关于三年级奥数 第十一讲 反过来考虑.doc

第十一讲 反过来考虑【知识概述】 生活中经常遇到这样的现象：从A地到B地的行走方法是：向东走200米，再向南走150米，最后向西走180米，那么从B地回到A地就应该反过来走：原来先走的现在后走，原来向东的现在向西。即：先向东走180米，再向北走150米，最后向西走200米。有些数学题也是这样，题目给出的是一个经过某些变化后的结果，要求原来的数字是多少。解答这类问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓住逆运算关系，由后向前一步步逆推，做相反的运算，直到问题得到解决。例题精学例 小聪问小明“你今年几岁？”小明回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4.请你算一算，我今年几岁？”解决这种还原问题的关键是从最后结果出发，依照题意顺次进行倒推，变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。同步精练1. 一个数减去16加24，再除以7得36，求这个数。2. 少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数。把这个数除以5，再减去25，还剩25.请你算一算，共采集多少个树种子？3. 有人问殷老师今年多少岁，他说：“把我的年龄加上5，减去3，乘以4，除以5是24.”问殷老师今年多少岁？例2 小红、小芳、小明三人分铅笔，小红得总数的一半多1枝，小芳得剩下的一半多1枝，小明得8枝。问原来共有多少枝铅笔？【思路点拨】 为什么小明得8枝铅笔？这是因为小芳得到剩下的一半多1枝，如果小芳只得到剩下的一半，那么小明就应该得到8+19（枝），也就是得到了剩下的另一半，这样也就说明了小芳得到了同样多的9枝，我们由此可以算出小红取走后剩下的铅笔数是9218（枝）。根据同样的道理，如果小红得到的是总数的一半，那么剩下的应该有18+119（枝）。很明显，总数的另一半也就是19枝，那么铅笔的总数应该是19238（枝）。同步精练1. 某乡修一条水渠，第一次修了全长的一半多5米，第二次修了剩下的一半多4米，最后剩下的6米第三次全部修完。这条水渠共有多少米？2. 一根绳子剪去一半，再剪去余下的一半，还剩下4米。这根绳子原来长多少米？3. 建筑工程队运来一车水泥，甲工程队领去它的一半又3袋，乙工程队领去的水泥比剩下的一半还少6袋，丙工程队领去剩下的一半又8袋，最后还有10袋。这车水泥共有多少袋？例3 三棵树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上，那么三棵树上小鸟的只数都相等，第二棵树上原来停着多少只鸟？【思路点拨】 三棵树上的小鸟不管怎么飞来飞去，小鸟的总只数都是24只，我们从“那么三棵树上小鸟的只数都相等”可以知道，最后每棵树上都有小鸟2438（只）。如果第二棵树上的小鸟不飞5只到第三棵树上，那么第二棵树上不有小鸟8+513（只），又因为“第一棵树上飞4只到第二棵树上去”，所以第二棵树上原来停着小鸟1349（只）。同步精练1. 三朵花上共停蝴蝶27只，如果从第一朵花上飞6只蝴蝶到第二朵花上去，再从第二朵花上飞8只蝴蝶到第三朵花上去，那么三朵花上蝴蝶的只数都相等。第一、第二、第三朵花上原来各有多少只蝴蝶？2. 16只麻雀停在两棵树上。不久，2只麻雀从第二棵树上飞走了，5只麻雀又从第一棵树飞到第二棵树上去，这时两棵树上的麻雀只数相等。每棵树上最初各有几只麻雀？3. 三个笼子里共养18只兔子，如果从第一个笼子取出4只放到第二个笼子里，再从第二个笼子里取出3只放到第三个笼子里，那么三个笼子里的兔子就一样多。求三个笼子里原来各养了多少只兔子？练习卷一、解决问题。1. 小华用压岁钱的一半买了一只新书包，又用余下的一半买了几本文艺书，还剩15元。小华的压岁钱一共有多少元？2. 一只桶里装满油，第一次取出了总数的一半多1千克，第二次取出余下的一半多3千克，桶中还剩5千克。问原来桶中共装油多少千克？3. 一根绳子剪去全长的一半多2米，再剪去余下的一半，还剩10米。这根绳子原长多少米？4. 甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，