万有引力理论的成就 学案（人教版必修2）

1 / 9 万有引力理论的成就 学案（人教版必修 2） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 万有引力理论的成就学案（人教版必修 2） 1若不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m 的物体所受的重力 mg 等于 _对物 体的 _，即 mg _，式中 m 是地球的质量， R是地球的半径，也就是物 体到地心的距离由此可得出地球的质量 m _. 2将行星绕太阳的运动近似看成 _运动，行星做圆周运动的向心力由 _ 提 供 ， 则 有_，式中 m 是 _的质量， m 是 _ 的 质 量 ， r 是_，也就是行星和太阳中 心的距离， T 是 _由此可得出太阳的质量为： _. 3同样的道理，如果已知卫星绕行星运动的 _和卫星与行星之间的 _，也 可以计算出行星的质量 4太阳系 中，观测行星的运动，可以计算 _的质量；2 / 9 观测卫星的运动，可以计算 _的质量 5 18 世纪，人们发现太阳系的第七个行星 天王星的运动轨道有些古怪：根据 _计算出的轨道与实际观测的结果总有一些偏差据此，人们推测，在 天王星轨道的外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的_使其轨道产生了偏离 _和 _确立了万有引力定律的地位 6应用万有引力定律解决天体 运动问题的两条思路是： (1)把天体 (行星或卫星 )的运动近 似看成是 _运 动 ， 向 心 力 由 它 们 之 间 的_提供，即 F 万 F 向，可 以用来计算天体的质量，讨论行星 (或卫星 )的线速度、角速度、周期等问题基本公式： _ mv2r mr2 mr42T2. (2)地面及其附近物体的重力近似等于物体与地球间的_，即 F 万 G mg， 主要用于计算涉及重力加速度的问题基本公式： mg_(m 在 m 的表面上 )，即 Gm gR2. 3 / 9 7利用下列数据，可以计算出地球质量的是 ( ) A已知地球的半径 R 和地面的重力加速度 g B已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T c已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和线速度 v D已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度 v 和周期 T 8下列说法正确的是 ( ) A海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的 B天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的 c海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因 是天王星受到轨 道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星 【概念规律练】 知识点一 计算天体的质量 1已知引力常量 G 和下列各组数据，能计算出地球质量的是 ( ) A地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离 c人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期 D若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度 4 / 9 2已知引力常量 G 10 11Nm2/kg2，重力加速度 g /s2，地球半径 R 106 m，则可知地球质量的数量级是 ( ) A 1018kgB 1020kg c 1022kgD 1024kg 知识点二 天体密度的计算 3一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若认为行星是密度均匀的球体，那 么要确定该行星的密度，只需要测量 ( ) A飞船的轨道半径 B飞船的运行速度 c飞船的运行周期 D行星的质量 4假设在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若卫星贴近该天体的表面做匀 速圆周运动的周期为 T1，已知万有引力常量为 G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星 距该天体表面的高度为 h，测得在该处做 圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多 少？ 知识点三 发现未知天体 5科学家们推测，太阳系的第九大行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳 的背面，人类一直未能发现它，可以说是 “ 隐居 ” 着的地球5 / 9 的 “ 孪生兄弟 ” 由以上信 息我们可以推知 ( ) A这颗行星的公转周期与地球相等 B这颗行星的自转周期与地球相等 c这颗行星的质量与地球相等 D这颗行星的密度与地球相等 【方法技巧练】 应用万有引力定律分析天体运动问题的方法 6近地人造卫星 1 和 2 绕地球做匀速圆周运动的周期分别为 T1 和 T2，设在卫星 1、卫 星 2 各自所在的高度上的重力加速度大小分别为 g1、 g2，则 ( ) (T1T2)4/ (T2T1)4/3 (T1T2) (T2T1)2 7已知地球半径 R 106m ，地面附近重力加速度 g /s2.计算在距离地面高为 h 2106m 的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v 和周期 T. 参考答案 课前预习练 1地球 引力 GmmR2 gR2G 6 / 9 2匀速圆周 太阳对行星的万有引力 Gmmr2 mr(2T)2 太阳 行星 行星绕太阳运动的轨道半径 行星绕太阳运动的公转周期 m 42r3GT2 3周期 距离 4太阳 行星 5万有引力定律 吸引 海王星的发现 哈雷彗星的 “ 按时回归 ” 6 (1)匀速圆周 万有引力 Gmmr2 (2)万有引力 GmmR2 7 ABcD 设相对地面静止的某一物体的质量为 m，则有GmmR2 mg 得 m gR2G，所以 A 选项正确设卫星质量为 m，则万有引力提供向心力， Gmmr2 m42rT2 得 m 42r3GT2 ，所以 B 选项正确设卫星质量为 m，由万有引力提供向心力，Gmmr2 mv2r，得 m v2rG，所以 c 选项正确设卫星质量为m，由万有引力提供向心力， Gmmr2 m2r mv mv2T ，由 v r r2T ，消去 r 得 m v3T2G ，所以 D 选项正确 8 D 课堂探究练 1 BcD 2 D 点评 天体质量的计算仅适用于计算被环绕的中心天体的质量，无法计算围绕中心天体做圆周运动的天体的质量，常见的天体质量的计算有如下两种： 7 / 9 (1)已知行星的运动情况，计算太阳质量 (2)已知卫星的运动情况，计算行星质量 3 c 因为 GmmR2 m42T2R ，所以 m 42R3GT2 ，又因为 V 43R3 ， mV，所以 3GT2 ，选项 c 正确 点评 利用飞船受到行星的万有引力提供飞船做圆周运动的向心力进行分析 GT21 3(R h)3GT22R3 解析 设卫星的质量为 m，天体的质量为 m.卫星贴近天体表面做匀速圆周运动时有 GmmR2 m42T21R ，则 m 42R3GT21 根据数学知识可知星球的体积 V 43R3 故该星球密度 1 mV 42R3GT2143R3 3GT21 卫星距天体表面距离为 h 时有 Gmm(R h)2 m42T22(R h) m 42(R h)3GT22 2 mV 42(R h)3GT2243R3 3(R h)3GT22R3 点评 利用公式 m 42r3GT2 计算出天体的质量，再利用 m43R3 计算天体的密度，注意 r 指绕天体运动的轨道半径，而 R 指中心天体的半径，只有贴近中心天体运动时才有 r R. 8 / 9 5 A 6 B 卫星绕天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 GmmR2 m(2T)2R ，可得 T2R3 k 为常数，由重力等于万有引力有 GmmR2 mg，联立解 得 g Gm3T4k2 Gmk23T43，则 g 与 T43 成反比 7 103m/s 103s 解析 根据万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有 Gmm(R h)2 mv2R h 知 v GmR h 由地球表面附近万有引力近似等于重力，即 GmmR2 mg 得Gm gR2 由 两式可得 v gR2R h 106106 2106m/s 103m/s 运动周期 T 2(R h)v 2(106 2106)103s 103s 方法总结 解决天体问题的两条思路 (1)所有做