湖北高中数学6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时训练文新人教A.doc

课时提升作业(三十六)一、选择题 1.不等式2x-y0表示的平面区域是( )2.若x，y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最大值是( )(A)-3(B)(C)2(D)33.在平面直角坐标系中，若不等式组 (a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 ( )(A)-5(B)1(C)2(D)34.(2012山东高考)已知变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是( )(A)-,6(B)-,-1(C)-1,6(D)-6,5.若实数x，y满足则的取值范围是( )(A)(0,2)(B)(0,2(C)(2,+)(D)2,+)6.(2013西安模拟)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重为10吨的甲型卡车和7辆载重为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z=( )(A)4 650元(B)4 700元(C)4 900元(D)5 000元7.(2013荆州模拟)若实数x,y满足则|x-y|的取值范围是( )(A)0,2(B)2,(C)-,2(D)0,8.(2013武汉模拟)若x，y满足约束条件且目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为7，则的最小值为( )(A)14(B)7(C)18(D)13二、填空题9.已知点P(x,y)满足条件则x+2y的最大值为_.10.(2012新课标全国卷)设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为_.11.(2013本溪模拟)若x,y满足|x-1|+|y-1|1,则x2+y2+4x的最小值为_.12.(能力挑战题)设双曲线x2-y2=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包括边界)为D，P(x,y)为该区域D内的一动点，则目标函数z=x-2y的最小值为_.三、解答题13.已知关于x，y的二元一次不等式组(1)求函数u3xy的最大值.(2)求函数zx2y2的最小值.14.当x，y满足时能使z=x+3y的最大值为12，试求k的值.15.(能力挑战题)某公司计划2014年在A，B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A，B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A，B两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？答案解析1.【解析】选A.取测试点(1,0)排除B，D.又边界应为实线,故排除C.2.【解析】选D.画出可行域，即可求出最优解.3.【解析】选D.如图，得出的区域即为满足x10与xy10的平面区域，而直线axy10恒过点(0,1)，故可看作直线绕点(0,1)旋转，当a5时，则可行域不是一个封闭区域，当a1时，面积为1，当a2时，面积为，当a3时，面积为2.4.【解析】选A.画出约束条件表示的可行域，如图，由目标函数z=3x-y得直线y=3x-z，当直线平移至点A(2,0)时，目标函数取得最大值为6，当直线平移至点B(,3)时，目标函数取得最小值为-.所以目标函数z=3x-y的取值范围是-,6.5.【解析】选D.方法一：画出可行域(如图所示)，表示可行域中的点(x,y)与原点连线的斜率，由图形可知，当点(x,y)在点A(1，2)时，它与原点连线的斜率最小,kOA=2，无最大值，故的取值范围是2,+).方法二：由题得yx+1，所以1+，又0xy-11，因此2.6.【解析】选C.设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为m元，m=450x+350y，由题意，x,y满足关系式作出相应的平面区域，m=450x+350y=50(9x+7y)，在由确定的交点(7，5)处取得最大值4 900元.7.【思路点拨】先求出x-y的取值范围，即可得到|x-y|的取值范围.【解析】选D.画出可行域(如图)，令z=x-y，则y=x-z，可知当直线y=x-z经过点M(-,3)时z取最小值zmin=-；当直线y=x-z经过点P(5,3)时z取最大值zmax=2，即-z=x-y2，所以0|x-y|.8.【思路点拨】画出可行域，对目标函数分析得到最优解，从而根据已知条件代入得到a,b满足的条件，然后利用“1的代换”方法，使用基本不等式求得最小值.【解析】选B.画出可行域如图所示，由图形可知当直线经过x-y=-1与2x-y=2的交点N(3,4)时，目标函数取得最大值，即3a+4b=7，于是即的最小值为7.【变式备选】函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间-2,2上是减函数，则b+c的最大值为_.【解析】由题意知f(x)=3x2+2bx+c在区间-2,2上满足f(x)0恒成立，即此问题相当于在约束条件下，求目标函数z=b+c的最大值，由于M(0,-12)，如图可知，当直线l：b+c=z过点M时，z最大，所以过M点时值最大为-12.答案:-129.【解析】在平面直角坐标系中画出不等式组表示的平面区域(如图)，令x+2y=z，则因此当直线经过区域中的A点时，z取到最大值，而由得A(5,5)，所以x+2y的最大值是15.答案:1510.【解析】作出可行域(如图阴影部分)，作直线x-2y=0，并向左上、右下平移，过点A时，z=x-2y取得最大值，过点B时，z=x-2y取最小值.由得B(1,2)，由得A(3,0).所以zmax=3-20=3,zmin=1-22=-3，故z的取值范围是-3,3.答案:-3,311.【思路点拨】将已知条件中的绝对值不等式转化为四个不等式组，画出相应的平面区域，将它们合并就是原不等式对应的平面区域，然后再借助距离模型求最小值.【解析】不等式|x-1|+|y-1|1可化为或或或画出其对应的可行域(如图).而x2+y2+4x=其中表示区域中的点P(x,y)与点A(-2，0)之间的距离，由图形可知，当P(x,y)在M(0，1)时，取最小值，这时x2+y2+4x的最小值为1.答案:112.【解析】双曲线的两条渐近线方程为y=x和y=-x，因此可画出可行域(如图).由z=x-2y得y=x-z，由图形可知当直线y=x-z经过点A()时，z取最小值，最小值为-.答案:-13.【解析】作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示：(1)由u3xy，得y3xu，由图可知，当直线经过可行域上的B点时，截距u最小，即u最大，解方程组得B(2,1)，umax3215，u3xy的最大值是5.(2)由zx2y2，得由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距最小，即z最小，解方程组得A(2，3)，zmin22(3)26.zx2y2的最小值是6.14.【解析】由于k的不同取值将影响不等式所表示的平面区域，故应对k的取值进行讨论：(1)若k0，在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图)，由于z=x+3y，所以因此当直线经过区域中的点A(0,-k)时，z取到最大值，等于-3k，令-3k=12，得k=-4，这与k0相矛盾，舍去.(2)若k0，在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图)，这时，当直线经过区域中的点A()时，z取到最大值，等于-，令-=12，得k=-9.综上，所求k的值为-9.15. 【思路点拨】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,由题意列出x,y的约束条件和目标函数,然后利用线性规划的知识求解.【解析】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得目标函数z=3 000x+2 000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分.作直线l:3 000x+2 000y=0,即3x+2y=0,平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值.联立解得点M的坐标为(100,200),zmax=3