信号与线性系统课件(第5版)管致中第1章.pdf

信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 信号与系统信号与系统信号与系统 西安电子科技大学电路与系统教研中心 第第第1-1-1-1 1 1页页页 电子教案 电子教案 第一章第一章第一章第一章 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 1.11.11.11.1 绪绪绪绪 言言言言 一、信号的概念一、信号的概念一、信号的概念一、信号的概念 二、二、二、二、系统的概念系统的概念系统的概念系统的概念 1.2 1.2 1.2 1.2 信号的描述与分类信号的描述与分类信号的描述与分类信号的描述与分类 一、信号的描述一、信号的描述一、信号的描述一、信号的描述 二、二、二、二、信号的分类信号的分类信号的分类信号的分类 1.3 1.3 1.3 1.3 信号的基本运算信号的基本运算信号的基本运算信号的基本运算 一、加法和乘法一、加法和乘法一、加法和乘法一、加法和乘法 二、二、二、二、时间变换时间变换时间变换时间变换 1.4 1.4 1.4 1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 一、阶跃函数一、阶跃函数一、阶跃函数一、阶跃函数 二、冲激函数二、冲激函数二、冲激函数二、冲激函数 三、三、三、三、冲激函数的性质冲激函数的性质冲激函数的性质冲激函数的性质 四、四、四、四、序列序列序列序列( ( ( (k k k k) ) ) )和和和和( ( ( (k k k k) ) ) ) 1.51.51.51.5 系统的性质及分类系统的性质及分类系统的性质及分类系统的性质及分类 一、系统的定义一、系统的定义一、系统的定义一、系统的定义 二、系统的分类及性质二、系统的分类及性质二、系统的分类及性质二、系统的分类及性质 1.6 1.6 1.6 1.6 系统的描述系统的描述系统的描述系统的描述 一、连续系统一、连续系统一、连续系统一、连续系统 二、离散系统二、离散系统二、离散系统二、离散系统 1.71.71.71.7 LTILTILTILTI系统分析方法概系统分析方法概系统分析方法概系统分析方法概 述述述述 点击目录点击目录点击目录点击目录 ，进入相关章节，进入相关章节，进入相关章节，进入相关章节 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 信号与系统信号与系统信号与系统 西安电子科技大学电路与系统教研中心 第第第1-1-1-2 2 2页页页 电子教案 电子教案 什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念 连在一起？连在一起？ 一、信号的概念一、信号的概念 1. 1. 1. 1. 消息消息(message): 人们常常把来自外界的各种报道统称为人们常常把来自外界的各种报道统称为消息消息。 2. 2. 2. 2. 信息信息(information): 通常把消息中有意义的内容称为通常把消息中有意义的内容称为信息信息。 本课程中对本课程中对“ “ “ “信息信息” ” ” ”和和“ “ “ “消息消息” ” ” ”两词不加严格区分。两词不加严格区分。 1.1 1.1 1.1 1.1 绪论绪论绪论绪论 第一章第一章第一章第一章 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 它是信息论中的一个术语。它是信息论中的一个术语。 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 信号与系统信号与系统信号与系统 西安电子科技大学电路与系统教研中心 第第第1-1-1-3 3 3页页页 电子教案 电子教案 1.1 1.1 1.1 1.1 绪论绪论绪论绪论 3. 3. 3. 3. 信号信号(signal): 信号信号是信息的载体。通过信号传递信息。是信息的载体。通过信号传递信息。 信号我们并不陌生，如刚才铃信号我们并不陌生，如刚才铃 声声声信号声信号，表示该上课了；，表示该上课了； 十字路口的红绿灯十字路口的红绿灯光信号光信号， 指挥交通；指挥交通； 电视机天线接受的电视信息电视机天线接受的电视信息 电信号电信号； 广告牌上的文字、图象信号等广告牌上的文字、图象信号等 等。等。 为了有效地传播和利用信为了有效地传播和利用信 息，常常需要将信息转换成便于息，常常需要将信息转换成便于 传输和处理的信号。传输和处理的信号。 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 信号与系统信号与系统信号与系统 西安电子科技大学电路与系统教研中心 第第第1-1-1-4 4 4页页页 电子教案 电子教案 二、系统的概念二、系统的概念 一般而言，一般而言，系统系统( (system)system)是指若干相互关联的是指若干相互关联的 事物组合而成具有特定功能的整体。事物组合而成具有特定功能的整体。 