自一道高考题的启示_第1页
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1 / 3 自一道高考题的启示 xx年全国高考湖南卷（理工类）第 21题如下： 如图，过抛物线 x2=4y 的对称轴上任一点 P（ 0,m），（ m0）作直线与抛物线交于 A、 B两点，点 Q是点关于原点的对称点。 （ 1） 设点 P分有向线段所成的比为，证明： 经审题，我们不难发现本题已将向量知识融进解析几何题目，给了我们一个重要的启示：伴随着新教材的使用，在解决相关的解析几何题目时，我们可以适时考虑引入向量思想，尤其是在审题时，只要及时捕捉共线与垂直信息，就可利用向量的坐标运 算法则处理相关问题。并能在解题过程中体验向量的神奇作用，感悟数学解题过程中的美妙意境。 本题解法： 设直线方程为 y=kx+m 带入抛物线方程 x2=4y,得 2 / 3 x-4kx-4m=0 又设 A,B两点的坐标分别为（ x1,y1），（ x2,y2） P 由题意可知： P分有向线段所成的比为。 O 所以： 易知 Q（ 0,-m），向量 以下枚举几例： 例 1.证明点到 直线的距离公式： 点 P（ x0,y0）到直线 L:Ax+By+C=0 的距离为： 证明：如图（ 1），作 3 / 3 P 因为向量，所以 M O x 例 4.（ 2000 年北京市春季高考试题）设 A 和 B 是抛物线 y2=4px（ p0）上除原点外的 y 两个动点，已知求点 M的
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