九年级数学正切和余切教案2.doc

正切和余切教案(三)一、素质教育目标(一)知识教学点巩固正、余切概念及查表方法，学会用正、余切来解决问题(二)能力训练点通过例题教学，培养学生分析问题、解决问题的能力；通过归纳、概括，培养学生逻辑思维能力(三)德育渗透点培养学生独立思考、勇于创新的精神及良好的学习习惯二、教学重点、难点和疑点1重点：用正、余切解直角三角形2难点：灵活运用正切、余切3疑点：学生可能对正切、余切概念掌握不牢，导致出现b=atgA之类的错误，教学中应引起重视，使学生熟能生巧三、教学步骤(一)明确目标结合图6-13，说出什么是A的正切、余切？请班级里较差学生回答，以检测其掌握情况2tgA与ctgA具有什么关系？3互为余角的正切值与余切值具有什么关系？答：tgA=ctg(90-A)，ctgA=tg(90-A)4在090间，正切、余切值随角度变化而变化的规律是什么？通过以上四个问题，使学生对新学的知识有了系统的认识，便于应用对概念的巩固最好的途径是配备练习题因此，教师在引导学生复习有关概念后，应出示练习题(投影片)1在RtABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c若a=3，c=4，则tgA=_，ctgA=_，tgB=_，ctgB=_2比较大小：tg45_tg50 ctg30_ctg60sin30_tg30 ctg45_tg603计算题：sin60-ctg60+tg45；(二)整体感知本课安排在本小节末，运用本小节的知识去解决一个简单问题，再次为本章第二节解直角三角形作好准备当然，这个问题只用上一小节学过的正弦、余弦也可以解决，不过那样做，就要先求出斜边C，解的过程要繁琐一些(三)重点、难点的学习与目标完成过程1讲授新课例4 在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知a15，A35，求b(保留两位有效数字)这个题是本大节知识的综合运用，考查的知识点面面俱到，是检查全体学生是否全面达到教学目标要求的有效途径教学中应引导学生全体参与，积极地探求各种解法，然后加以比较，优选出最佳方法，以培养学生思维的敏捷性、深刻性，形成良好的思维品质分析：本题已知a和A，求b，观察图6-14不难发现，边a、b恰好是A的对边与邻边，因此求b可选用以下两个关系式：(1)tgA数字的数，计算相对方便b=actgA=15ctg35=151.428121解完例题之后，应引导学生小结：本题显示了“除法与乘法在一定条件下可以互相转化”，其中“条件”是tgA与ctgA互为倒数认真分析和利用这种转化，有时可使计算简便2巩固练习本节课实际上是对前二节课的综合，通过对前二大节知识的综合运用，以培养学生的比较、分析、概括等逻辑思维能力因此例题后应安排练习题如下：在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c(1)已知c、A，求a和b；(2)已知b、A，求a；已知a、A，求b；(3)已知a、b，怎样求A？已知a、c，怎样求A？利用b、c，怎样求A？(4)已知a=51，B=70，求b、c(保留两位有效数字)(5)已知a=22，b=12，求B(精确到1)前三个小题不用代数计算，只寻求关系式即可，通过学生对各种情况加以分析，选取恰当的关系式，得出结果，起到培养学生思维能力的作用后两个小题是具体实践，通过计算，为下一大节作准备课堂上应该给学生足够的时间，引导学生讨论、研究，筛选出最佳关系式使计算简便这是培养学生计算能力的良机，千万不能操之过急参考答案：(1)acsinA，bccosA；(2)abtgA，bactgA；(3)将a除以b，根据所得商查正切表得A；将a除以c，根据所得的商查正弦表得A；将b除以c，根据所得的商查余弦表得A(4)b=1.4102，c=1.5102(5)293指导阅读随着科技的不断发展，数学课堂也不能拘泥于原有的教学手段与设备如锐角的三角函数值完全可通过计算器来求因此，指导学生学会用计算器、微电脑等也是很必要的本课“做一做”讲解了用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角，教师应指导学生阅读，有条件的学校还应该指导学生实践4对学有余力的学生，可引导其进一步思考正弦、余弦间的关系，正切、余切间的关系以及弦、切间的关系，保证知识的完整性，为高中三角函数的学习打下基础教师板书sin2Acos2A1 tgActgA1(四)总结与扩展引导学生总结：1要认真分析直角三角形中的各边与角的三角函数关系2因为同一个角的正切和余切可以互相转化，所以在选用关系式时尽量选择乘法使计算较简便四、布置作业1看教材P1P28，培养学生看书习惯2教材P32习题A组11、12