人教版八年级上册数学三角形讲义(学生版).pdf

1八年级数学讲义第第1111章章三角形三角形一、一、三角形三角形的概念的概念1三角形的定义三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接22三角形的表示三角形的表示ABC中中，边：边：AB，BC，AC或或c，a，b顶点：顶点：A，B，C内角：内角：A，B，C二、二、三角形的边三角形的边1.1.三角形的三边关系三角形的三边关系:（证明所有几何不等式的唯一方法）(1)三角形任意两边之和大于第三边:b+ca(2)三角形任意两边之差小于第三边:b-ca时就可构成三角形.1.21.2确定三角形第三边的取值范围:两边之差两边之差第三边第三边BA，AD=DC，BD平分ABC。求证：A+C=1800。八年级数学上讲义16第第13章章轴对称轴对称知识网络结构图知识网络结构图1、轴对称及轴对称图形轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称。如下左图，ABC是轴对称图形。规律方法小结：规律方法小结：轴对称图形是指“一个图形”；轴对称是指“两个图形”的位置关系，在某种情况下，二者可以互相转换，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。等腰三角形和等边三角形等腰三角形和等边三角形1、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形2、等腰三角形的性质：等边对等角等边对等角三线合一三线合一（1）两腰相等（2）两底角相等（3）“三线合一”，即顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合3、等腰三角形的判定：（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形4、等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形ABClAAABBCCl轴对称轴对称图形(1)定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴两个图形成轴对称(或一个图形是轴对称图形)，则对应线段(对折后重合的线段)相等；对应角(对折后重合的角)相等对称轴垂直平分连接对应点的线段(2)性质(3)垂直平分线定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上作轴对称图形用坐标表示轴对称轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形，叫做轴对称变换P(x，y)关于x轴的对称点的坐标为P(x，y)P(x，y)关于y轴的对称点的坐标为P(x，y)性质等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(1)等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)八年级数学上讲义17ABDECDACBE5、等边三角形的性质：三边都相等，三个角都相等，每一个角都等于606、等边三角形的判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形【典型例题典型例题】例1：已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A、200B、1200C、200或1200D、360例2：如图，在ABC中，点D是BC上一点，BAD=800，AB=AD=DC，则C=_例2：若等腰三角形的底边长为8cm，腰长是5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A、21cmB、18cmC、18cm或21、13cm或26cm例3：如图，ABC中，C=900，ABC=600，BD平分ABC，若AD=6，则CD=_例4：如图，在ABC中，AB=AC，AE是BAC的外角DAC的平分线。试判断AE与BC的位置关系。例5：如图，ABD和ACE是等边三角形。求证：BE=CDABDC800ABCD八年级数学上讲义18ABCDE例6已知如图所示在ABC中BD是AC边上的中线DBBC于BABC=120o求证:AB=2BC例7：如图，在ABC中，C=900，BAC=600，AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长【例8】如图，DA