如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以 看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字 等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常 紧密地联系在一起。紧密地联系在一起。 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装信号的产生、传输和处理需要一定的物理装 置，这样的物理装置常称为系统。置，这样的物理装置常称为系统。 系统的基本作用是对输系统的基本作用是对输 入信号进行加工和处理，将入信号进行加工和处理，将 其转换为所需要的输出信号。其转换为所需要的输出信号。 系统系统系统系统 输入信号输入信号 激励激励 输出信号输出信号 响应响应 1.1 1.1 1.1 1.1 绪论绪论绪论绪论 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 信号与系统信号与系统信号与系统 西安电子科技大学电路与系统教研中心 第第第1-1-1-5 5 5页页页 电子教案 电子教案 1.2 1.2 1.2 1.2 信号的描述和分类信号的描述和分类信号的描述和分类信号的描述和分类 第一章第一章第一章第一章 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 一、信号的描述一、信号的描述 信号信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间是信息的一种物理体现。它一般是随时间 或位置变化的物理量。或位置变化的物理量。 信号信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们按物理属性分：电信号和非电信号。它们 可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于 处理。本课程讨论电信号处理。本课程讨论电信号-简称简称“ “ “ “信号信号” ” ” ”。 电信号的基本形式电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。：随时间变化的电压或电流。 描述信号的常用方法描述信号的常用方法（1 1）表示为时间的函数）表示为时间的函数 （2 2）信号的图形表示）信号的图形表示-波形波形 “ “ “ “信号信号” ” ” ”与与“ “ “ “函数函数” ” ” ”两词常相互通用。两词常相互通用。 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 信号与系统信号与系统信号与系统 西安电子科技大学电路与系统教研中心 第第第1-1-1-6 6 6页页页 电子教案 电子教案 1.2 1.2 1.2 1.2 信号的描述和分类信号的描述和分类信号的描述和分类信号的描述和分类 二、信号的分类二、信号的分类 1. 1. 1. 1. 确定信号和随机信号确定信号和随机信号 可以用确定时间函数表示的信号，称为可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信确定信 号号或或规则信号规则信号。如正弦信号。如正弦信号。 若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻 的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特 性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为 随机信号随机信号或或不确定信号不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、。电子系统中的起伏热噪声、 雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。 研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程 只讨论确定信号。只讨论确定信号。 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 信号与系统信号与系统信号与系统 西安电子科技大学电路与系统教研中心 第第第1-1-1-7 7 7页页页 电子教案 电子教案 1.2 1.2 1.2 1.2 信号的描述和分类信号的描述和分类信号的描述和分类信号的描述和分类 2. 2. 2. 2. 连续信号和离散信号连续信号和离散信号 根据信号定义域的特点可分根据信号定义域的特点可分 为为连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间信号。 在连续的时间范围内在连续的时间范围内(-(- tt）有有定义的信号定义的信号 称为称为连续时间信号连续时间信号，简称，简称连续信号连续信号。实际中也常称。实际中也常称 为为模拟信号模拟信号。 这里的这里的“ “ “ “连续连续” ” ” ”指函数的定义域指函数的定义域时间是连续时间是连续 的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。 