《三角形的内角和》教案.doc

三角形的内角和教案1新余市第九中学 余文课题三角形的内角和教学设计说明简述教案设计思想与特色通过对本节课的学习，学生将掌握三角形的内角和定理，并能运用该知识点解题。在本节课的活动1中，创设情境，将学生的注意力吸引到这堂课中来。在活动2中让学生动手操作，利用手中的三角形纸片通过折叠和拼合法，得出三角形的内角和是1800。活动3是在活动2的基础上，引导学生找出定理的证明方法。活动4中的例题讲解，让学生进一步体会一题多解，并能灵活运用三角形内角和知识解题。在活动5中，通过讨论一个三角形中最多有几个直角、钝角，至少有几个锐角，拓展了三角形内角和是180的知识外延。教材分析三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。学情分析学生的思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，也是由代数运算向几何推理过渡的较好时期，通过前面的学习，学生已具备一些分析问题、解决问题的能力，这样可以让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中去。教学目标1探索“三角形内角和定理”的实践操作和几何证明；会运用三角形的内角和定理初步解决几何中的简单实际问题。2培养学生动手操作能力和初步的分析、推理和抽象概括的思维能力以及相应的语言表达能力，发展学生初步的几何推理过程。3培养学生应用数学的意识，体验成功的快乐。教学重点本节的重点是：掌握三角形的内角和定理，并能解决简单的实际问题。教学重点的解决方法：采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。教学难点本节难点是：三角形内角和定理的证明方法。教学难点的解决方法：课堂中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法。注意师生互动，提高学生的思维效率。课时设计两课时教学方式本节课主要采用启发式、师生互动式的教学方法。教学过程教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境，提出问题活动2 动手操作，初步感知活动3 实践说明，深入新知活动4 启发诱导，实际运用活动5 巩固练习，拓展新知活动6 课堂小结向同学讲“内角三兄弟之争”的故事，引入新课。通过度量、折叠和拼合法，初步确定三角形的内角和是180。由拼合法归纳出三角形的内角和定理的证明方法，让学生初步体会转化思想。通过例题的解析，让学生体会分析问题的基本方法，渗透初中阶段另一数学思想数形结合思想，使学生巩固概念加深认识。通过课堂练习，强化学生对这节课的掌握回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解.教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1创设情境，提出问题在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？活动2动手操作，初步感知提问：三角形的三个内角的和是多少?有什么办法可以验证呢？利用课前准备的三角形纸片，能否找到其他验证的方法呢？学生动手操作已经准备好的三角形纸片图1，独立完成拼合，可能有如图2，3的拼合方式，拼合完成后进行交流，根据拼合的图形，容易发现三角形的三个内角的确是180。图1 图2 图3活动3实践说明，深入新知经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明。怎样用数学知识来说明呢？如图4，已知ABC，试说明A+B+C=180。图4方案一：如图，过点A作直线PQBCPQBC（已作）PAB=B（两直线平行，内错角相等） QAC=C（两直线平行，内错角相等）PAB+BAC+QAC=180（平角定义）B+BAC+C=180（等量代换）图方法二：如图，作BC的延长线CD，过点C作射线CEABACE=A（两直线平行，内错角相等）；ECD=B（两直线平行，同位角相等）；ACB+ACE+ECD=180（1平角=180），A+B+ACB=180（等量代换）即：A+B+C=180图方法三：如图，在BC上任取一点D ，过点D分别作DE AB交AC于E ， DF AC交AB于F， DE ABA=DEC , B=EDC (两直线平行，同位角相等)又 DFAC DEC =EDF(两直线平行，内错角相等)A=EDF（等量代换）BDF+EDF+EDC =180（平角的定义） A+B+C=180（等量代换）于是得到三角形内角和定理 三角形内角和等于180。活动4启发诱导、实际运用例题：如下图，C岛在A岛的北偏东50的方向，B岛在A岛的北偏东80的方向，C岛在B岛的北偏西40方向从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？