专项练习：函数y=a(x-h)^2的图象与性质.doc

二次函数(a0)的图象与性质知识要点：二次函数ya(xh)2(a0)的图象与二次函数yax2的图象 相同，位置不同二次函数ya(xh)2(a0)的图象可由二次函数yax2的图象向左或向右平移 个单位而得到知识练习1二次函数ya(xh)2与yax2的关系1(上海中考)如果将抛物线yx2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( )Ayx21 Byx21 Cy(x1)2 Dy(x1)22(海南中考)将抛物线yx2平移得到抛物线y(x2)2，则这个平移过程正确的是( )A向左平移2个单位 B向右平移2个单位 C向上平移2个单位 D向下平移2个单位3二次函数y6(x3)2的图象是由y6x2的图象经过怎样的平移得到的 4抛物线y2x2的开口向上，顶点坐标为 向右平移3个单位后，抛物线的开口向 ，顶点坐标为 ，这时的函数表达式为y 5抛物线y(x4)2的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，函数y取得最 值，值为 .知识练习2 二次函数ya(xh)2(a0)的性质6抛物线y3(x6)2的对称轴是直线( ) Ay6 By6 Cx6 Dx67已知抛物线的解析式为y5(x2)2，则抛物线的顶点坐标是( ) A(2，0) B(2，0) C(2，5) D(2，5)8(1)抛物线y3(x1)2的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ；(2)抛物线y3(x1)2的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 9抛物线y(x3)2，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小知识练习3 画二次函数ya(xh)2的图象10已知：抛物线y(x1)2.(1)写出抛物线的对称轴；(2)在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象x7531135y941014911抛物线y2(x3)2的顶点在( ) A第一象限 B第二象限 Cx轴上 Dy轴上12对于抛物线y(x4)2，下列结论：抛物线的开口向上；对称轴为直线x4；顶点坐标为(4，0)；x4时，y随x的增大而减小其中正确结论的个数为( ) A1个 B2个 C3个 D4个13抛物线y2(x1)2与抛物线y2x2( ) A开口方向相同 B对称轴相同 C顶点相同 D都有最低点14抛物线y(x1)2的开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线yx2向 平移 个单位得到的15已知A(4，y1)，B(3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y2(x2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 16若函数ya(xm)2的图象是由函数y5x2的图象向左平移个单位长度得到的，则a ，m .17二次函数y(x2)2，当x 时，y有最 值，这个值是 18某一抛物线和y3x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，并且顶点坐标是(1，0)，则此抛物线的解析式是 .19已知二次函数y2(x1)2.(1)当x2时，函数值y是多少？(2)当y4时，x的值是多少？(3)当x在什么范围内时，随着x值的增大，y值逐渐增大？当x在什么范围内时，随着x值的增大，y值逐渐减少？(4)这个函数有最大值还是最小值，最大值或最小值是多少？这时x的值是多少？20分别通过怎样的平移，可以由抛物线yx2得到抛物线y(x2)2和y(x2)2？抛物线y(x2)2和y(x2)2具有怎样的位置关系？21已知一条抛物线ya(xh)2的顶点与抛物线y(x2)2的顶点相同，且与直线y3x13的交点A的横坐标为3.(1)求这条抛物线的表达式；(2)把这条抛物线向右平移4个单位后， 求所得的抛物线的表达式参考答案1. C2.A3.向左平移3个单位4上(0，0)上(3，0)2(x3)25.上直线x4(4，0)44小06. C 7.B 8.(1)上x1(1，0)(2)下x1(1，0) 9.33 10.(1)抛物线的对称轴为直线x1.(2)7154114(3)如图11. C12. B13. A14. 向上x1(1，0)右115. y3y11时，随着x值的增大，y值逐渐增大；当x1时，随着x值的增大，y值逐渐减小(4)这个函数有最小值，最小值是0，这时x1.20. 抛物线y(x2)2是由抛物线yx2向左平移2个单位得到的，抛物线y(x2)2是抛物线yx2向右平移2个单位得到的；抛物线y(x2)2和y(x2)2关于y轴对称 21.(1)由题意可知：A(3，4)抛物线ya(xh)2的顶点与抛物线y(x2)2的顶点相同，h2.由题意，把点A