to f1(t) = sin(t) 12to12 1 -1-1 1 f2(t) 值域连续值域连续 值域不值域不 连续连续 （1 1）连续时间信号：）连续时间信号： 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 信号与系统信号与系统信号与系统 西安电子科技大学电路与系统教研中心 第第第1-1-1-8 8 8页页页 电子教案 电子教案 1.2 1.2 1.2 1.2 信号的描述和分类信号的描述和分类信号的描述和分类信号的描述和分类 仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间离散时间 信号信号，简称，简称离散信号离散信号。实际中也常称为。实际中也常称为数字信号数字信号。 这里的这里的“ “ “ “离散离散” ” ” ”指信号的定义域指信号的定义域时间是离散的，它只时间是离散的，它只 在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余时间无定义。 如右图的如右图的f f f f( ( ( (t t t t) ) ) )仅在一些离散时刻仅在一些离散时刻 t tk k(k = 0,(k = 0, 1,1, 2,2,) )才有定义，其才有定义，其 余时间无定义。余时间无定义。 相邻离散点的间隔相邻离散点的间隔T Tk k= =t tk+1 k+1- -t tk k可 可 以相等也可不等。通常取等间隔以相等也可不等。通常取等间隔 T T，离散信号可表示为离散信号可表示为f f f f( ( ( (kTkTkTkT) ) ) )，简写简写 为为f f f f( ( ( (k k k k) ) ) )，这种等间隔的离散信号也这种等间隔的离散信号也 常称为常称为序列序列。其中。其中k k k k称为称为序号序号。 t o 2 t1 1 f(t) -1.5 2 1 t2t3t4t-1 离散时间信号：离散时间信号： 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 信号与系统信号与系统信号与系统 西安电子科技大学电路与系统教研中心 第第第1-1-1-9 9 9页页页 电子教案 电子教案 1.2 1.2 1.2 1.2 信号的描述和分类信号的描述和分类信号的描述和分类信号的描述和分类 上述离散信号可简画为上述离散信号可简画为 k o 2 1 1 f(k) -1.5 2 1 2 3 4-1 用表达式可写为用表达式可写为 = = = = = = = k0 41 3, 0 2, 2 1, 5 . 1 0, 2 1, 1 )( 其他， ，k k k k k k kf 或写为或写为 f f f f( ( ( (k k k k)= )= )= )= ，0 0 0 0，1 1 1 1，2 2 2 2，-1.5-1.5-1.5-1.5，2 2 2 2，0 0 0 0，1 1 1 1，0 0 0 0， k=0k=0 通常将对应某序号通常将对应某序号m m m m的序列值称为第的序列值称为第m m m m个样点的个样点的“ “ “ “样值样值” ” ” ”。 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 信号与系统信号与系统信号与系统 西安电子科技大学电路与系统教研中心 第第第1-1-1-101010页页页 电子教案 电子教案 1.2 1.2 1.2 1.2 信号的描述和分类信号的描述和分类信号的描述和分类信号的描述和分类 3. 3. 3. 3. 周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号 周期信号周期信号( ( ( (period signal)period signal)period signal)period signal)是定义在是定义在(-(-，) )区区 间，每隔一定时间间，每隔一定时间T T ( (或整数或整数N N），），按相同规律重复按相同规律重复 变化的信号。变化的信号。 连续周期信号连续周期信号f f f f( ( ( (t t t t) ) ) )满足满足 f f f f( ( ( (t t t t) = ) = ) = ) = f f f f( ( ( (t t t t + + + + mmmmT T T T) ) ) )，m = 0,m = 0,m = 0,m = 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 离散周期信号离散周期信号f( f( f( f(k k k k) ) ) )满足满足 f f f f( ( ( (k k k k) = ) = ) = ) = f f f f( ( ( (k k k k + + + + mmmmN N N N) ) ) )，m = 0,m = 0,m = 0,m = 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 满足上述关系的最小满足上述关系的最小T T( (或整数或整数N N) )称为该信号的称为该信号的周期周期。 