《一次函数与正比例函数》教案--探究版.docx

一次函数与正比例函数教案 探究版教学目标 知识与技能1理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系2能根据所给条件写出简单的一次函数表达式过程与方法1经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力2通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力情感、态度1通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维2经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力教学重点1一次函数、正比例函数的概念2一次函数、正比例函数的关系3会根据已知信息写出一次函数的表达式教学难点一次函数知识的运用教学过程一、情境导入（此部分可进行视频讲解）1有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米3（2）你能写出x与y之间的关系式吗？分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即 2做一做某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升（1）完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升你能写出x与y之间的关系吗？二、探究新知（此部分可进行视频讲解）1一次函数，正比例函数的概念上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=1000.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式并且自变量和因变量的指数都是一次一般地，如果2个变量x与y之间的函数关系式，可以表示为y=kx+b（k，b为常数，且k0）的形式，那么称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数注意：1自变量的指数为一次2含自变量的式子为整式3k 0三、典例精讲（此部分可进行视频讲解）例1 下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）y=x6；y=；y=；y=7xA B C D分析：考察一次函数的定义：答案：B例2 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）解：y=60x，是一次函数，也是正比例函数，既不是一次函数，也不是正比例函数y=50+2x， 是一次函数，也是正比例函数例3 已知函数y=(m+1)x+(m21)，当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？分析：本题考察一次函数的定义解：由函数是一次函数可得，m+10，解得 m1，所以，m1时，y是x的一次函数；函数为正比例函数时，m+10且m21=0，解得 m=1，所以，当m=1时，y是x的正比例函数例4 我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入高于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160800）5%=18（元）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？解：y=(x800)15%y=(960800)15%=24（元）由19.2=(x800)15%，所以解得x=928（元）四、课堂练习1小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为 2下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）3见下表：x21012y52147根据上表写出y与x之间的关系式是：_，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？4甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资5已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围；(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围6下列说法正确的是（ ）A一次函数是正比例函数B正比例函数是一次函数C正比例函数不是一次函数 D一次函数不可能是正比例函数7为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6时，水费按0.6元/收费；每户每月用水量超过6时，超过部分按1元/收费设每户每月用水量为x，应缴水费y元（1）写出每月用水量不超过6和超过6时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数（2）已知某户5月份的用水量为8，求该用户5月份的水费五、课堂小结（此部分可进行视频讲解）1一次函数、正比例函数的概念及关系2能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式六、布置作业一、填空题1以下函数：y=2x2+x+1 y=2r y= y=(1)x y=(a+x)(a是常数) s=2t是一次函数的是_2当k=_时，y=(k+1)x+k是一次函数二、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系答：_（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y，底边长为x，则y与x之间的关系并求出x的取值范围答：_（3）有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，则y与x的关系答：_ （4）据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水y与x之间的关系答：_【答案】一、1 31二、(1)y=2.5x是一次函数，也是正比例函数(2)y=9x(0x9)是一次函数，不是正比例函数(3)y=20x是一次函数，不是正比例函数(4)y=360x是一次函数，也是正比例函数七、 课堂检测一、填空题1当m=_时，y=(m1)x是正比例函数二、设某种储蓄的月利率为0.16%，现存入a(a0)元本金（1）写出本息和y（元）与所存月数x（月）之间的函数关系式（2）当a=20000时，计算10个月后的本息和是多少元？三、容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q（公升），注水时间为t（分）（1）请写出Q与t的函数关