从数学的源泉看中国古代数学的衰落.doc

从数学的源泉看中国古代数学的衰落李 敏 ， （安康学院数学系， 陕西 安康 725000）摘要：本文主要是中国古代数学与西方数学的比较，从数学的源泉出发，通过简单的例子来论述中国古代数学是如何走向衰落，随着社会的进步，数学已经向多学科渗透，被更多人所关注，那我们究竟如何才能把我们昔日数学崇高的地位继续发展下去呢？值得我们深思。关键词：古代；数学；衰落数学，这门古老而又常新的科学，正阔步迈向21世纪，回顾已经过去的20世纪，数学的巨大发展比任何时代都更牢固地确立了它作为整个科学技术的基础地位。数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知道的领域渗透，并越来越多地为人类物质生产与日常生活作出贡献。同时对于当今社会的每一个有文化的人士而言，不论他从事任何职业，都需要学习数学，了解数学和应用数学。现代社会对数学的这种需要，在未来的世纪中无疑将与日俱增，随着我国综合国力的不断提高，我国在数学领域里也取得了巨大的成就，为人类的科学文化知识作出了辉煌的贡献。可悲的是，由于中国封建制度和古代数学的弱点，从14世纪到20世纪，中国的数学停滞不前，落后于西方一大截，这一点很值得我们搞数学的人的深思，以便从中悟出中国数学事业振兴的正确道路，把中国尽快建成数学强国。我们要弄清中国数学的衰落，就必须从中国古代的数学说起，看古代数学究竟是一个什么概念呢？它又是从那里来的呢？一、中国古代数学 经过多方翻阅资料，我们知道古代的中国数学是研究物体的大小和形状关系的科学，它可以分为初等数学与高等数学，经典数学与现代数学，离散数学与联系数学，纯粹数学与应用数学，自从中国进入秦汉以来，随着封建社会制度的建立和不断完善，各种技术提高，社会生产力取得了长足的发展，社会对数学的需求，范围也越来越大，要求也越来越高，已从原来的占卜算命和简单的计算，开始向社会的各个方面渗透。如天文观测，历法编制，生产分配，消费流通，军事劳役等，从公元前2世纪到公元14世纪经过秦汉时期，魏晋南北朝时期以及宋元时期的三次发展高峰。中国数学经历了由建树独立的学科到创立理论体系的过程逐渐形成了独具特色的中国古代数学知识体系，取得了多项领先世界水平的研究成果。九章算术它反映了我国从春秋末年到西汉中期的社会生活与经济状况，它所涉及的数学内容包括数的运算，数论初步，方程，测量，面积，体积，勾股等绝大部分初等数学知识，其次正在世界数学史上占有杰出地位的刘徽，他不仅是中国传统数学的继承者和创造者，同时也是中国传统数学理论的奠基者。正如我国学者李迪先生说：“在刘徽时代，很难在世界范围里找到一个能和刘徽相比的数学家”。刘徽主要创造了化归的思想，出入相补原理与图形证明的思想，“分割术”与极限思想，截面原理与“牟合方盖”。在天文学中，古巴比伦，古希腊，古印度人，谁也没有料到在古代战火不断，朝代更迭频繁，老百姓无以聊生，但创造使世界注目。让中国人引以为豪的数学巨匠祖冲之与祖桓原理，祖冲之主要成就就是在数学天文历法和机械制造三个领域。然而在祖冲之时期他也给出了世界数学史上的“独步千年”的数学结果。分别是指出圆周率的整数，即3.14159263.1415927和给出了 的两个近似数。约率22/7 密率355/113 ，这两大创造保持了近千年的世界记录，而祖恒则是在其父的影响下创造了球体积公式和祖恒原理的推出，到了宋元时期，中国的古代数学发展到最高峰，同时刘益方程的得出，贾宪三角的推广以及杨辉三角的证明都使得中国的数学在世界史上的发展是独一无二的，那么在这一时期西方的数学又是怎样的呢？二、西方古代数学与中国数学不同的西方数学，首先是西方人给出数学的定义与中国不同。著名的数学家冯诺依曼回答：“数学就是人类智能活动的中心领域，而不是单独的经验科学，它与自然科学和生活实际有着特有的联系”。直到16世纪英国哲学家培根将数学分为“纯粹数学”与“混合数学”。而培根所谓的纯粹数学就是指处理完全与物质和自然哲学公里相脱节的量的科学。数学的历史发展也证明了他的话是正确的。在几何学中，我们已经看到它起源与自然经验。古巴比伦人，古希腊人，古中国人和古印度人等。他们谁也没有看见圆圆的月亮和平静的水面，在生活中他们把石头打磨成了各种形状的工具，手里拿的或许是某一种多面体，尼罗河泛滥过后要重新丈量和划分土地等。