心角的关系说课稿圆周角与圆心角的关系说课稿圆周角与圆心角的关系说课稿圆周角与圆心角的关系说课稿圆周角与圆心角的关系说课稿 学生活动：观察并指出圆周角的特征，探索概念的形成，加深对圆周角概念的理解。 设计理念：通过富有挑战性问题情景的创设，将实际问题数学化，激发学生求知、探索欲 望，让学生体验生活中圆周角的形象。运用已有知识引发学生产生联想，自主探讨新知。通过图形辨析，强化对圆周角概念中蕴含的两个特征的理解，达到教学目标中所要求的理解圆周角概念的目的。 （二）提出猜想，分类化归 回到课件展示，球员在另外两个位置射门，球员在如图中的点 D、 E 的位置射门，成功的难以相同吗？ 教师活动：先引导学生观察这三个角在图上的位置，它们所对的是同一段弧 Ac，再联系到学生已经学过的 “ 同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等 ” ，猜想：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？相等的弧所的圆周角与圆心角又有什么关系呢？ 5 / 9 设计目的：把学生的思维引导到圆周角与圆心角的关系上，以 “ 同一条弧所对 ” 作为联系纽带，完成提出猜想这一教学环节。 动手操作： 1、作圆心角 Aoc ； 2、作弧 Ac所对的圆周角。思考：弧 Ac所对的圆周角与圆心角的大小有什么关系？ 师生互动：提出问题后，分三步进行： 第一步，探索与发现 老师提问：我们怎样发现同一条弧所对的圆周角和圆心角的数量关系呢？如果借助手中的工具应怎样做呢？让学生说出方法，完成测量工作。 第二步，交流与猜想 先让学生分小组交流度量的结果，并判断两角的数量关系。然后让学生口述结论。教师用几何画板测量工具，测出同弧所对的圆周角与圆心角的度数，再次验证所得到的结论的正确性。 第三步，推理与证明 又一次让学生相互交流、观察所作图形的异同，并对所作图形大致分类，在此基础上引出问题：你们发现了圆心和圆周角之间有哪些不同的位置关系？学生回答后，教师再归纳并动画演示予以验证 下面请看教学片断 -圆周角与圆心角定理证明的探索过程。（插入教学片段） 6 / 9 学生已经有了解决问题的思路，要求所有学生写出三种情况的证明过程，老师 展示图（ 1）图（ 2）的证明过程，并点学生演板图（ 3）的证明过程。 根据以上证明，由此我们可以得到什么结论呢？让学生自己归纳。教师板书：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。 设计理念：本节课的难点正在于此。依据 “ 建构主义理论 ” ，用化归思想推理验证圆周角定理，充分给予学生探索与交流的时间和空间，在建构数学模型的过程中，体会将一般情况转化成特殊情况的思维过程，理解添加辅助线的必要性，达到突破难点的目的。同时为了尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，突出课程资源意识，创造性使用教材。我以教 材中的例题为蓝本，打破教材中现有的分析预案。按照自己思考的设计原则，让学生根据自己所画图形，寻求解决问题的策略，并在合作交流中选择合适的方法，丰富数学活动经验，提高思维能力。 （三）尝试运用，巩固新课 当然，有了定理，我们还要知道怎么运用。所以，我以题组的形式编排了一组练习。 1、如图（），在 o 中， Boc=50, 求 BAc 的大小。 2、如图（），点 A、 B、 c 是 o 上的三点 ,BAc=40 ，求 Boc 的大小 7 / 9 3、如图（）， BAc=40 ，求 oBc 的大小。 设计理念：本着 “ 不同的人 获得不同的数学发展 ” 的理念，以题组的方式进行训练，在题组之间以及每个题组内设置一定的梯度，其目的是满足各类学生的需求。题组一，完全是从基础出发，检查学生对圆周角与圆心角关系最直接的认识；题组二，侧重考查学生综合运用知识的能力。 （四）教学回顾，思维延伸 学生小组内进行交流，谈一谈本节课的收获。（提示学生从四方面入手： 1、学到了哪些知识； 2、掌握了哪些数学方法；3、体会到了哪些数学思想； 4、还有哪些发现与猜想？） 设计理念：一是给学生抒发感受的机会；二是让学生总结出自己在 “ 做中学 ” 的收获，理清思路、整理 经验，从而形成良好的学习习惯；三是给教师一个反思的机会，通过各小组的交流情况，对本节课的 “ 教 ” 做一个客观和理性的思考，真正体现 “ 以学论教 ” 的教育理念。 五、板书设计 圆周角与圆心角的关系（ 1） 本课主要概念及定理 圆周角定义： 1、顶点在圆上； 2、两边分别与圆有另外一个交点。 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一8 / 9 半 圆周角分类： 1、圆心在角的边上 2、圆心在角内部 3、圆心在角外部 图形 特殊情况的证明过程 课件演示区 练习 作业 设计理念：板书设计分三 个板块，一是凸现本节课学习的数学知识；二是凸现本节课学习的数学思想方法；三是凸现学生探索、验证、论证、应用数学新知的过程。 依据新课标要求，结合本节课教学内容、教学目标和学生的认知规律，本节课设计主要体现了以下特色： 一是合理开发课程资源