人教版七年级上册 第三章 一元一次方程知识点及经典例题.doc

第三章 一元一次方程知识点与经典题型 、经典例题透析类型一：一元一次方程的相关概念1、已知下列各式：2x51；871；xy；xyx2；3xy6；5x3y4z0；8；x0。其中方程的个数是()A、5B、6C、7D、8举一反三：变式1判断下列方程是否是一元一次方程：（1）-2x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+=2 （4）2x2-1=1-2(2x-x2)解析：判断是否为一元一次方程需要对原方程进行化简后再作判断。变式2已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+60是一元一次方程，求a的值。解析：分两种情况：（1）只含字母y，则有(a-3)(2a+5)0且a-30 （2）只含字母x，则有a-30且(a-3)(2a+5)0 不可能变式3（2011重庆江津）已知3是关于x的方程2xa=1的解,则a的值是( )A5 B5 C7 D2类型二：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。如果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上，根据方程原形和特点，灵活安排解题步骤，并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。1巧凑整数解方程：2、举一反三：变式解方程：2x52巧去括号解方程：4、举一反三：4运用拆项法解方程：5、5巧去分母解方程：6、举一反三：变式（2011山东滨州）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。解：原方程可变形为 (_)去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (_)去括号，得9x+15=4x-2. （_）(_),得9x-4x=-15-2. (_)合并，得5x=-17. (合并同类项)（_）,得x=. （_）6巧组合解方程：7、7巧解含有绝对值的方程：8、|x2|30思路点拨：解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方程。对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义，直接去绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之，即若|x|m，则xm或xm；也可以根据绝对值的几何意义举一反三：【变式1】（2011福建泉州）已知方程，那么方程的解是_.变式2 5|x|-163|x|-4变式3 8利用整体思想解方程：9、思路点拨：因为含有的项均在“”中，所以我们可以将作为一个整体，先求出整体的值，进而再求的值。类型三、一元一次方程的常见应用题1.优化方案问题10、由于活动需要，78名师生需住宿一晚，他们住了一些普通双人间和普通三人间，结果每间客房正好住满，且在宾馆给他们打五折优惠的基础上一天一共付住宿费2130元。请你算一算，他们需要双人普通间和三人普通间各多少间？类型普通(元/间)豪华(元/间)双人房140300三人房150400举一反三：【变式】某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？2.行程中的追及相遇问题11、甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？举一反三：变式 甲、乙两地相距240千米，汽车从甲地开往乙地，速度为36千米/时，摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的。摩托车从乙地出发2小时30分钟后，汽车才开始从甲地开往乙地，问汽车开出几小时后遇到摩托车？3日历中的方程12、（1）在2006年8月的日历中(如图(1)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是。（2）现将连续自然数1至2006按图中(如图(2)的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形框出16个数。 图中框出的这16个数的和是。在图(2)中，要使一个长方形框出的16个数之和分别等于2000、2006，是否可能？若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该长方形框出的16个数中的最小数和最大数。举一反三：变式每人准备一份日历，在各自的日历上任意圈一个竖列上的相邻的四个数，两个分别把自己所圈4个数的和告诉同伴，由同伴求出这个数。(1)4个数的和等于42。(2)4个数的和等于60。13、小张在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息和为1080元，问它存入的本金是多少元？举一反三：【变式】从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的20%，由各银行储蓄点代扣代收某人在2001年1月存入定期一年的人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后缴纳利息税72元，则他存入的人民币为_元。5图表信息题14、小明家使用的是分时电表，按平时段（6：0022：00）和谷时段（22：00次日6：00）分别计费，平时段每千瓦时电价为0.61元，谷时段每千瓦时电价为0.30元。小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如下图），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如下表）。月用电量（千瓦时）电费（元）19051.8029250.8539849.24410548.445根据上述信息，解答下列问题：（1）计算5月份的用电量及相应的电费，将所得结果填入表中；（2）小明家这5个月的平均用电量为_千瓦时；（3）小明家这5个月每月用电量是_趋势（