[推荐学习]2018年秋九年级数学上册第4章锐角三角函数4.3解直角三角形同步练习新版湘教版.doc

生活的色彩就是学习第4章 锐角三角形函数4.3解直角三角形知识点1已知一边一角解直角三角形1如图431，在RtABC中，C90.(1)已知A和c，则a_，b_；(2)已知B和b，则a_，c_2在直角三角形ABC中，已知C90，A40，BC3，则AC()A3sin40 B3sin50C3tan40 D3tan50图431图4323如图432，在RtABC中，C90，B30，AB8，则BC的长是()A. B4 C8 D4 4在RtABC中，C90，a8，B60，求A，b，c.知识点2已知两边解直角三角形5已知在RtABC中，C90，BC，AC，则AB_，A_，B_.6在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边，如果a2，b2 ，求c及B.知识点3已知一边和锐角三角函数解直角三角形7在RtABC中，C90，sinB，BC5，则B_，AB_82016岳阳如图433是教学用三角尺，边AC30 cm，C90，tanBAC，则边BC的长为()A30 cm B20 cmC10 cm D5 cm9在ABC中，已知C90，BC4，sinA，那么AC边的长是()A6 B2 C3 D2 图433图434知识点4“双直角三角形”问题10如图434，在ABC中，ADBC于点D，AB8，ABD30，CAD45，则BC的长为()A4 B4 4C4 4 D411教材习题4.3第3题变式如图435，在RtABC中，C90，点D在AC上，已知BDC45，BD10 ，AB20，求A的度数图43512如图436所示，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线已知AB10，tanB，则BC的长为()A6 B8 C12 D16图436图43713如图437，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8 cm，BC10 cm，则tanEAF_14如图438，在ABC中，ABC90，A30，D是边AB上一点，BDC45，AD4.求BC的长(结果保留根号)图43815如图439，在RtAOB中，AOB90，OA2，OB1，OA与x轴的正方向的夹角为30，求A，B两点的坐标图43916如图4310，在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，BCD45，点E在BC上，且AEB60，若AB2 ，AD1，求CD和CE的长(结果保留根号)图4310 17如图4311，已知RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE与CD，CB分别相交于点H，E，AH2CH.(1)求sinB的值；(2)如果CD，求BE的长图4311详解详析1(1)csinAccosA(2)2D解析 C90，A40，B90A904050.又tanB，ACBCtanB3tan50.故选D.3D解析 在RtABC中，C90，B30，AB8，cosB，即cos30，BC84 .故选D.4解：A90B30，c16，batanB8 .52 30606解：在RtABC中，由勾股定理，得c2a2b222(2 )242，c4.sinB，B60.760108C解析 在RtABC中，C90，tanBAC.又AC30 cm，tanBAC，BCACtanBAC3010 (cm)故选C.9B解析 在ABC中，C90，BC4，sinA，AB6，AC2 .10B解析 首先解RtABD，求出AD，BD的长，再解RtADC，求出DC的长，然后由BCBDDC即可求解11解：在RtBDC中，BDC45，BD10 ，BCBDsinBDC10 10.在RtABC中，C90，AB20，sinA，A30.12D解析 ABAC，AD是BAC的平分线，ADBC，BDCD，tanB，ADBD.AD2BD2AB2，(BD)2BD2102，BD8，BC16.故选D.13.解析 四边形ABCD为矩形，CDAB8 cm，ADBC10 cm.折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，AFAD10 cm，DEEF，AFED90.在RtABF中，BF6 cm，FCBCBF4 cm.设EFx cm，则DEx cm，CECDDE(8x)cm.在RtCEF中，CF2CE2EF2，42x2，解得x5，即EF5 cm.在RtAEF中，tanEAF.14解： 设BCx，在RtBCD中，DBC90，BDC45，BDBCx.AD4，AB4x.在RtABC中，ABC90，A30，BCx，AB4x.tanA，即，解得x2 2，BC的长为2 2.15解：过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D.在RtAOC中，AC2sin301，OC2cos30，所以点A的坐标为(，1)因为AOB90，AOC30，所以BOC60.同理，BDOBsin60，ODOBcos60.因为点B在第四象限，所以点B的坐标为(，)16解：过点D作DFBC，垂足为F.ADBC，ABC90，DFBC，BADABCDFB90，四边形ABFD为矩形，DFAB2 ，BFAD1.在RtDFC中，C45，DFFC2 ，CDDF2 ，BCFCBFABAD2 1.在RtABE中，BE2，CEBCBE2 122 1.即CD2 ，CE2 1.17解：(1)在RtABC中，ACB90，CABB90.AECD，CAHACH90.CD是斜边AB上的中线，CDAD，D