八年级三角形复习资料 (学生).doc

朗润科学教育研究中心总复习（一） 三角形、全等三角形模块一 与三角形有关的线段1. 三角形的概念：由所组成的图形叫做三角形。2.三角形按边、角分类 3. 三角形三边的关系（重点）三角形的任意两边之和三角形的任意两边之差注：已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：图2 图1 要求会的题型：数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。图1型，底边有n个交点，三角形个数图2型，。给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：练习:(1)3,4,8（2）5,6,7能否够成三角形给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。（看和最大，再看和次大，最后看到最小）练习:4,6,8,10找三边组成三角形的是已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长（或给周长和一边长）方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上所述”，将上面讨论的结果做个总结。 三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高从ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做ABC的边BC上的高。（“锐内直边钝外”）三角形的三条高的交于一点，这一点叫做2. 三角形的中线连接ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做ABC的边BC上的中线。三角形三条中线的交于一点，这一点叫做注：三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。3. 三角形的角平分线A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做 要求会的题型： 知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。三角形的稳定性1. 三角形具有稳定性 2. 四边形及多边形不具有稳定性 要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。模块二 与三角形有关的角三角形的内角A B CD 1. 三角形的内角和定理三角形的内角和为与三角形的形状无关。2. 直角三角形两个锐角的关系直角三角形的两个锐角有两个角互余的三角形是同一个角的余角相等 （已知ABAC,ADBC,）,三角形的外角1. 三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。2. 三角形外角的性质三角形的一个外角等于A B C D O 三角形的一个外角大于OCBA三个基本图形4321（1） （2） （3）1234 BOCABC A=B, C=90 ADDB 模块三 多边形及其内角和多边形1. 多边形的概念在平面中，由不在同一直线上线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为条，其所有的对角线条数为 .2. 凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边那么这个多边形就是凸多边形。凹多边形：存在多边形的一条边所在的直线，如果多边形的其它边，那么这个多边形就是凹多边形。3. 正多边形：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）正n边形怎么求：360除以边数，除得尽就是，正n边形有：3,4,5,6,8,12,20多边形的内角和1. n边形的内角和定理 n边形的内角和为;2. n边形的外角和定理 n边形的外角和等于。要求会的题型：告诉多边形的边数，求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数方法：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n3）条，其所有的对角线条数为 12n(n-3). 将边数带入公式即可。内角转化为外角来算，练习：已知正多边形的一个内角为，求边数.解：正多边形内角.模块四 全等三角形 证明两个三角形全等的基本思路（1）(2)（3）证明三角形全等的步骤：逆向思维分析题目，从结论入手，然后足部回到已知。（又叫分析法） 准备条件 在 和 中， 条件放进 ， 三角形全等角平分线到两边的距离线段相等转化三角形全等到角两边的距离相等的点通过两角公边角相等转化角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法： QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法： QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上补充：无“边边角”习题1.用一条长为18的细绳围成一个等腰三角形。（1） 如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4的等腰三角形吗？为什么？2.如图，BE平分ABC,CD平分ACB， A=500，求BOC的度数。ABCD3.一个零件形状如图所示，按规定BAC=900, B=210, C=190,检验工人量得BDC=1300，就断定此零件不合格，请运用所学知识说明理由。4.如图，在ABC中，ABC=345，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求BHC的度数。1. 5.已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2ABCDEF212. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADADBC3如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC4.如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F (1)求证：CAD； (2)求BFD的度数5.如图，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于点O.求证：(1) ABCAED； (2) OBOE .6.如图，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M（1）求证：ABCDCB ；B CA DMN（2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论7.在ABC中，ACB的平分线交AB于E，过E点作BC的平行线交AC于F，交外角ACD的平分线于G。求证：F为EG的中点。第8题8.在ABC中，B60。，BAC和BCA的平分线AD和CF交于I点。试猜想：AF、CD、AC三条线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明。第9题9.在直角ABC中，CACB，BD为AC上的中线，作ADFCDB，如图，连结CF交BD于E，求证：CFBD。（提示：作AC的中线CO）10,以ABC的边AB、AC为边向形外作等边ABM、CAN，BN和CM交于一点P。试判断：APM、APN的大小关系，并加以证明。 11. 在ABC中，AB=AC，DE/BC. （1）试问ADE是否是等腰三角形，说明理由. （2）若M为DE上的点，且BM平分，CM平分，若的周长20，BC=8.求的周长. 26. 如图, 已知: 等腰RtOAB中,AOB=900, 等腰RtEOF中,EOF=900, 连结AE、BF. 求证: (1) AE=BF; (2) AEBF.AFCDBGE27. 如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DEGF交AB于点E，连接EG。（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大