《一元一次不等式》单元复习与巩固.doc

32一元一次不等式单元复习与巩固【知识网络】【目标认知】学习目标理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式通过与一元一次方程的解的比较，进一步理解两者的异同，尤其是不等式两边同除以一个负数的情况同时通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径；会利用数轴解一元一次不等式组；会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；理解建立一元一次不等式解决实际问题是问题解决的有效数学模型，体会数学有应用价值，提高分析问题和解决问题的能力重点一元一次不等式（组）的解法难点一元一次不等式（组）的解法和一元一次不等式（组）解决在现实情景下的实际问题。【知识要点梳理】知识点一：不等式用符号“”(或“”)，“”（或“”），连接的式子叫做不等式.知识点二：不等式性质1、不等式的两边都加上(或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。用数学符号语言表示为：如果，那么2、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。用数学符号语言表示为：如果，并且，那么3、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。用数学符号语言表示为：如果，并且，那么知识点三：不等式的解集使不等式成立的每一个未知数的值，叫做不等式的解，不等式的解的全体叫做不等式的解的集合简称解集，求不等式解集的过程叫做解不等式.知识点四：一元一次不等式左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1系数不为0的不等式叫做一元一次不等式. 知识点五：一元一次不等式的解法1、解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.2、不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”： 一是定边界点，二是定方向，三是定空实.知识点六：一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.知识点七：一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解.求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. 知识点八：一元一次不等式组的解法1、分别解出各不等式， 2、把解集表示在数轴上取所有解集的公共部分或利用口诀法则确定不等式组的解集。【规律方法指导】1、解一元一次不等式的一般步骤及注意事项 步骤名称具体做法注意事项1、去分母在不等式两边同乘以分母的最小公倍数（1）各项防漏乘；（2）去分母后，如分子是多项式，要加括号；（3）不等式两边同乘以的数是个负 数，不等号方向改变。2、去括号根据题意，由内而外或由外而内去括号均可（1）运用分配律去括号时，不要漏乘 括号内的项；（2）如果括号前是“”号，去括号 时，括号内的各项要变号。3、移项把含未知数的项都移到不等式的一边（通常是左边），不含未知数的项移到另一边移项要变号4、合并同类项把不等式两边的同类项分别合并，把不等式化为或的形式合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。5、系数化1在不等式两边同除以未知数的系数，若，则不等号方向不变；若，则则不等号方向改变（1）分子、分母不能颠倒；（2）不等号改不改变由系数的正负 性决定；（3）计算顺序：先定符号再算数值2、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。3、一元一次不等式组的解法： 【1】把各个不等式的解集表示在数轴上，观察公共部分。 【2】不等式组的解集包括4种情况（若ab） 当时，xb（同大取大）； 当时，xa（同小取小）； 当时，axb（大小小大中间找）； 当时，无解（大大小小无解了）.【经典例题】类型一：求一元一次不等式的解集例1解不等式：举一反三：1解不等式：2代数式的值不大于的值，求的范围3关于x的一元一次方程的解是负数，求 m的取值范围4如果关于的不等式正整数解为1，2，3，正整数应取怎样的值？5已知关于的方程的解不大于，求字母a的取值范围。6解不等式x并把解集在数轴上表示出来。7已知，化简：8已知，且x-y0，求k的取值范围9方程组的解x、y满足xy，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 一、选择题1、下列各式中是一元一次不等式的是（ ）A、 B、 C、 D、 E2下列各数中，不是不等式23x5的解是（ ） A.2 B.3 C.1 D.1.353、若不等式的解为，那么的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、4若x2m185是关于x的一元一次不等式，则m_。5若，则不等式的解集是_二、填空1、若则 ， 2、若（的解为，则的取值范围是 3、已知不等式的正整数解为1，2，3，则的取值范围是 4、若不等式的解集为，则的值为 5、 不等式 的解在数轴上表示为： 6、 如果不等式ax+40 Ba的解集是x2，求a的值。3、已知关于x的不等式3x-a0的正整数解是1，2，3，求a的取值范围。4、若关于x的方程x-=的解是非负数，求m的取值范围。5已知关于的方程的解不小于，试确定的取值范围。6若不等式是同解不等式，求m的值。 7若2(a-3)，求不等式x-a的解集8阅读下列不等式的解法，按要求解不等式.不等式的解的过程如下：解：根据题意，得或解不等式组，得；解不等式组，得所以原不等式的解为或请你按照上述方法求出不等式的解.9目前使用手机，有两种付款方式，第一种先付入网费，根据手机使用年限，平均每月分摊8元，然后每月必须缴50元的占号费，除此之外，打市话1分钟付费0.4元；第二种方式将储值卡插入手机，不必付入网费和占号费，打市话1分钟0.6元若每月通话时间为分钟，使用第一种和第二种付款方式的电话费分别为和，请算一算，哪种对用户合算 一元一次不等式应用题专题 一元一次不等式应用题 用一元一次不等式解决实际问题的步骤：审题，找出不等关系；设未知数；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合题意的值；作答。一.下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.例1为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?2应用题仍含有不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断 我市某乡两村盛产柑桔，村有柑桔200吨，村有柑桔300吨现将这些柑桔运到两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元设从村运往仓库的柑桔重量为吨，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元 （1）请填写下表，并求出与之间的函数关系式； （2）试讨论两村中，哪个村的运费较少； （3）考虑到村的经济承受能力，村的柑桔运费不得超过4830元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值 巩固练习（分配问题）1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。