不不具有周期性的信号称为具有周期性的信号称为非周期信号非周期信号。 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 信号与系统信号与系统信号与系统 西安电子科技大学电路与系统教研中心 第第第1-1-1-111111页页页 电子教案 电子教案 1.2 1.2 1.2 1.2 信号的描述和分类信号的描述和分类信号的描述和分类信号的描述和分类 例例1 1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1 1）f f f f1 1 1 1(t) = sin2t + cos3t (t) = sin2t + cos3t (t) = sin2t + cos3t (t) = sin2t + cos3t （2 2 2 2）f f f f2 2 2 2(t) = cos2t + sin(t) = cos2t + sin(t) = cos2t + sin(t) = cos2t + sint t t t 解：解：两个周期信号两个周期信号x(t)x(t)x(t)x(t)，y(t)y(t)y(t)y(t)的周期分别为的周期分别为T T T T1 1 1 1和和T T T T2 2 2 2，若其若其 周期之比周期之比T T T T1 1 1 1/T/T/T/T2 2 2 2为有理数，则其和信号为有理数，则其和信号x(t)+y(t)x(t)+y(t)x(t)+y(t)x(t)+y(t)仍然是周仍然是周 期信号，其周期为期信号，其周期为T T T T1 1 1 1和和T T T T2 2 2 2的最小公倍数。的最小公倍数。 （1 1 1 1）sin2tsin2tsin2tsin2t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为 1 1 1 1= 2 = 2 = 2 = 2 radradradrad/s /s /s /s ， T T T T1 1 1 1= 2= 2= 2= 2/ / / / 1 1 1 1= = = = s s s s cos3t cos3t cos3t cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为是周期信号，其角频率和周期分别为 2 2 2 2= 3 = 3 = 3 = 3 radradradrad/s /s /s /s ， T T T T2 2 2 2= 2= 2= 2= 2/ / / / 2 2 2 2= (2= (2= (2= (2/3) s/3) s/3) s/3) s 由于由于T T T T1 1 1 1/T/T/T/T2 2 2 2= 3/2= 3/2= 3/2= 3/2为有理数，故为有理数，故f f f f1 1 1 1(t)(t)(t)(t)为周期信号，其周期为为周期信号，其周期为 T T T T1 1 1 1和和T T T T2 2 2 2的最小公倍数的最小公倍数2 2 2 2。 （2 2 2 2） cos2t cos2t cos2t cos2t 和和sinsinsinsint t t t的的周期分别为周期分别为T T T T1 1 1 1= = = = s s s s， T T T T2 2 2 2= 2 s= 2 s= 2 s= 2 s，由由 于于T T T T1 1 1 1/T/T/T/T2 2 2 2为无理数，故为无理数，故f f f f2 2 2 2(t)(t)(t)(t)为非周期信号。为非周期信号。 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 信号与系统信号与系统信号与系统 西安电子科技大学电路与系统教研中心 第第第1-1-1-121212页页页 电子教案 电子教案 1.2 1.2 1.2 1.2 信号的描述和分类信号的描述和分类信号的描述和分类信号的描述和分类 例例2 2 判断正弦序列判断正弦序列f(k) = sin(f(k) = sin(f(k) = sin(f(k) = sin(k)k)k)k)是否为周期信号，是否为周期信号， 若是，确定其周期。若是，确定其周期。 解解 f f f f (k) = sin(k) = sin(k) = sin(k) = sin(k) = sin(k) = sin(k) = sin(k) = sin(k + 2mk + 2mk + 2mk + 2m) ) ) ) ， m = 0, m = 0, m = 0, m = 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, mN)mN)mN)mN)sin(ksin(ksin(ksin(k 2222 m m m mk k k k sinsinsinsin+= += 式中式中称为正弦序列的数字角频率，单位：称为正弦序列的数字角频率，单位：radradradrad。 由上式可见：由上式可见： 仅当仅当2 2 2 2/ / / / 为为整数时整数时，正弦序列才具有周期，正弦序列才具有周期N = 2N = 2N = 2N = 2/ / / / 。 