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第3章 非稳态热传导 许多工程实际问题需要确定许多工程实际问题需要确定物体内部的温度场随时间的变 化 物体内部的温度场随时间的变 化，或确定内部温度到达某一限定值所需的，或确定内部温度到达某一限定值所需的时间时间 在机器启动、停机及变动工况时，急剧的温度变化会使部件 内产生热应力而破坏，因此需要确定物体内部的 在机器启动、停机及变动工况时，急剧的温度变化会使部件 内产生热应力而破坏，因此需要确定物体内部的瞬时温度场瞬时温度场 第3章 非稳态热传导 许多工程实际问题需要确定许多工程实际问题需要确定物体内部的温度场随时间的变 化 物体内部的温度场随时间的变 化，或确定内部温度到达某一限定值所需的，或确定内部温度到达某一限定值所需的时间时间 在机器启动、停机及变动工况时，急剧的温度变化会使部件 内产生热应力而破坏，因此需要确定物体内部的 在机器启动、停机及变动工况时，急剧的温度变化会使部件 内产生热应力而破坏，因此需要确定物体内部的瞬时温度场瞬时温度场 第3章 非稳态热传导第3章 非稳态热传导 第3章 非稳态热传导 许多工程实际问题需要确定许多工程实际问题需要确定物体内部的温度场随时间的变 化 物体内部的温度场随时间的变 化，或确定内部温度到达某一限定值所需的，或确定内部温度到达某一限定值所需的时间时间 在机器启动、停机及变动工况时，急剧的温度变化会使部件 内产生热应力而破坏，因此需要确定物体内部的 在机器启动、停机及变动工况时，急剧的温度变化会使部件 内产生热应力而破坏，因此需要确定物体内部的瞬时温度场瞬时温度场 钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件 中 钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件 中温度变化的速率温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素? 金属在加热炉内加热时，需要确定它在加热炉内 是控制工件热处理质量的重要因素? 金属在加热炉内加热时，需要确定它在加热炉内停留的时 间 停留的时 间，以保证达到规定的中心温度? 可见，非稳态导热是个有很大实际意义的课题 ，以保证达到规定的中心温度? 可见，非稳态导热是个有很大实际意义的课题 了解和掌握非稳态导热过程中温度场的 变化规律及换热量的计算方法。 了解和掌握非稳态导热过程中温度场的 变化规律及换热量的计算方法。 主要目的：主要目的： 3.1 非稳态导热的基本概念 3.1.1 非稳态导热的类型及特点非稳态导热的类型及特点 非稳态导热非稳态导热：温度场随时间变化的导热过程。：温度场随时间变化的导热过程。 ),(zyxft = 0 t 非周期性非稳态导热非周期性非稳态导热（瞬态导热）：（瞬态导热）： 物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历 相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡； 例如热处理工件的加热或冷却等。 物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历 相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡； 例如热处理工件的加热或冷却等。 周期性非稳态导热周期性非稳态导热： 物体温度按一定的周期发生变化根据物体温度随着时间的推移而变化的特 性可以区分为两类非稳态导热。 如内燃机汽缸壁的导热、一年四季大地土壤的导热等 物体温度按一定的周期发生变化根据物体温度随着时间的推移而变化的特 性可以区分为两类非稳态导热。 如内燃机汽缸壁的导热、一年四季大地土壤的导热等 根据物体温度随着时间的推移而变化的特性可分为两类根据物体温度随着时间的推移而变化的特性可分为两类 实例：热铁块投入水中实例：热铁块投入水中 水，M2 20oC 铁块，M1 300oC )( );,( fQzyxft= 3.1 非稳态导热的基本概念3.1 非稳态导热的基本概念 非稳态导热过程的特点分析非稳态导热过程的特点分析 采暖设备开始供热前：墙内温度场是稳态、不变的采暖设备开始供热前：墙内温度场是稳态、不变的 采暖房屋外墙墙内温度采暖房屋外墙墙内温度温度温度变化过程变化过程 采暖设备开始供热：采暖设备开始供热： 1)室内空气温度很快升高并稳定；室内空气温度很快升高并稳定； 2)墙壁内温度逐渐升高，且越靠近内墙升温越快；墙壁内温度逐渐升高，且越靠近内墙升温越快； 3)经一段时间后墙内温度趋于稳定、新的温度分布。