《比的基本性质》导学案

1 / 15 比的基本性质导学案 莲山课 件 m 比的基本性质导学案 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第 50 51页内容及相关练习。 教学目标： 1理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。 2在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。 3初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。 教学重点：理解比的基本性质 教学难点：正确应用比的基本性质化简比 教学准 备：课件，答题纸，实物投影。 教学过程： 一、复习引入 1师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？ 预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。 2你能直接说出 70025 的商吗？ 2 / 15 （ 1）你是怎么想的？ （ 2）依据是什么？ 3你还记得分数的基本性质吗？举例说明。 【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时， 还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。 二、新知探究 （一）猜想比的基本性质 1师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？ 预设：比的基本性质。 2学生纷纷猜想比的基本性质。 预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外），比值不变。 3根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外），比值不变。 【设计意图】比的基本性质这 一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性3 / 15 质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。 （二）验证比的基本性质 师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的 “ 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外），比值不变 ” 一样呢？这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。 1教师说明合作要求。 （ 1）独立完成：写 出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。 （ 2）小组讨论学习。 每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学表明是否赞同此同学的结论）。 如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。 选派一个同学代表小组进行发言。 2集体交流（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解）。 预设：根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。 3全班验证。 4 / 15 ； ； 16:20=（ 16 ） :（ 20 ）。 4完善归纳，概括出比的基本性质。 上题 中 内可以怎样填？ 内可以填任意数吗？为什么？ （ 1）学生发表自己的见解并说明理由，教师完善板书。 （ 2）学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。（比的基本性质） 5质疑辨析，深化认识。 利用比的基本性质做出准确判断： （ 1）（） （ 2）（） （ 3）（） （ 4）比的前项乘 3，要使比值不变，比的后项应除以 3。（） 【设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证，而合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法， 然后再进行合作交流，这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程，交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的 “ 比的基本性质 ” ，从而大大提高了合作学习的实效性。 5 / 15 三、比的基本性质的应用 师：同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗？什么是最简分数？ 今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途 可以化简比，进而得到一个最简整数比。 （一）理解最简整数比的含义。 1引导学生自学最简整数比的相关知识。 预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。 2从下列各比 中找出最简整数比，并简述理由。 3:4； 18:12； 19:10； :2。 （二）初步应用。 1化简前项、后项都是整数的比。（课件出示教材第 50 页例 1） 学生独立尝试，化简后交流。 （ 1） 15:10=（ 155 ） :（ 105 ） =3:2； （ 2） 180:120=（ 180 ） :（ 120 ） =（） :（）。 预设：除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点强调除以最大公因数的方法。 2化简前项、后项出现分数、小数的比。（课件出示） 师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的 最大6 / 15 公因数就可以了，但是像 :和 :2， 这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗？四人小组讨论研究，找到化简的方法。 学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。 预设：含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数；有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。 3归纳小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数； 遇到小数时先转化成整数，再进行化简；遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。 4方法补充，区分化简比和求比值。 还可以用什么方法化简比？（求比值） 化简比和求比值有什么不同？ 预设：化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。 5尝试练习。 把下面各比化成最简单的整数比（出示教材第 51 页 “ 做一7 / 15 做 ” ）。 32:16； 48:40； :； ；。 