2、 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？（积分问题）1、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不低于60分，至少要答对多少道题目？（车费问题）1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km? 2、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km？（工程问题）1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？ 2某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？ （销售问题）1某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打_ _折出售2、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？数字问题）1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数 方案选择与设计1某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元例：若某户月用电量400度，则需交电费为2100.52(350210)(0.520.05)(400350)(0.520.30)230（元）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？2. 某校七年级学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有 24人无座位 （1）设原计划租用48座客车x辆，试用含x的代数式表示该校七年级学生 的总数； （2）现决定租用60座客车，则可比原计划租48座少2辆，且所租的60座 客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位，请你求出该校 七年级学生的总人数。3.201 0年秋冬北方严重干旱凤凰社区人畜饮用水紧张每天需从社区外调运饮用水120吨有关部门紧急部署从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点甲厂每天最多可调出80吨乙厂每天最多可调出90吨从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表： (1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水? (2)设从甲厂调运饮用水x吨总运费为y元。试写初W关于与x的函效关系式怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？4某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值来源:学&科&网Z&X&X&K（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？5.(2015潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润=售价进价）6.为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表.。经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万。甲型乙型价格（万元/台）产量（吨/月）240180（1）求a, b的值；（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供 选择；（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案。7.某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：AB载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）AxB（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案8黄冈某地“杜鹃节”期间,某公司名职工组团前往参观欣赏旅游景点规定:门票每人元,无优惠;上山游玩可坐景点观光车,观光车有四座车和十一座车,四座车每辆元,十一座车每人元公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过元,问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?9.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息： 自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80（说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？10.(2015潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润=售价进价）一元一次不等式的解法能力提升解析与训练【要点梳理】要点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件：左右两边都是整式(单项式或多项式)；只含有一个未知数；未知数的最高次数为1(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“”或“”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“”连接，等号没有方向要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用（2）解不等式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变3.不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念例1下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？（1） （2） （3） （4） （5）【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：不等式的左右两边分母不含未知数；不等式中只含一个未知数；未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可 类型二、解一元一次不等式例2.