当当2 2 2 2/ / / / 为为有理数时有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其，正弦序列仍为具有周期性，但其 周期为周期为N= M(2N= M(2N= M(2N= M(2/ / / / ) ) ) )，MMMM取使取使N N N N为整数的最小整数。为整数的最小整数。 当当2 2 2 2/ / / / 为无理数时为无理数时，正弦序列为非周期序列。，正弦序列为非周期序列。 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 信号与系统信号与系统信号与系统 西安电子科技大学电路与系统教研中心 第第第1-1-1-131313页页页 电子教案 电子教案 1.2 1.2 1.2 1.2 信号的描述和分类信号的描述和分类信号的描述和分类信号的描述和分类 例例3 3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1 1）f f f f1 1 1 1(k) = sin(3(k) = sin(3(k) = sin(3(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k/4) + cos(0.5k/4) + cos(0.5k/4) + cos(0.5k)k)k)k) （2 2 2 2）f f f f2 2 2 2(k) = sin(2k)(k) = sin(2k)(k) = sin(2k)(k) = sin(2k) 解解 （1 1）sin(3sin(3sin(3sin(3k/4) k/4) k/4) k/4) 和和cos(0.5cos(0.5cos(0.5cos(0.5k)k)k)k)的数字角频率分别为的数字角频率分别为 1 1 1 1 = 3 = 3 = 3 = 3/4 /4 /4 /4 radradradrad， 2 2 2 2 = 0.5 = 0.5 = 0.5 = 0.5 radradradrad 由于由于2 2 2 2/ / / / 1 1 1 1 = 8/3 = 8/3 = 8/3 = 8/3， 2 2 2 2/ / / / 2 2 2 2 = 4 = 4 = 4 = 4为为有理数，故它们的周期有理数，故它们的周期 分别为分别为N N N N1 1 1 1 = 8 = 8 = 8 = 8 ， N N N N1 1 1 1 = 4 = 4 = 4 = 4，故故f f f f1 1 1 1(k) (k) (k) (k) 为为周期序列，其周期为周期序列，其周期为N N N N1 1 1 1 和和N N N N2 2 2 2的的最小公倍数最小公倍数8 8 8 8。 （2 2）sin(2k) sin(2k) sin(2k) sin(2k) 的数字角频率为的数字角频率为 1 1 1 1 = 2 = 2 = 2 = 2 radradradrad；由于由于2 2 2 2/ / / / 1 1 1 1 = = = = 为无理数，故为无理数，故f f f f2 2 2 2(k) = sin(2k)(k) = sin(2k)(k) = sin(2k)(k) = sin(2k)为非为非周期序列周期序列 。 由上面几例可看出由上面几例可看出：连续正弦信号一定是周期信号，而连续正弦信号一定是周期信号，而 正弦序列不一定是周期序列。正弦序列不一定是周期序列。两连续周期信号之和不一两连续周期信号之和不一 定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 信号与系统信号与系统信号与系统 西安电子科技大学电路与系统教研中心 第第第1-1-1-141414页页页 电子教案 电子教案 1.2 1.2 1.2 1.2 信号的描述和分类信号的描述和分类信号的描述和分类信号的描述和分类 4 4 4 4能量信号与功率信号能量信号与功率信号能量信号与功率信号能量信号与功率信号 将信号将信号f f f f ( ( ( (t t t t) ) ) )施加于施加于1 1 1 1电阻上，它所消耗的瞬时功率电阻上，它所消耗的瞬时功率 为为| | | | f f f f ( ( ( (t t t t) | ) | ) | ) | 2 2 2 2， ，在区间在区间( ( ( ( , , , , ) ) ) )的的能量能量和和平均功率平均功率定义为定义为 （1 1 1 1）信号的能量）信号的能量E E E E =ttfEd)( 2 def （2 2 2 2）信号的功率）信号的功率P P P P = 2 2 2 def d)( 1 lim T T T ttf T P 若信号若信号f f f f ( ( ( (t t t t) ) ) )的能量有界，即的能量有界，即 E E E E , , , ,则称其为则称其为能量能量 有限信号有限信号，简称，简称能量信号能量信号。此时。此时 P = 0P = 0P = 0P = 0 若信号若信号f f f f ( ( ( (t t t t) ) ) )的功率有界，即的功率有界，即 P P P P , , , ,则称其为则称其为功率功率 有限信号有限信号，简称，简称功率信号功率信号。此时。