解法一：CAD=50，DAB=80BACBADCAD30AD/BE，DAB80ABE=180DAB=100EBC=40ABC=60ACB=180ABCBAC90答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是90。 解法二：过点C画CFAD 1DAC50 CFAD, 又AD BE CF BE2CBE40 ACB12 504090活动5巩固练习、拓展新知1、（1）在ABC中，A=35，B=43，则C= 。（2）在ABC中，A=80，B=C，求C=_。（3）在ABC中，A :B:C=2:3:4，则A= ，B= ，C= 。2、（1）一个三角形中最多有 个直角，为什么？（2）一个三角形中最多有 个钝角，为什么？（3）一个三角形中至少有 个锐角，为什么？答案：1、（1）102 ，（2）50 ，（3）40 ，60 ，80 。2、（1）1 ，（2）1 ，（3）2。活动5感悟与收获1、本节课你学了哪些知识？2、你有什么体会？向同学讲“内角三兄弟之争”的故事听了这个故事后，提示学生思考，替“老二”解决疑惑。由此引出本节课所要学习的内容。学生经过思考能想到用度量法验证。教师引导学生对三角形的三个角进行拼合，可以出现不同的方法，这样才能让学生充分发挥自己的主动性和创新能力。学生分组合作，小组讨论，然后进行交流，在交流中逐步完善自己的结果经过讨论（若没有结果教师进行引导）发现，上述拼合的过程其实就是把三角形的内角经过一定手段进行转移，同时考虑平行线有转移角的功能，于是可以想到利用平行线来证明三角形的内角和。教师在此问题的解决过程中要给学生足够的时间和空间，充分发挥学生的主体性，让学生自主探索解决方案，若大多学生感觉困难，可以适当引导，但要掌握一定的“度”；另外可能学生还有其他推理方法，要及时给予评价和鼓励。教师利用投影，将多种证明方法的过程展示给学生。教师对解题思路归纳与总结：1、在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。2、为了说明三个角的和为180，常转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法。 学生进行分析，分组讨论，寻找解决问题的方法。教师组织学生进行探索，或分组讨论，经过讨论找到不同的解决方法，在解决问题的过程中，关注学生在推理过程中语言的准确性，引导学生用规范的格式进行书写。每道小题，教师可选取一名学生回答，并让学生口述过程。可让多名学生来回答，教师做总结。爱因斯坦说过：“问题的提出往往比解答问题更重要”，通过一个趣味性问题，设置悬念让学生评理说理，为三兄弟排忧解难，自然导入三角形内角和的学习，激发学生的学习热情。通过学生的动手操作来发现问题，从而对问题产生猜想。这种设计的目的是让学生注意知识的产生、发展的过程，由活动的可能多样性而寻找出严密的逻辑证明方法，从而为活动3的引出打下伏笔。同时培养了学生大胆猜想的创新精神。通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。通过例题的解析，让学生体会分析问题的基本方法，渗透初中阶段另一数学思想数形结合思想，使学生巩固概念加深认识，初步具备解决相关问题的能力，然后让小组交流不同的解法，培养学生思维的广阔性通过课堂练习，强化学生对这节课知识的掌握。采用先让学生归纳补充，然后教师再补充的方式进行，充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力。课后练习巩固新知1在ABC中，（1）已知A=70，能否知B，C的度数？为什么？ （2）已知A=70，B=62，则C=_。 （3）已知A=80，B-C=40，则C=_。 （4）已知A+B=100，C=2A，则A=_。 （5）已知A：B：C=1：3：5，则A=_，B=_。2在一个三角形中，最多有_个直角。3如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定4在ABC中，C=40，且B：A=4：3，那么B的度数为（ ） A40 B60 C80 D1205如图所示，已知在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数6如图所示，求A+B+C+D+E+F的度数答案：1（1）不能，理由略 （2）48 （3）30 （4）40 （5）20 60 （点拨：设A=x，B=3x，C=5x，则x+3x+5x=180，得x=20） 21 3A （点拨：利用内角和定理可求出三个角都等于60） 4C 5解：设A=x，则C=ABC=2x A+ABC+C=180 x+2x+2x=180 x=36 ABC=2x=236=72 BD是AC边上的高 BDAC，BDC=90 DBC=90-72=186解：在ABG，CDH，EFK中，有 A+B+AGB=180， C+D+DHC=180， E+F+EKF=180， HGK+GHK+HKG=180， +-，得 A+B+C+D+E+F+（AGB+DHC+EKF）-（HGK+GHK+HKG）=3180-180=360 AGB=HGK，CHD=GHK，FKE=GKH A+B+C+D+E+F=360板书设计 三角形的内角和拼图展示：