经一段时间后墙内温度趋于稳定、新的温度分布。 3.1 非稳态导热的基本概念 非稳态导热过程的特点分析非稳态导热过程的特点分析 墙外表面与墙墙外表面与墙内内内表面热流密度内表面热流密度表面热流密度表面热流密度变化过程变化过程 采暖设备开始供热前采暖设备开始供热前采暖设备开始供热前采暖设备开始供热前：二者相等、稳定不变：二者相等、稳定不变 采暖设备开始供热采暖设备开始供热采暖设备开始供热采暖设备开始供热： 1）刚开始供热时，由于室内空气温度很快升高并稳定，内墙温度的升高 相对慢些，内墙表面热流密度最大； ）刚开始供热时，由于室内空气温度很快升高并稳定，内墙温度的升高 相对慢些，内墙表面热流密度最大； 2）随着内墙温度的升高，内墙表面热流密度逐渐减小；）随着内墙温度的升高，内墙表面热流密度逐渐减小； 3）随着外墙表面的缓慢升高，外墙表面热流密度逐渐增大；）随着外墙表面的缓慢升高，外墙表面热流密度逐渐增大； 4）最终二者相等。）最终二者相等。 二者的差值， 为墙本身温度的 升高提供的热量 二者的差值， 为墙本身温度的 升高提供的热量 两个阶段两个阶段两个阶段两个阶段： （1）非正规状况阶段（起始阶段）非正规状况阶段（起始阶段）非正规状况阶段（起始阶段）非正规状况阶段（起始阶段） 1 2 o 3.1 非稳态导热的基本概念 非稳态导热过程的特点分析非稳态导热过程的特点分析 (右侧面不参与换热 )：(右侧面不参与换热 )：温度分布显现出部分为 非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的 混合分布，即：在此阶段物体温度分布受 t 分 布的影响较大 温度分布显现出部分为 非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的 混合分布，即：在此阶段物体温度分布受 t 分 布的影响较大 也就是说，在这一阶段中物体中的温度分布也就是说，在这一阶段中物体中的温度分布受 初始温度分布很大的影响 受 初始温度分布很大的影响 环境的热影响不断向物体内部扩展的过程，即 物体（或系统）有部分区域受到初始温度分布 控制的阶段 必须用无穷级数描述，这一初始阶段称为非正 规状况阶段 环境的热影响不断向物体内部扩展的过程，即 物体（或系统）有部分区域受到初始温度分布 控制的阶段 必须用无穷级数描述，这一初始阶段称为非正 规状况阶段 两个阶段两个阶段两个阶段两个阶段： （2）正规状况阶段正规状况阶段正规状况阶段正规状况阶段 1 2 o 3.1 非稳态导热的基本概念 非稳态导热过程的特点分析非稳态导热过程的特点分析 (右侧面参与换热 )：(右侧面参与换热 )：当过程进行到一定深度时， 物体的初始温度分布的影响逐渐消失，物体中不 同时刻的温度分布 当过程进行到一定深度时， 物体的初始温度分布的影响逐渐消失，物体中不 同时刻的温度分布主要取决于边界条件及物性主要取决于边界条件及物性 环境的热影响已经扩展到整个物体内部，即物体 （或系统）不再受到初始温度分布影响的阶段。 此时非稳态导热过程进入到了第二阶段，即 环境的热影响已经扩展到整个物体内部，即物体 （或系统）不再受到初始温度分布影响的阶段。 此时非稳态导热过程进入到了第二阶段，即正规 状况阶段 正规 状况阶段 可以用可以用初等函数初等函数描述 正规状况阶段的温度变化规律将是本章讨论的主 要内容 描述 正规状况阶段的温度变化规律将是本章讨论的主 要内容 3.1 非稳态导热的基本概念 非稳态导热过程的特点分析非稳态导热过程的特点分析 在整个非稳态导热过程中，这两个截面上 的 在整个非稳态导热过程中，这两个截面上 的热流量热流量是不相等的，但随着过程的进 行，其差别逐渐缩小。图中有阴影线部分 就代表了平板 是不相等的，但随着过程的进 行，其差别逐渐缩小。