此时 E = E = E = E = 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 信号与系统信号与系统信号与系统 西安电子科技大学电路与系统教研中心 第第第1-1-1-151515页页页 电子教案 电子教案 1.2 1.2 1.2 1.2 信号的描述和分类信号的描述和分类信号的描述和分类信号的描述和分类 相应地相应地，对于，对于离散信号离散信号，也有能量信号、功率信，也有能量信号、功率信 号之分。号之分。 若满足若满足 的的离散信号离散信号，称为能量信号。 ，称为能量信号。 = =k kfE 2 | )(| 若满足若满足 的的离散信号离散信号，称为功率信号。，称为功率信号。 = = 2/ 2/ 2 | )(| 1 lim N Nk N kf N P 时限信号时限信号( ( ( (仅在有限时间区间不为零的信号仅在有限时间区间不为零的信号) ) ) )为能为能 量信号量信号; ; ; ; 周期信号周期信号属于功率信号，而属于功率信号，而非周期信号非周期信号可能可能 是能量信号，也可能是功率信号。是能量信号，也可能是功率信号。 有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信 号，如号，如 f f f f ( ( ( (t t t t) = e ) = e ) = e ) = e t t t t。 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 信号与系统信号与系统信号与系统 西安电子科技大学电路与系统教研中心 第第第1-1-1-161616页页页 电子教案 电子教案 1.2 1.2 1.2 1.2 信号的描述和分类信号的描述和分类信号的描述和分类信号的描述和分类 5 5 5 5一维信号与多维信号一维信号与多维信号一维信号与多维信号一维信号与多维信号 从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个 变量的函数，称为变量的函数，称为一维一维或或多维函数多维函数。 语音信号语音信号可表示为声压随时间变化的函数，这是可表示为声压随时间变化的函数，这是 一维信号一维信号。而一张。而一张黑白图像黑白图像每个点每个点( ( ( (像素像素) ) ) )具有不同的具有不同的 光强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量的函光强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量的函 数，这是数，这是二维信号二维信号。还有更多维变量的函数的信号。还有更多维变量的函数的信号。 本课程只研究本课程只研究一维信号一维信号，且自变量多为时间。，且自变量多为时间。 6 6 6 6因果信号与反因果信号因果信号与反因果信号因果信号与反因果信号因果信号与反因果信号 常将常将 t t t t = 0 = 0 = 0 = 0时接入系统的信号时接入系统的信号f f f f( ( ( (t t t t) ) ) ) 即在即在t t t t 0 0 0) 0) 0，则将则将f f f f ( ( ( ( ) ) ) )右移；否则左移。右移；否则左移。 如如 f f f f ( ( ( (t t t t) ) ) ) t t t to o o o1 1 1 1 1 1 1 1 右移右移t t t t t t t t 1 1 1 1 f f f f ( ( ( (t t t t-1-1) ) ) ) t t t to o o o2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 左移左移t t t t t t t t + 1+ 1+ 1+ 1 f f f f ( ( ( (t t t t+1+1) ) ) ) t t t to o o o 1 1 1 1 - -1 1 1 1 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 信号与系统信号与系统信号与系统 西安电子科技大学电路与系统教研中心 第第第1-1-1-202020页页页 电子教案 电子教案 1.3 1.3 1.3 1.3 信号的基本运算信号的基本运算信号的基本运算信号的基本运算 平移与反转相结合平移与反转相结合平移与反转相结合平移与反转相结合 f f f f ( ( ( (t t t t) ) ) ) t t t to o o o1 1 1 1 1 1 1 1 法一：法一：先平移先平移f f f f ( ( ( (t t t t) ) ) ) f f f f ( ( ( (t t t t +2) +2) +2) +2) 再反转再反转 f f f f ( ( ( (t t t t +2) +2) +2) +2) f f f f ( ( ( ( t t t t +2)+2)+2)+2) 法二：法二：先反转先反转 f f f f ( ( ( (t t t t) ) ) ) f f f f ( ( ( ( t t t t) ) ) ) 画出画出 f f f f (2 (2 (2 (2 t t t t) ) ) )。 