乘法公式综合运用经典能力提高题.doc

乘法公式复习题1、已知，求的值。2、已知，求的值。3、计算19992-200019984、已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(a-b)2的值。5、已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。6、判断（2+1）（22+1）（24+1）（22048+1）+1的个位数字是几？7、运用公式简便计算（1）1032 （2）19828、计算（1）(a+4b-3c)(a-4b-3c) （2）(3x+y-2)(3x-y+2)9、解下列各式（1）已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。（2）已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值。（3）已知a(a-1)-(a2-b)=2，求的值。（4）已知，求的值。10、四个连续自然数的乘积加上1，一定是平方数吗？为什么？分析：由于1234+1=25=52 2345+1=121=112 3456+1=361=192 猜想并证明：任意四个连续自然数之积加上1，都是平方数。11、计算： 12、 计算：13、 计算：14、计算：15、计算：16、已知，求的值。17、计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)18、若a+=5，求（1）a2+，（2）（a）2的值19、计算：20、 计算：21、计算：22、如图2，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪成一个矩形，如图3，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是_。23、多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是_（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）。24、观察下列各式：由猜想到的规律可得_。25、阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如： 就可以用图4或图5等图表示。（1）请写出图6中所表示的代数恒等式_；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：参考答案1、 解： =， =2、 解： =， 3、解析此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。解：19992-20001998 =19992-（1999+1）（1999-1） =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =14、解析此题可用完全平方公式的变形得解。解：a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2=2 （a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=05、解析此题若想根据现有条件求出x、y、z的值，比较麻烦，考虑到x2-z2是由x+z和x-z的积得来的，所以只要求出x-z的值即可。解：因为x-y=2，y-z=2，将两式相加得x-z=4，所以x2-z2=（x+z）(x-z)=144=56。6、解析此题直接计算是不可能计算出一个数字的答案，故有一定的规律可循。观察到1=（2-1）和上式可构成循环平方差。解：（2+1）（22+1）（24+1）（22048+1）+1 =（2-1）（22+1）（24+1）（22048+1）+1 =24096 =161024因为当一个数的个位数字是6的时候，这个数的任意正整数幂的个位数字都是6，所以上式的个位数字必为6。7、解：（1）1032=(100+3)2 =1002+21003+32 =10000+600+9 =10609 （2）1982=(200-2)2 =2002-22002+22 =40000-800+4 =392048、解：（1）原式=(a-3c)+4b(a-3c)-4b=(a-3c)2-(4b)2=a2-6ac+9c2-16b2 （2）原式=3x+(y-2)3x-(y-2)=9x2-( y2-4y+4)=9x2-y2+4y-49、分析：在公式(a+b)2=a2+b2+2ab中，如果把a+b，a2+b2和ab分别看作是一个整体，则公式中有三个未知数，知道了两个就可以求出第三个。解：（1）a2+b2=13，ab=6 (a+b)2=a2+b2+2ab=13+26=25 (a-b)2=a2+b2-2ab=13-26=1 （2）(a+b)2=7，(a-b)2=4 a2+2ab+b2=7 a2-2ab+b2=4 +得 2(a2+b2)=11，即 -得 4ab=3，即 （3）由a(a-1)-(a2-b)=2 得a-b=-2 （4）由，得 即 即 10、解：设n，n+1，n+2，n+3是四个连续自然数则n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =(n2+3n+1)2n是整数， n2，3n都是整数 n2+3n+1一定是整数(n2+3n+1)是一个平方数 四个连续整数的积与1的和必是一个完全平方数。11解：原式12、解：原式13、解：原式14、解：原式 15、解：原式16、解：17、分析：此题乍看无公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一项（2-1），则可运用公式，使问题化繁为简解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(24-1)(24+1)(28+1) =（28-1）（28+1） =216-118、答案：1.（1）23；（2）2119、简析：乍看两个多项式无联系，但把第二个整式分成两部分，即，再将第一个整式与之相乘，利用平方差公式即可展开。 解：原式 20、 简析：由观察整式，不难发现，若先补上一项，则可满足平方差公式。多次利用平方差公式逐步展开，使运算变得简便易行。 解：原式 21、简析：第一个整式可表示为，由简单的变化，可看出整式符合平方差公式，其它因式类似变