图中有阴影线部分 就代表了平板升温过程中所积聚的能量升温过程中所积聚的能量 无论对哪一类非稳态导热过程，由于在热量传递的路径中，物体各处本 身温度的变化要积聚或消耗热量，所以即使对穿过大平壁的导热来说: 非稳态导热过程中在与热流方向相垂直的不同截面上 无论对哪一类非稳态导热过程，由于在热量传递的路径中，物体各处本 身温度的变化要积聚或消耗热量，所以即使对穿过大平壁的导热来说: 非稳态导热过程中在与热流方向相垂直的不同截面上热流量热流量也是处处不 等的，这是非稳态导热区别于稳态导热的一个重要特征，也是非稳态导 热的又一个特点 也是处处不 等的，这是非稳态导热区别于稳态导热的一个重要特征，也是非稳态导 热的又一个特点 3.1 非稳态导热的基本概念 3.1.2 非稳态导热的数学描述非稳态导热的数学描述 初始条件：初始条件：) ; ),(f(zyxft= () wf w t h tt n = 微分方程：微分方程： + + + = ? )()()( z t zy t yx t x t c 求解方法：求解方法： 分析解法、近似分析法、数值解法 分析解法： 分析解法、近似分析法、数值解法 分析解法：分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换 近似分析法：近似分析法： 集总参数法、积分法集总参数法、积分法 数值解法：数值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模拟有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模拟 3.1 非稳态导热的基本概念 3.1.3 第三类边界条件下第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响数对平板中温度分布的影响 环境（边界条件）对系统温度分布的影响是很显著的,这里以一维非 稳态导热过程（也就是大平板的加热或冷却过程）为例来加以说明。 假设一块厚度为2的大平板，导热系数为,初始温度为t 环境（边界条件）对系统温度分布的影响是很显著的,这里以一维非 稳态导热过程（也就是大平板的加热或冷却过程）为例来加以说明。 假设一块厚度为2的大平板，导热系数为,初始温度为t0 0，突然将其置 于温度为 ，突然将其置 于温度为t t的流体中冷却，表面传热系数为h。的流体中冷却，表面传热系数为h。 t h t h x t 0 如图所示，存在如图所示，存在两个换热环节两个换热环节： a 流体与物体表面的对流换热环节 b 物体内部的导热 ： a 流体与物体表面的对流换热环节 b 物体内部的导热 1 hA Rh= A R = Bi数的定义：数的定义： 1 A hA Rh Bi Rh = ：特征长度常用l表示，可取厚度、半径等 物理意义：内部导热热阻与表面对流热阻之比。表征换热过程中各 点温度趋于一致的能力 ：特征长度常用l表示，可取厚度、半径等 物理意义：内部导热热阻与表面对流热阻之比。表征换热过程中各 点温度趋于一致的能力 3.1 非稳态导热的基本概念 3.1.3 第三类边界条件下第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响数对平板中温度分布的影响 即对流换热热阻远小于平板内的导热热阻，可认 为平壁表面温度一开始就和流体温度基本相同， 即对流换热热阻远小于平板内的导热热阻，可认 为平壁表面温度一开始就和流体温度基本相同， 第三类边界条件转化为第一类边界条件第三类边界条件转化为第一类边界条件。此时传 热热阻主要是导热热阻，因此平壁内部存在温度 梯度，并随时间推移，平壁总体温度逐渐降低。 。此时传 热热阻主要是导热热阻，因此平壁内部存在温度 梯度，并随时间推移，平壁总体温度逐渐降低。 ?BiBiBiBi 时： 时： 意味着表面传热系数意味着表面传热系数h h ，对流换热热阻 ，对流换热热阻 R2 2趋于0。平壁的表面温度几乎从冷却过程一 开始，就立刻降到流体温度 趋于0。平壁的表面温度几乎从冷却过程一 开始，就立刻降到流体温度t t 。 h h 1 Bi = 3.1 非稳态导热的基本概念 3.1.3 第三类边界条件下第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响数对平板中温度分布的影响 即对流换热热阻远大于导热热阻，此时传热热阻 主要是边界对流换热热阻，因而可认为 即对流换热热阻远大于导热热阻，此时传热热阻 主要是边界对流换热热阻，因而可认为同一时刻 平壁内部温度是相同的 同一时刻 平壁内部温度是相同的，而平壁表面和流体间存 在明显温差，这一温差随着时间推移和平壁总体 温度降低而逐渐减小。 ，而平壁表面和流体间存 在明显温差，这一温差随着时间推移和平壁总体 温度降低而逐渐减小。 ?BiBiBiBi0 0 0 时：0 时： 意味着物体的热导率很大、导热热阻意味着物体的热导率很大、导热热阻 0。物体内 的温度分布趋于均匀一致。 。物体内 的温度分布趋于均匀一致。 