f f f f ( ( ( (- - t t t t ) ) ) ) - -1 1 1 1 1 1 1 1 t t t to o o o 再平移再平移 f f f f ( ( ( ( t t t t) ) ) ) f f f f ( ( ( ( t t t t +2)+2)+2)+2) f f f f ( ( ( (t t t t) ) ) ) t t t to o o o1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2t t t to o o o1 1 1 1 1 1 f f f f ( ( ( (- -t t t t +2+2) ) ) ) - -1 1 1 1t t t to o o o 1 1 - -2 2 2 2 f f f f ( ( ( (t t t t +2+2) ) ) ) 左移左移 右移右移 = = = = f f f f ( ( ( (t t t t 2) 2) 2) 2) 注意：是对注意：是对t t t t 的变换！的变换！ 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 信号与系统信号与系统信号与系统 西安电子科技大学电路与系统教研中心 第第第1-1-1-212121页页页 电子教案 电子教案 1.3 1.3 1.3 1.3 信号的基本运算信号的基本运算信号的基本运算信号的基本运算 3. 3. 3. 3. 尺度变换（横坐标展缩）尺度变换（横坐标展缩）尺度变换（横坐标展缩）尺度变换（横坐标展缩） 将将 f f f f ( ( ( (t t t t) ) ) ) f f f f ( ( ( (a ta ta ta t) ) ) ) ， 称为对信号称为对信号f f f f ( ( ( (t t t t) ) ) )的的尺度变换尺度变换。 若若a a a a 1 1 1 1 ，则波形沿横坐标压缩；若则波形沿横坐标压缩；若0 0 0 0 a a a a 1 1 1 = = 0, 1 0, 2 1 0, 0 )(lim)( def t t t tt n n 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 信号与系统信号与系统信号与系统 西安电子科技大学电路与系统教研中心 第第第1-1-1-262626页页页 电子教案 电子教案 1.4 1.4 1.4 1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 阶跃函数性质：阶跃函数性质： （1 1 1 1）可以方便地表示某些信号）可以方便地表示某些信号 f (t) o 2 t12 -1 f f f f( ( ( (t t t t) = 2) = 2) = 2) = 2( ( ( (t t t t)- 3)- 3)- 3)- 3( ( ( (t t t t-1) +-1) +-1) +-1) +( ( ( (t t t t-2) -2) -2) -2) (a)(a)(a)(a)(b)(b)(b)(b) f f f f ( ( ( (t t t t) ) ) )f f f f( ( ( (t t t t) ) ) ) ( ( ( (t t t t) ) ) ) oo t t t tt t t t o t (c)(c)(c)(c) f f f f( ( ( (t t t t) ) ) ) ( ( ( (t t t t- -t t t t1 1 1 1) ) ) )- - ( ( ( (t t t t- -t t t t2 2 2 2) ) ) ) t1t2 （2 2 2 2）用阶跃函数表示信号的作用区间）用阶跃函数表示信号的作用区间 （3 3 3 3）积分）积分 )(d)(tt t = 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 信号与系统信号与系统信号与系统 西安电子科技大学电路与系统教研中心 第第第1-1-1-272727页页页 电子教案 电子教案 1.4 1.4 1.4 1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 二、冲激函数二、冲激函数 单位冲激函数单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极是个奇异函数，它是对强度极 大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。它由大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。它由 如下特殊的方式定义（由如下特殊的方式定义（由狄拉克狄拉克狄拉克狄拉克最早提出）最早提出） = = 1)( 0, 0)( dtt tt t t t to (1)(1)(1)(1) ( ( ( (t t t t) ) ) ) 也可采用下列也可采用下列直观定义直观定义直观定义直观定义：对：对n n n n( ( ( (t t t t) ) ) )求求 导得到如图所示的矩形脉冲导得到如图所示的矩形脉冲p p p pn n n n( ( ( (t t t t) ) ) ) 。 