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来 【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向举一反三：【变式】解不等式：例3.m为何值时，关于x的方程：的解大于1？【总结升华】此题亦可用x表示m，然后根据x的范围运用不等式基本性质推导出m的范围举一反三：【变式】已知关于方程的解是非负数，是正整数，则 例4.已知关于的方程组的解满足，求的取值范围【总结升华】有时根据具体问题，可以不必解出的具体值类型三、解含字母的一元一次不等式例5解关于x的不等式：(1-m)xm-1举一反三：【变式1】解关于x的不等式m（x-2）x-2. 【变式2】(1)已知xa的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是_；(2)已知xa的解集中最小整数为2，则a的取值范围是_类型四、逆用不等式的解集例6. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集 总结升华】解答本题的关键是根据不等号的方向改变确定举一反三：【变式】已知的解集中的最大整数为3，则的取值范围是 【巩固练习】一、选择题1已知关于x的不等式是一元一次不等式，那么m的值是 ( ) .Am1 Bm1 Cm-1 D不能确定2由得到，则a应该满足的条件是（ ）.Aa0 Ba0 Ca0 Da为任意实数3已知，如果，则x的取值范围是（ ）.Ax2 Bx2 Cx-2 Dx-24不等式的解集是，则a为（ ）.A-2 B2 C8 D55如果1998a+2003b=0，那么ab是（ ）A正数 B非正数 C负数 D非负数6.关于的不等式的解集如图所示，则的值是 （ ）. A0 B2 C -2 D-4 二、填空题7若为非负数，则 的解集是 .8利用积的符号性质解下列不等式：（1），则解集为_. （2），则解集为_.9比较大小：_.10已知-4是不等式的解集中的一个值，则的范围为_.11若关于x的不等式只有六个正整数解，则a应满足_.12.已知的解集中的最小整数为，则的取值范围是 .三、解答题13若m、n为有理数，解关于x的不等式(m21)xn14. 适当选择a的取值范围，使1.7xa的整数解：（1）x只有一个整数解；(2) x一个整数解也没有15.当时，求关于x的不等式的解集16.已知A2x23x2，B2x24x5，试比较A与B的大小第三部分 过关检测【基础闯关】 1下列判断中，正确的个数为( ) 若ab0，则ab0 若ab0，则a0，b0 若ab，c0，则acbc 若ab，c0，则ac2bc2 若ab，c0，则acbc A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（） A. PRSQ B. QSPR C.SPQR D. SPRQ 4. 如果不等式的解集为，则必须满足（ ） A. B. C. D. 5. 若，为有理数，则下列各式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知三角形的两边长分别是2,6，第三边长也是偶数，则三角形的周长是 。 7. 关于的方程的解是非负数，则的取值范围是 。 8. 如果的最小值是，的最小值是，则 。 9. 规定新运算：，如。请比较： 。 10. 已知a0，b0，且a+b0，试将a，b，|a|，|b|用“”号按从小到大的顺序连接起来. 11. 解下列一元一次不等式并将其解集在数轴上表示出来。（1） （2）（x+15）（x7） 12. 已知，试将，从小到大依次排列。13. 已知关于的方程的解适合不等式，求的取值范围。14. 关于的不等式的解都是不等式的解，求的取值范围。【培优拔尖】1. 不等式有 组整数解。2. 已知，,那么,的大小关系是 。3. 解不等式：。4. 实数，满足不等式，使判定，的符号。5. 三边均不相等的的两条高分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求出它的长。1）设购进电视机、冰箱各台，则洗衣机为台依题意得：5分解这个不等式组，得为正整数，或77分方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台8分（2）方案1需补贴：（元）；方案2需补贴：（元）；国家财政最多需补贴农民4407元10分类型二：求一元一次不等式（组）的解集例2解不等式组： 求不等式组的自然若，则不等式组的解集为（） A、 B、C、 D、无解如果不等式组的解集是，则n的取值范围是 （ ） A、n4 B Cn4 D不等式组的解集是x6m3，则m的取值范围是（ ）A、m0 B、m0 C、m0 D、m0若不等式组无解，则m的取值范围是 若不等式组的解集为1x1，那么（a1）（b1）的值等于_.关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围（ ）A、a=3 B、4a3 C、4a3 D、4a3已知关于的不等式组的整数解有个，则的取值范围已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）举一反三：【变式1】已知关于的方程组的解是正值，且为负整数，求的值.【变式2】若关于的不等式组的解集是，求的值. 【变式3】若关于的不等式组无解，求的取值范围.【变式4】求不等式组的整数解。解不等式【变式5】已知方程组的解满足，求a的取值范围。若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围.试确定c的范围，使不等式组只有一个整数解；没有整数解。21、先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式.解：， .由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1） （2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得，故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或.解答问题：求分式不等式的解集.类型三：不等式（组）的应用例3某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产、两种产品，共50件.已知生产一件种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克.（1）据现有条件安排、两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来.（2）若甲种原料每千克80元，乙种原料每千克120元，怎样设计成本最低.某企业为适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整，该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a元. 现欲从中分流出x人去从事服务性行业，假如分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a元. 如果要保证分流后，该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后，从事服务性行业的人数.(6分).在车站开始