§7-6--二项式定理.doc

教 案 修 改 说 明一、本教案第一处修改的地方是教学目标。通过两天的说课和专家评课，学习到了“教学目标”的本质不是笼统的表述知识技能和情感目标，而应该是具体的讲清楚最后的教学需要达成的效果，比如“有多少学生可以通过什么方式学会什么技能，或者有多少学生可以通过什么公式解决什么样的题目”等等，都是具体的目标。因此我将教案第一部分的教学目标做了修改。二、本教案第二处修改的地方是在杨辉三角形的教学中添加了一些数学史的介绍内容。在说课过程和评课过程中，部分老师都根据自己的教学内容恰当的渗透数学的思想方法和文化内涵，增强了数学的人文和育人作用。本节课正好有一处可以利用的地方杨辉三角形。在此处稍作展开，给学生简单介绍杨辉的生平和主要科学成果，同时用本国的伟大数学家和西方数学家对比，体现出我国数学在古代的辉煌成就，又将我国古代和我国近代现代对比，激发大家刻苦钻研力求上进的良好品质。并不是每一节课都能达成情感目标，也不是每一节课都能让学生体会数学文化底蕴，所以，应该抓住这样的机会，好好利用。三、本教案的第三处修改的地方是引入部分。引入部分我设计了四个式子，煮熟从0到3，后来经专家点评，此处可以不研究指数为0和1的情况，不用可以凑出杨辉三角形的“顶”，所以在新教案中作了修改，进行了删减。四、本教案的第四处修改的地方是例题和练习的题量与难度。通过说课和认真听取点评，我明白了说课说的只是一节课，不能为了力求面面俱到而贪大求全。反观我的说课教案，容量较大，时间较紧，真正完成起来确实有难度。所以，对例题和练习的量做了删减，并对一些练习的难度做了调整。毕竟这是二项式定理的第一课，目标是要求大部分同学能掌握二项式定理的基本应用，拓展的题目可以留着下一次课来讲。新旧教案的不同之处已用黄色标记出来。从这次说课评课的学习过程来看，真的收获很大。参加这样的培训和学习活动，对我们这样的年轻教师来说真的很有帮助和指导意义！教 案教师姓名段旻课程名称数学班 级授课日期年月日 第 周授课顺序章节名称76 二项式定理教学目标1.掌握二项式定理及其归纳过程2.掌握二项式定理的公式及通项公式。3.会用二项展开式的性质及通项公式求指定项的表达式或系数4.培养学生发现和揭示事物内在客观规律能力和逻辑推理能力5.养成严谨的思维习惯，培养对数学的兴趣教学重点和难点重点：1.通过分析归纳得到二项式定理2.掌握二项式定理和二项展开式的通项公式。 难点： 1.在二项式展开的过程中，发现各项及各项系数的规律2.会用二项展开式的性质及通项公式求指定的项。教 学资 源高职教材数学（第一册）评 估反 馈课堂练习作业P196 1、2、4、5课后记教学活动及板书设计76二项式定理引入：（5分钟）大家在中学的时候学习过一个定理，可能还有同学学过更复杂一点的，我们来分析一下这样几个式子： 1 （此处可以让学生来参与回答，将答案写在黑板上）教师提出问题： ？可能有学生会回答一些答案，但准确回答出结果的可能性不大。教师行为：带着学生一起写出的展开式，并说明有哪些项，项的特点和规律是什么。教师：我们今天就要学习？这个内容。由此引出今天的学习内容“二项式定理”。一、 二项式定理教师提问：同学们能归纳出一般情况的展开式么？试着写写看。学生活动：各自分组探讨，写出结果。老师请一个同学来板书。（3分钟）一、二项式定理1、 二项展开式（1分钟）2、 二项展开式的通项公式（2分钟） （ 是第r1项）教师：此处强调r与项数的关系，不相等，差“1”。二、 二项式的性质 (3分钟)1、的展开式有n+1项。2、展开式各项中a的指数从n减少到0，b的指数从0增加到n，且每一项中a和b的指数和为n。3、展开式中各项系数前后对称。若n是偶数，则展开式中间一项的系数最大，若n是奇数，则展开式中间两项的系数最大并且相同。对称的两项系数相等。学生活动：直接请学生参与发现和归纳以上三条性质，教师适当加以引导和帮助。三、 当n较小时，熟练掌握二项展开式的系数规律杨辉三角形。（4分钟）n=0 1 n=1 1 1n=2 1 2 1n=3 1 3 3 1n=4 1 4 6 4 1 杨辉三角形n=5 1 5 10 10 5 1n=6 1 6 15 20 15 6 1 （让学生发现此图的规律，数形结合来理解和巩固前面的性质。结合组合数性质来说明图形的一些规律。）四、例题讲解例1、 展开。