三角形内心和外心练习题.doc

内心和外心测试题 姓名_一、选择题：1、 对于三角形的外心，下列说法错误的是（ ）A.它到三角形三个顶点的距离相等B.它到三角形任意一个顶点的距离等于其外接圆的半径C.它是三角形三条角平分线的交点D.它是三角形三条边垂直平分线的交点2、下列命题正确的个数有（ ） 过两点可以作无数个圆；经过三点一定可以作圆；任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；任意一个圆有且只有一个内接三角形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离（ ） A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm4、下列说法错误的是（ ） A.三角形有且只有一个内切圆 B.若I为ABC的内心，则AI平分BAC C.三角形的内心不一定都在三角形的内部 D.等腰三角形的内心一定在它底边的高上5、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则ABC的外接圆的面积为（ ） A.cm2 B.cm2 C. cm2 D.25cm26、O与ABC分别相切于点D、E、F，ABC的周长为20cm，AF=5cm，CF=3cm，则BE的长度为（ ） A.1cm B. 2cm C.3cm D.2.5cm 第6题 第8题 第10题7、ABC内接于O，A=60，O的半径为5，则BC的长为（ ） A.5 B.5 C. D.8、已知，如图在RtABC中，C=90，BC=3cm，AC=4cm，O为RtABC的内切圆，切点为D、E、F，则O的半径为（ ） A.cm B.1cm C.cm D.2cm9、等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，高为h，则r：R：h的值为（ ） A.1：2：3 B.1：2 C.2：1：3 D.1：10、如图，O为ABC的内切圆，C=90，AO的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则O的半径为( ) A. B. C. D.11、ABC内接于O，A=60，ABC、ACB的角平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F.以下四个结论： BFE=60；BC=BD；EF=FD；BF=2DF.其中结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 第11题 第16题 第17题二、填空题12、已知I是ABC的内心，且BIC=130，则A= ；13、已知O为ABC的内切圆，D、E、F为切点，则DEF一定是 三角形(填写锐角、钝角或直角)；14、已知等腰Rt的外接圆半径是5，则其内切圆半径是 ；15、三角形的周长为20，面积为35，则其内切圆半径是 ；16、如图，O是边长为2的等边ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为 17、如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点都在格点上，那么ABC的外接圆半径是 18、等边三角形的边长为6cm，则这个等边三角形的外接圆半径为 cm，外接圆的面积是_ cm2；19、等腰ABC的外接圆半径是5，其底BC=4，则SABC= .三、 解答题20、在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，求其内心和外心之间的距离.21、如图，是的直径，点在的延长线上，弦于，（1）求证：是的切线；ABCDEOP（2）若AEEB=31，求弦的长解：A所对弧的度数为120，A=1 2 120=60，BD、CE分别是ABC和ACB的角平分线，点F是ABC的内心内心，CBD=1 2 ABC，BCE=1 2 ACB，BFE=CBD+BCE=1 2 （CBA+BCA）=1 2 （180-A）=60，故正确；BDC=A+1 2 ABC=60+DBABCA=180-A-2DBA=120-2DBA若BC=BD成立，则应有BDC=BCA应有60+DBA=120-2DBA，即DBA=20，此时ABC=40，BCD=BDC=80，而根据题意，没有条件可以说明ABC是40，故错误；点F是ABC内心，作FWAC，FSAB则FW=FS，FSE=FWD=90EFD=S