于是人们有了多边形和多面体，圆和球的经验，但这不是数学，只有欧几里德把这些经验进行“数学的加工”如把圆定义成“圆是这样的平面图形，它包含在一条曲线的内部，从图形内某一点到这条曲线上所有各点的直线段彼此相等”，欧几里德搞出来的这个定义来源于自然，但与自然界的图形也有本质的区别。因为欧几里德的“数学圆”是抽象的，严格的，高度概括的，他搞出的“数学圆”与现实的圆是不一样的。难道自然界真的存在严格准确的圆吗？众多科学家为了这一问题而苦苦思索着，但这一问题最终还被他本人用公理化处理使几何进一步脱离经验向前迈出了一大步，但我们也要承认，从数学概念的形式，到其公理体系的建立，都是由人类的经验促成的，这里显示了数学的两面性：一是来自于经验，二是来自于脱离经验。就这一问题的回答也引起了不少的争议。曾在数学史上回答数学从哪里来的这一问题的另一个平凡的史实是微积分的诞生。微积分的重要性，对它作任何估价，都不会认为是过高的。而罗素杂20世纪初他认为纯粹数学完全由这样一类论断组成，假定某个命题对某些事物成立，则可以推出另外某个命题对同样的这些事物也成立，这里即不管第一个命题是否成立，也不管使命题成立的那些事物究竟是什么，只要我们的假定是关于一般的事物，而不是某些特殊的事物，那么我们的推理就构成了数学，数学可以定义为这样的一门学科，即：“我们永远不知道其中所说的是什么，也不知道所说的内容是否正确”。罗素的说法从极端的角度强调了数学的自身需要与逻辑方面。它尽管有名，但却很难被接受为数学的客观定义。相反的是牛顿与莱布尼兹的微积分没有数学家排斥它，但它确实距数学定义下的抽象性和严格性还差的很远，可以说并不及格。只有到了柯西，外尔斯特拉等给出“ ”, “N”等极限，连续，导数，微分，积分等严格定义后，才取得了数学的合格证。那么中国数学与西方数学究竟有那些差异呢？才使得我们落后呢？三、古代中，西方数学的比较1、中国数学的优越性中国传统数学具有鲜明的社会性，形数结合，以算为主，使用算器建立了一套完整的算法体系比西方数学优越 传统数学“寓理与算”和理论高度的精中国练是西方无法比拟的中国传统的数学在历史的长河中经历众多数学家的完备使其自身具有持续而又稳缓的发展展趋势在世界史上史无前例然而到了14世纪，中国的数学开始走下坡路，到了清朝前期，数学几乎成了中国文化教育界不被重视的冷门学科。明代有的数学家甚至弄不懂朱世杰书中的内容，明请两代数学家大都干一些前人著作和10本算经的注释工作，或编一些已有结论的数学歌谣，或搞些珠算技术，这种抱残守缺的状态一直延续到19世纪，而16世纪以来，欧洲数学日益突出。笛卡儿于1637年弄出解析几何，牛顿与莱布尼兹发明微积分，中国呢？一个尖锐而重要的问题是；中国传统数学为什么不能发展成近代数学？中国古代数学为什么会衰落？2、中国数学的局限性中国古代数学受传统数学的影响，它往往偏重于计算，注重数学的程序化，与此相映的影响是逻辑性较差，理论水平低。中国古代数学注重应用，轻理论。四大发明中这一点表现的极为突出，应用虽好，但轻理论则失之偏颇了，数学这门理论论性本来就强。它是一门抽象与逻辑性及高的学科，“全在于应用”！中国古代数学的书写方式落后由于受古代汉语的影响，中国数学的书写一直是竖行书写，表达数学计算极不方便。古代数学受中国传统思想文化和反动的封建专制制度的影响，一味地接受孔孟之道，儒家思想，追求言简意赅之风度，主张“寓理于算”。八股取士考试制度的错误倒向，使众多青年学子放弃数学探究，成了盲学，多数知识分子一心只读“圣贤书”，幻想“朝为田舍郎”通过八股考试“暮登天子堂”这样以来数学的研究就失去了群众基础。古代的盲目排外，这也与当时一群博闻强识的大数学家有关。自以为自己可以独领风骚数百年，不虚心向他人学习，导致大量知识外传，而没有去接受新的知识。四、我们的思考 综观上述原因，使得中国古代的数学落后于西方一大截，中国的文化大门也被无情地打开了。我们中国人还帮别人拿走我们自己的东西，反倒还说好。21世纪里，数学已经向多领域里发展，随之数学的发展也就带动了社会文明程度的提高，在一个文明的国土里，我们的竞争随处可见，所以对于我们即将从事和已经从事教学研究者提出了一个更加严峻的挑战。同时要想在数学领域里要想取的成绩，我们必须学会虚心进取，学会有的放失，语重而心长，切中我国古代数学的要害，只有这样我们才有可能主宰我们中华数学。参考文献 王树禾