t t t to p p p pn n n n( ( ( (t t t t) ) ) ) n 1 n 1 2 n )(lim)( def tpt n n = 高度无穷大，宽度高度无穷大，宽度 无穷小，面积为无穷小，面积为1 1 1 1的对称窄脉冲。的对称窄脉冲。 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 信号与系统信号与系统信号与系统 西安电子科技大学电路与系统教研中心 第第第1-1-1-282828页页页 电子教案 电子教案 1.4 1.4 1.4 1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 冲激函数与阶跃函数关系：冲激函数与阶跃函数关系： t t t d )(d )( = t t t to 1 1 1 1 ( ( ( (t t t t) ) ) ) t t t to (1)(1)(1)(1) ( ( ( (t t t t) ) ) ) = t td)()( 可见，引入冲激函数之可见，引入冲激函数之 后，间断点的导数也存后，间断点的导数也存 在。如在。如 t t t to f f f f ( ( ( (t t t t) ) ) ) 2 2 2 2 1 1 1 1- -1 1 1 1 f f f f( ( ( (t t t t) = 2) = 2) = 2) = 2( ( ( (t t t t +1)+1)+1)+1)- -2 2 2 2( ( ( (t t t t - -1)1)1)1)f f f f ( ( ( (t t t t) = 2) = 2) = 2) = 2( ( ( (t t t t +1)+1)+1)+1)- -2 2 2 2( ( ( (t t t t - -1)1)1)1) 求导求导 1 1 1 1 - -1 1 1 1o t t t t f f f f ( ( ( (t t t t) ) ) ) (2)(2)(2)(2) ( ( ( (- -2)2)2)2) t t t to n 1 n 1 1 1 1 1 n n n n 2 1 t t t to p p p pn n n n( ( ( (t t t t) ) ) ) n 1 n 1 2 n n n n n n n n n t t tp n n d )(d )( = 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 信号与系统信号与系统信号与系统 西安电子科技大学电路与系统教研中心 第第第1-1-1-292929页页页 电子教案 电子教案 1.4 1.4 1.4 1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 三、冲激函数的性质三、冲激函数的性质 1. 1. 1. 1. 与普通函数与普通函数与普通函数与普通函数 f f f f( ( ( (t t t t) ) ) ) 的乘积的乘积的乘积的乘积取样性质取样性质取样性质取样性质 若若f f f f( ( ( (t t t t) ) ) )在在 t t t t = 0 = 0 = 0 = 0 、 t t t t = a = a = a = a处存在，则处存在，则 f f f f( ( ( (t t t t) ) ) ) ( ( ( (t t t t) = ) = ) = ) = f f f f(0) (0) (0) (0) ( ( ( (t t t t) ) ) ) ， f f f f( ( ( (t t t t) ) ) ) ( ( ( (t t t t a) = a) = a) = a) = f f f f(a) (a) (a) (a) ( ( ( (t t t t a) a) a) a) )0(d)()(ftttf= )( 2 2 )() 4 sin()() 4 sin(tttt =+ 2 2 d)() 4 sin(= ttt ?d) 1() 4 sin( 0 3 = ttt ?d)() 4 sin( 9 1 = ttt ?d)(2 1 1 = t?d)() 1( 1 2 = t 0 0 0 0 2 2 其它, 0 11,2tt ( ( ( (t t t t) ) ) ) )(d)()(aftattf= )(e2)()(e2)(e)(e d d 2222 ttttt t tttt = 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 信号与系统信号与系统信号与系统 西安电子科技大学电路与系统教研中心 第第第1-1-1-303030页页页 电子教案 电子教案 1.4 1.4 1.4 1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数 2. 2. 2. 2. 冲激函数的导数冲激函数的导数冲激函数的导数冲激函数的导数 ( ( ( (t t t t) ) ) ) （也称冲激偶）也称冲激偶）也称冲激偶）也称冲激偶） f f f f( ( ( (t t t t) ) ) ) ( ( ( (t t t t) = ) = ) = ) = f f f f(0) (0) (0) (0) ( ( ( (t t t t) )