（3分钟）（可以让学生口述解题思路和过程，教师在黑板上记录，互动完成解题过程。）学生练习： （5分钟）1、 展开2、 展开（强调学生对新学知识的迁移与应用，检验对知识、方法的掌握程度，要求当堂训练，试题按能力层次编制，重书写表达）例2、 求的展开式的第五项。 （2分钟）（可以让学生口述解题思路和过程，教师在黑板上记录，适当强调主要步骤，互动完成解题过程。）学生练习： （5分钟）3、 求的第6项。4、 求的展开式中的中间一项。（要学生体会文字和数字之间的关系）例3、（1）求的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。（2）求的展开式中含项的系数。（6分钟）学生练习（4分钟）5、 求中的常数项。（要学生体会文字“常数项”和指数“0”之间的关系）五、课堂小结（2分钟）六、布置作业（略）教 案教师姓名段旻课程名称数学班 级授课日期年月日 第 周授课顺序章节名称76 二项式定理教学目标1.通过探究和归纳，让中等以上学生掌握二项式定理的推导过程2.通过例题演示和课堂练习让全部学生会求简单的二项展开式和指定的项。3.力求通过本节课的学习一半左右的学生能解决稍微复杂一些的求表达式的问题4.通过参与讨论探究二项式定理的推导，培养学生发现和揭示事物内在客观规律能力和逻辑推理能力，养成严谨的思维习惯5在讲述杨辉三角形时，适当补充数学史的内容，渗透数学文化的熏陶作用，培养学生对数学的兴趣教学重点和难点重点：1.师生比一起通过分析归纳得到二项式定理2.让学生准确记忆和掌握二项式定理和二项展开式的通项公式。 难点： 1.二项展开式的性质，尤其是各项的结构特征及各项系数的规律3.深刻理解通项公式的作用，会求指定的项。教 学资 源高职教材数学（第一册）评 估反 馈课堂练习作业P196 1、2、4、5课后记教学活动及板书设计76二项式定理引入：（6分钟）大家在中学的时候学习过一个定理，可能还有同学学过更复杂一点的，我们来观察这两个式子，并猜测一下？ 可能有学生会回答一些答案，但准确回答出结果的可能性不大，尤其是可能缺项、项的系数也会出现问题。教师行为：带着学生一起写出的展开式， 并让学生观察尝试发现有哪些项，项的特点和规律是什么。初步感性认识教师提问：刚才我们研究的都是指数为具体数值的情况，同学们能归纳出一般情况的展开式么？试着写写看。让学生从特殊到一般，自己分析、猜想、归纳。学生活动：各自分组探讨，写出结果。老师请一个同学来板书。一、二项式定理（3分钟）1、 二项展开式2、 二项展开式的通项公式 （ 是第r1项）教师：此处强调r与项数的关系，不相等，差“1”。二、 二项式的性质 (4分钟)1、的展开式有n+1项。2、展开式各项中a的指数从n减少到0，b的指数从0增加到n，且每一项中a和b的指数和为n。3、展开式中各项系数前后对称。若n是偶数，则展开式中间一项的系数最大，若n是奇数，则展开式中间两项的系数最大并且相同。对称的两项系数相等。三、 当n较小时，熟练掌握二项展开式的系数规律杨辉三角形。（5分钟）n=0 1 n=1 1 1n=2 1 2 1n=3 1 3 3 1n=4 1 4 6 4 1 杨辉三角形n=5 1 5 10 10 5 1n=6 1 6 15 20 15 6 1 教师提问：你能发现这个三角形中一些什么样的规律呢？让学生发现此图的规律，数形结合来理解和巩固前面的性质。结合组合数性质来说明除了性质以外的的一些规律。介绍数学史的相关内容：杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的详解九章算法一书，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”。他的发现比西方数学家帕斯卡早了150多年！其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。四、例题讲解例1、 （1）展开（2）展开。（5分钟）（第1小题可以让学生口述解题思路和过程，教师在黑板上记录，互动完成解题过程；第二小题教师要指出“多了系数”和“改变了符号”的细节）学生练习： （6分钟）1、 展开2、 展开（强调学生对新学知识的迁移与应用，检验对知识、方法的掌握程度，要求当堂训练，试题按能力层次编制，重书写表达）