【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现 “ 以学生发展为本 ” 的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此在运用比的基 本性质化简比的教学过程中，通过自学、独立探究、小组合作等方式，为学生创造一个积极的数学活动的机会，鼓励学生自主探究，找到化简比的方法。 四、巩固练习 （一）基础练习 1教材第 53页第 4 题。 把下列各比化成后项是 100的比。 （ 1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是 49:50。 （ 2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是 :1。 （ 3）某企业去年实际产值与计划产值的比是 275万 :250万。 2教材第 53页第 6 题。 （二）拓展练习（ PPT课件出示） 学生口答完成。 1 2:3 这个比中，前项增加 12，要使比值不变，后项应该增加（）。 8 / 15 2六（ 1）班男生人数是女生人数的倍，男生、女生人数的比是（），男生和全班人数的比是（），女生和全班人数的比是（） 【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点，同时练习的编排应体现从易到难的层次性。第 1 题是针对比的基本性质的基础练习，同时也为后续百分数的学习埋下伏笔。第2 题训练单位不同的两个数量的比的化简方法，培养学生的审题能力。拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力，而且很好地巩固了本节课的知识，同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练，也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。 五、课堂小结 这节课你有什么收获？还有什么疑问？ 课后反思： 按比分配解决问题教学设计 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第 54 页例 2 及相关练习。 教学目标： 1能在实例的分析中理解按比分配的实际意义。 2初步掌握按比分配的解题方法，运 用所学知识解决按比分配的实际问题。 3通过贴近学生生活的实例学习，在观察、研讨、交流中9 / 15 让学生感受到数学学习和活动的乐趣。 教学重点：理解按比分配的意义，能运用比的意义解决按比分配的实际问题。 教学难点：自主探索解决按比分配实际问题的策略，能运用不同的方法多角度解决按比分配的实际问题。 教学准备：课件。 教学过程： 一、情境导入 课件出示：女生与男生的人数比是 5:7。 师： “ 女生和男生的人数比是 5:7” ，从这句话中，你得到了哪些信息？ 【设计意图】一条简单的现实生活信息，不但使 学生体会到数学与生活的联系，激发了学生的学习兴趣，而且培养了学生分析问题、解决问题的能力。 二、实例探究 （一）自主探索 1出示：六（ 2）班一共有 48 人，女生与男生的人数比是5:7。 师：根据这两条信息，你能求出什么？男生、女生各有多少人呢？你会算吗？ 2学生独立尝试。 3同桌交流。 10 / 15 师：与同桌交流一下你的想法和做法，有不同的方法都可以写下来。（教师巡视指导） 4汇报： 请不同做法的学生上台板演，交流汇报。 预设（ 1）： 48(5+7)=4 （人）； 女生： 45 20（人） ； 男生： 47 28（人）。 师：介绍一下你的想法吧。第一步求的是什么？第二步和第三步分别是什么意思？这种方法是先求什么？再算什么？ 师：还有不同的解决方法吗？ 预设（ 2）：女生：（人）； 男生：（人）。 师：这种方法中，是什么意思？呢？ 5小结：刚才同学们用不同的方法解决了同一个问题，我们再一起来看看（配合课件演示）。 方法一是根据比的意义，看看一共分成几份，先求出一份的数量，再算几份的数量；方法二是根据比与分数的关系，看看男生、女生各占总人数的几分之几，再用分数的知识来解决。这两 种方法都不失为好方法，你更喜欢哪种方法？为什么？ 【设计意图】在引导学生探究时，没有直接用书本上的例题，11 / 15 而是用了班级男生、女生人数比这一实际情况。因为是学生非常熟悉的事例，所以学生很乐意去探索、交流、实践。这样的设计不仅降低了学习的难度，而且激发了学生的学习兴趣。 （二）揭示课题 师：像上题这样，把数量按一定的比来进行分配的方法叫做按比分配。今天我们就一起学习按比分配。（板书课题：按比分配） （三）实践尝试 出示例 2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比 ，可以配制出不同浓度的稀释液。 1阅读与理解。 浓缩液和稀释液指的是什么？（浓缩液是纯清洁剂，稀释液是加水之后的清洁剂。） 师：你能用刚才的方法解决这一问题吗？（学生独立解题，交流汇报。） 2分析与解答。 预设（ 1）：每份是 5005=100 （ mL），浓缩液有 1001=100（ mL），水有 1004=400 （ mL）。 师：这里的 5 表示什么？（把总体积平均分成 5 份。） 预设（ 2）：浓缩液有（ mL），水有（ mL）。 12 / 15 师：表示什么？（浓缩液占总体积的；） 呢？（水占总体积的。） 3 回顾与反思。 师：可以用怎样的方法对结果进行验证？ 预设：看浓缩液与水的比是不是等于 1:4。 小结：体现在问题解决的过程中，要看清楚 1:4到底是哪两个量之间的比。 【设计意图】把书上的例 2 作为尝试题，让学生独立尝试、交流，最后进行小结。这样不但培养了学生独立审题、分析的能力，而且进一步加深对两种方法的理解，让学生初尝成功的乐趣。 三、实践应用 （一）基本练习 1师：打开教材第 55页，看第一题。 （ 1）师：用自己喜欢的方法独立算一算，看谁算得又快又对。 （ 2）交流：说说你的方法。 2出 示：李伯伯家里的菜地共 800 平方米，他准备种黄瓜和茄子。 师：请你来设计一下，可以怎么分配？ 预设一： 1:1。 13 / 15 师：如果按 1:1分配，那么种黄瓜和茄子的面积分别是多少平方米？（学生自主计算） 师：通过计算，发现按 1:1 分配其实就是我们以前学过的“ 平均分 ” 。是的，平均分就是按 1:1分配，是按比分配中的特例。 对于其余各种分配方法，都让学生快速算一算再交流。 （二）发展提高 1师：增加点难度行不行？我把这一题变一下。 出示教材第 56 页第 7 题：李伯伯家里的菜地共 800平方米，他准备用种西红柿，剩 下的按 2： 1 的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ （ 1）比较：这一题和前几题相比，有什么不同？ （ 2）分析：这一题是把哪个数量进行分配，按怎样的比来分配？这个数量直接告诉我们了吗？所以我们应该先算什么？那你会算吗？ （ 3）学生尝试。 （ 4）交流算法。 师：你是怎么算的？（展示学生作业）还有同学用其他方法做吗？介绍一下你们的方法。 师：这几位同学的方法有什么共同点？有什么不同点？ 2出示：学校把栽 70棵树的任务按照六年级三个班的人数14 / 15 分配给各班。一班有 46 人，二班有 44 人， 三班有 50 人。三个班各应栽多少棵树？ （ 1）比较分析： 师：这一题又有什么不一样？没有直接给出 “ 比 ” ，不能直接按比分配了，那怎么办？ 师：我们可以先求出比，再按比进行分配。 （ 2）学生独立尝试，交流算法。 （三）小结 师：通过上面两个问题的解答，你觉得在解答按比分配的问题时应注意什么？ 师：说得对，在解答这类问题时，我们要认真审题，看清楚是对哪个数量进行分配，是按什么比分配的；如果题目没有直接给出比，我们要先根据题目信息求出比，再按比分配。 【设计意图】创设问题情境，从基本练习到综合性较强的 问题，再到没有直接给出比的题目，层层深入，让学生在解决实