生物统计学第三章平均数、标准差和变异系数.pdf

平均数、标准差&变异系数第三章第三章平均数、标准差和变异系数平均数、标准差和变异系数第一节第一节平均数平均数反映资料的集中性，表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。主要包括算数平均数、中位数、众数、几何平均数及调和平均数。1.1.算术平均数算术平均数1.1定义定义一个资料的各观察值总和除以观察值的个数所得的商。1.2计算方法计算方法直接法n30未分组nxnxxxxniin121体长平均数体长平均数=.+.+.+.+.=11.24cm平均数、标准差&变异系数加权法加权法n30且分组（xi为第i组的组中值fi为第i组的次数或比例k为分组数)ffxfxffffxfxfxfxkiikiiikkk11212211体长平均数体长平均数=.+.+.+.+.+=1123100=11.23cm平均数、标准差&变异系数1.31.3性质性质样本各观测值与平均数之差的和为零，离均差之和等于零。x=0样本各观测值与平均数之差的平方和为最小，离均差平方和最小。()2几何平几何平均数均数调和平均数调和平均数平均数、标准差&变异系数第二节第二节标准差标准差1.定义定义方差的平方根，用以表示资料的变异度，其单位与观察值的单位相同。2.计算计算步骤步骤离均差的平方和SS=()2自由度自由度:df=n(观察值个数)-k(约束条件个数），离均差平方的离均差平方的自由度自由度df=n-1均方（方差）2=()21=SSdf样本标准差S=()2(1)=2()21总体标准差=Nx)(2平均数、标准差&变异系数直接法计算标准差直接法计算标准差例题：随机抽取的3尾成年螭霖鱼雌亲鱼的体重分别为79g、80g、81g，求其体重标准差。23=1=792+802+812=19202=79+80+81=240，3=1(3=1)2=24023=19200S=2()21=192021920031=1平均数、标准差&变异系数加权法加权法计算法计算法对于已制成次数分布表的大样本资料，可利用次数分布表，采用加权法计算标准差。公式S=f(xx)2f1=fx2(fx)2ff1f为各组次数；x为各组的组中值f=n为总次数平均数、标准差&变异系数S=2()21例题例题资料次数分布及标准差计算表公式=2()21=575507.1110705.122002001=3.5524组别组中值（x）次数（f）fxfx244.1545.03135.06075.045.8546.76280.213085.3447.5548.416774.437480.9649.2550.1221102.255220.2250.9551.8301554.080497.2052.6553.5442354.0125939.0054.3555.2281545.085317.1256.0556.9301707.097128.3057.7558.612703.241207.5259.4560.35301.518180.4561.1562.04248.015376.00合计f=200fx=10705.1fx2=575507.11平均数、标准差&变异系数3.标准差的标准差的性质性质观测值间变异大，求得的标准差也大，反之则小。各观测值加上或减去一个常数，标准差数值不变。每个观测值乘以或除以一个常数a，则所得的标准差是原来标准差的a倍或1a倍。在资料服从正态分布的条件下，样本的分布情况：在均数左右1个标准差（S）范围内，观测值的个数约占样本含量的68.268%；在均数左右2个标准差（2S）范围内，观测值的个数约占样本含量的95.45%；在均数左右3个标准差（2S）范围内，观测值的个数约占样本含量的99.73%。平均数、标准差&变异系数第三节第三节变异系数变异系数1.变异系数变异系数计算计算当度量单位和（或）平均数不同时，比较变异程度就需要用变异系数了C.V。C.V=100%2.例题例题100尾螭霖鱼的生长性状如下，比较变异程度1龄螭霖鱼的体重的变异程度比体长的变异程度大，表明1龄螭霖鱼的体重比体长更加不整齐。性状平均数标准差变异系数体重5.56(g)0.55(g)CV=0.555.56=9.89%体长6.63(cm)0.56(cm)CV=0.566.63=8.45%平均数、标准差&变异系数课外作业课外作业1.下表为100尾小黄鱼的体长（mm）资料，试将其整理成次数分布表，并绘制方柱型图和多边形图，简述其分布的特征，计算平均数、标准差和变异系数。资料的整理1751771822311992142102342352541891861891852032122242312382481992042021871982072212312382482062082101861952092192292492582172192141942002082202322502552302332211922042112152272532642542672502341902012142202292512542492461931972132162372482732842242471921962122182422532701761762501872032122252442492742.何谓标准差？标准差有哪些特性？3.10头母猪第一胎的产仔数分别为：9、8、7、10、1