h h 1 Bi = 由于物体内部的温度几乎是均匀的，这也就说由于物体内部的温度几乎是均匀的，这也就说物体的温度场 仅仅是时间的函数，而与空间坐标无关 物体的温度场 仅仅是时间的函数，而与空间坐标无关。我们称这样的非稳 态导热系统为 。我们称这样的非稳 态导热系统为集总参数系统集总参数系统（一个等温系统或物体）。（一个等温系统或物体）。 3.1 非稳态导热的基本概念 3.1.3 第三类边界条件下第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响数对平板中温度分布的影响 ?00.2,可采用诺模图） h6 . 0s1016. 2 /sm10555. 0 )m1 . 0( 2 . 1 3 25 22 = = a Fo 求中心（绝热面）温度：求中心（绝热面）温度： 0.637(20 C1000 C)1000 C376 C m t =+= 剖面最大温差：剖面最大温差： C241C376C500 max =t 例：一块厚100mm的钢板放入温度为1000 的炉中加热。钢板 一面加热，另一面可认为是绝热。初始温度 例：一块厚100mm的钢板放入温度为1000 的炉中加热。钢板 一面加热，另一面可认为是绝热。初始温度t t0 0=20，求受 热面加热到500所需时间，及剖面上最大温差。( =20，求受 热面加热到500所需时间，及剖面上最大温差。(h h = 174 W/(m = 174 W/(m2 2K), K), = 34.8 W/(m= 34.8 W/(mK), K), a a=0.55510=0.55510-5 -5 m m2 2/s)/s) 3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解 3.4 半无限大物体的非稳态导热 0 x 半无限大物体是非稳态导热的特有概 念。 所谓半无限大物体，几何上是指如图 所示的那样的物体，其特点是从 半无限大物体是非稳态导热的特有概 念。 所谓半无限大物体，几何上是指如图 所示的那样的物体，其特点是从x x=0的 界面开始可以向 =0的 界面开始可以向x x正的方向及其它两个 坐标( 正的方向及其它两个 坐标(y,zy,z)方向无限延伸,如大地。)方向无限延伸,如大地。 ? 半无限大物体的瞬态导热实例半无限大物体的瞬态导热实例： ? 地表温度变化对土壤中的温度变化的影响，大地可看作半无 限大物体 地表温度变化对土壤中的温度变化的影响，大地可看作半无 限大物体 ? 有限厚度平板的初始阶段有限厚度平板的初始阶段有限厚度平板的初始阶段有限厚度平板的初始阶段（在平板一侧施加的热扰动尚未 到达平板另一侧壁面）可视为半无限大物体 （在平板一侧施加的热扰动尚未 到达平板另一侧壁面）可视为半无限大物体可视为半无限大物体可视为半无限大物体。 ? 半无限大物体的概念仅适用于非稳态导热的初始阶段，即半无限大物体的概念仅适用于非稳态导热的初始阶段，即 非正规状况阶段非正规状况阶段的研究的研究 3.4 半无限大物体的非稳态导热 0 x 边界条件边界条件 3.4 半无限大物体的非稳态导热 第一类边界条件下的分析解第一类边界条件下的分析解 2 2 0 0 0( ,0) 0(0, ) ( , ) w tt a x t xt xtt xt xt = = = = ( ) 00 () 2 w w ttx erferf tta = 2 x a =式中: 1)温度分布 称为高斯误差函数 ,查 附录15计算。 式中: 1)温度分布 称为高斯误差函数 ,查 附录15计算。 ( )erf 3.4 半无限大物体的非稳态导热 2)导热量及热流密度2)导热量及热流密度 ( ) 00 () 2 w w ttx erferf tta = 2 4 0 1 x a x q xa e = = () 0 0 00 2 w ww tt QAq dAdActt a = c 吸热系数：表示物体向与其接触的高 温物体吸热的能力。 吸热系数：表示物体向与其接触的高 温物体吸热的能力。 3.4 半无限大物体的非稳态导热 一个大铜块和大混凝土块在温度为一个大铜块和大混凝土块在温度为23的房间内放置了很久。 用手分别接触这两种材料，问哪一种材料使人感觉更凉？ 的房间内放置了很久。 用手分别接触这两种材料，问哪一种材料使人感觉更凉？ 2 4 0 1 x a x q xa e = = 3.4 半无限大物体的非稳态导热 3)讨论3)讨论 ( ) 00 () 2 w w ttx erferf tta = 无量纲过余温度变化小于0.5， 可认为该 无量纲过余温度变化小于0.5， 可认为该x x 处温度仍为处温度仍为t t0 0 时，