八年级上5.3鸡兔同笼型应用题.pdf

辅导讲义 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T应用二元一次 方程组鸡兔 同笼 C 典型的鸡兔同 笼问题 T 方程思想的实 际应用 授课日期 及时段 教学内容 知识点：列二元一次方程组解决实际问题 列方程组解决实际问题可分五步： (1)审题，弄清题意及题目中的数量关系； (2)设未知数，找出表示题目全部含义的两个等量关系； (3)根据等量关系列出代数式，从而列出方程组； (4)解方程组，并检验解的正确性； (5)写出答案，包括单位名称 例1用绳测井深，将绳子一折三抛入井底，这时绳离井0.1 m；若将绳子一 折二抛入井底，则井外还留有1 m求井深和绳长， 分析：由题意可知有两个未知数，即“井深”和“绳长”，可分别设为xm ym，找出题目中蕴涵的等量关系：绳长的井深，绳长的井深因此，可利用这 两个等量关系，列二元一次方程组解应用题 解：设井深为xm，绳长为ym，根据题意，得 解得 答：井深2.3 m，绳长6.6 m 例2某工程队计划在695 m长的线路上分别装8.25 m长和6.25 m长两种规格的 水管共100根问这两种水管各需多少根？ 分析：本题中有两个未知数规格为8.25 m长的水管的根数和规格为6.25 m长的水管的根数；有两个等量关系：8.25 m长的水管的根数+6.25 m长的水 管的根数=100根；8.25 m长的水管的总长度+6.25 m长的水管的总长度=线路 的总长度， 解：设8.25 m长的水管需x根，6.25 m长的水管需y根根据题意，得 解得 答：8.25 m长的水管需35根，6.25 m长的水管需65根 点拨：准确地找出题中的等量关系是解决此类问题的关键 变式训练 1八年级学生乘车去郊游，如果每车坐45人，还剩15人；如果每车坐60 人，则还空一辆车问有多少辆车？共有多少同学去郊游？ 解：设有x辆车，共有y人，得 解得 2某企业为丰富职工的业余文化生活，组织职工去电影院看电影，共买了 80张电影票，花去2050元其中甲级票每张30元，乙级票每张20元甲级、乙 级两种票各买了多少张？ 解：设甲级票买了x张，乙级票买了y张，得 解得 一、专题精讲 题型一：列方程组解决古算题 例1四元玉鉴中记载：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个 十一文，苦果七个四文钱试问甜果、苦果各几个？各该几个钱？ 分析：此题可直接设甜果、苦果分别有x、y个，根据“甜果、苦果买一 千”可知x+y =1000，由“九百九十九文钱”可得 解：设买甜果x个，苦果y个由题意，得 解得 买甜果的钱为（文）， 买苦果的钱为（文） 答：买甜果657个，共需803文钱；买苦果343个，共需196文钱 变式训练 1一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几 人？ 解：设大和尚有x人，小和尚有y人，得 解得 题型二：列方程组解有关图形的问题 例2 如图所示，10块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块地砖的长和 宽分别是多少？ 分析：要从图中找等量关系，从拼成的长方形的宽来看，一个砖长+一个 砖宽=60 cm；从拼成的长方形的长来看，2个砖长=4个砖宽+1个砖长，由此可 列出方程组解题 解：设每块地砖长为xcm，宽为y cm，根据题意，得 解得 答：每块地砖的长为48 cm，宽为12 cm. 点拨：仔细观察图形，找出地砖的长、宽之间的数量关系，是解决这个题 目的关键 变式训练 1如图所示的正方形是由八块相同的长方形拼制而成，中间留下的一个 洞是边长为2 mm的小正方形已知长方形的长与宽之比为5:3，你能求出长方形 的长与宽吗？大正方形的面积呢？ 解：设长方形的长为cmm，宽为ymm，得 解得 则大正方形的面积为 题型三：列方程组解决和差倍分问题 例3如图所示，用一根长18 cm的细铁丝折成一个三角形（接头处不重 叠），要求使三角形第一条边与第二条边的长度的和等于第三条边的2倍，而它 们长度的差等于第三条边做一做，并计算这个三角形各边的长， 分析：应先算出三角形各边的长，然后按各边长很容易就能将铁丝折成三 角形，等量关系有二：第一条边长+第二条边长=2第三条边长；第一条边 长一第二条边长第三条边长，列出方程组即可求解 解：设第一、二条边长分别为xcm、ycm，则第三条边长为18 - （x+y）cm根据题意，有解得 第三条边长：18 - (x+y) =18 -(7+5) =6. 答：三角形三条边的长分别为7 cm、5 cm、6 cm. 点拨：要利用三角形的周长为18 cm这一条件亲自动手做一做 例4有A、B、C三种货物，已知A、B价格之和与C的价格之比为7:2， 的价格之和与A的价格之比为8:3.求A、B、C三种货物的价格比 分析：本题有三个未知量：A、B、C三种货物价格有两个等量关系： A、B价格之和与C的价格之比为7：2；B、C价格之和与A的价格之比为8： 3要求三种货物的价格比，可用其中一种货物的价格分别表示另外两种货物的 价格，就可得出所求之比， 解：设三种货物的价格分别为x，y，z根据题意，有 即 把代入，得 把代入，得 所以 答：A、B、C三种货物的价格比为27: 50: 22. 变式训练 1某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土已知 全班共有土筐59个，扁担36根，求抬土与挑土的各有多少人？如果设抬土的同 学有x人，挑土的同学有y人，那么可列方程组( ) 解：D 2“牛吃草问题”：有三块牧场，草长得一样密、一样快，面积分别为 第一块12头牛可吃4个星期，第二块21头牛可吃9个星期，则第三块可供多少头 牛吃18个星期？ 解：设牧场每公顷原有草xt，每周新长草yt，每头牛每周吃草at依题意， 得 整理得解得 则第三块牧场18个星期的总草量可供牛吃的头数为： （头） 题型四：列方程组解决实际生活问题 例5新民中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大 楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对 4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2 min内可通过560名学 生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4 min内可以通过800名学生 (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ (2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门效率将降低20%安全检查 规定，在紧急情况下全楼的学生应在5 min内通过4道门安全撤离，假设这栋教 学大楼每间教室最多有45名学生，问建造的这4道门是否符合安全规定？请说明 理由 分析：可分别设平均每分钟一道正门、一道侧门可以通过的学生为 从而根据题意列方程解答；要判断建造的4道门是否符合要求，即求出4道门能 通过学生的人数与实际学生总人数作比较即可 解：(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过 生，由题意，得解得 即平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生 (2)这栋楼最多有学生48 45 =1440（名） 紧急情况时5分钟4道门能通过5 2(120+80)(1-20%)=1600（名） 因为1600 1440，所以建造的4道门符合安全规定 变式训练 1某纸盒厂有工人49名，生产带盖纸盒已知每人每小时生产12个盒身 或18个盒盖，则应分配生产盒身和盒盖各多少人才能使纸盒配套？（一个盒身 配两个盒盖） 解：设应分配x人生产盒身，y人生产盒盖，则有 解得 二、学法提炼（四号宋体加粗黑色） 、解题方法（小四+宋体+加粗黑色） 内容（五号宋体蓝色） 、注意事项 （小四+宋体+加粗黑色） 内容（五号宋体蓝色） 一、能力培养 综合题1：已知某电脑公司有A、B、C三种型号的电 脑，其价格分别为 每台6000元，B型 每台4000元，C型每台2500元，某市东坡中学计划将100500 元钱全部用于从该电脑公司购进，其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计 出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。 解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，B型电脑y台，C型电脑z台则可分 为以下三种情况考虑： 只购进A型和B型电脑，根据题意可列方程组 解得不合题意，应该舍去 只购进A型和C型电脑，根据题意可列方程组 解得 只购进B型和C型电脑，根据题意可列方程组 解得 有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和c型电脑33 台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台 二、能力点评（四号宋体加粗黑色） 内容（五号宋体蓝色） 学法升华 1、 知识收获 二、 方法技巧总结 课后作业 夯实基础 1小明用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，设1元 的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么可列方程组( ) 2.6年前A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，A现在的年龄是 A12 B18 C.24 D30 3蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现蜻蜓和蝉共有108条 腿和20对 翅膀，则蜻蜓有_只，蝉有_只 4有几个小孩在分梨，每个小孩分3个还差1个；若每个小孩分2个就多2 个则小孩有 人，梨有_个 5某次考试有20道题，做对一题得8分，做错一题扣5分，某同学全都做 了，得了30分，设该同学做对了x道题，做错了y道 题，可列方程组_ 能力提升 6一个长方形的周长为30 cm，若它的长减少2 cm，宽增加3 cm，就变成 了一个正方形， 原长方形的面积是多少？ 7某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试，同时开放1个大餐厅和2 个小餐厅， 可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生 就餐 (1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ (2)若7个餐厅同时开放，能否供全校5300名学生就餐？请说明理由? 参考答案