两圆的公切线(三)

1 / 4 两圆的公切线 (三 ) 教学目标： 1、使学生理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用； 2掌握辅助线规律，并能熟练应用 2、通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力 教学重点： 使学生学会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能熟练应用于几何题证明中 教学难点： 在证明中学生引出辅助线后，新旧知识结合得不好，难以打开证题思路 教学过程： 一、新课引入： 我们已经学习了圆的切 线在几何证明中的重要作用，这节课，我们来学习两圆公切线在证明中的作用 实际上两圆的公切线，对两圆起着一个桥梁的作用，首先，对于每一个圆，公切线都会产生切线的性质另外公切线和过切点的两圆的弦，会产生弦切角定理运用的前提，从而把两个圆中的圆周角建立相等关系，我们有下面的例子 二、新课讲解： 例 4 教材如图 7-110， o1 和 o2 外切于点 A， Bc 是 o12 / 4 和 o2 的公切线， B、 c 为切点 求证： ABAc 分析：题目中已知 o1 和 2 外切 于点 A这是一个非常特殊的点，过点 A 我们引两圆的内公切线，产生了三种可能： 运用弦切角定理 切线的性质定理 切线长定理在一道关于两圆相切的问题中，作出公切线后，还要针对已知条件，选择之，本例中已知两圆的外公切线 Bc，所以过点 A的内公切线与之相交，必然产生切线长定理运用的前提，使问题得证 证明：过点 A 作 o1 和 o2 的内公切线交 Bc于点 o 练习一，中 2 如图 7-111， o1 和 o2 相切于点 T，直线AB、 cD经过点 T，交 o1 于点 A、 c，交 o2 于点 B、 D， 求证： AcBD 分析：欲证 AcBD ，须证 A=B ，图 (1)中 A 和 B 是内错角，图 (2)中 A 和 B 是同位角而 A 和 B 从图形中的位置看是两个圆中的圆周角，必须存在第三个角，使 A和 B 都与之相等，从而 A 和 B 相等 证明：过点 T 作两圆的内公切线 TE 3 / 4 练习二，中 14 已知： o 和 o 外切于点 A，经过点 A 作直线 Bc 和 DE， Bc 交 o 于点 B，交 o 于点 c， DE 交 o于点 D，交 o 于 E， BAD=40 ， ABD=70 ，求 AEc的度数 分析：已知 o 中的圆周角求 o 中的圆周角，而两圆外切，作内公切线即可 解：过点 A 作 o 和 o 的内公切线 AF 练习三，中 15经过相内切的两圆的切点 A 作大圆的弦 AD、AE，设 AD、 AE分别和小圆相交于 B、 c 求证：中 ABAc=ADAE 分析：证比例线段，一是三角形相似，二是平行线由题设两圆相切，可作出切线，证平行线所成比例线段 证明：连结 Bc、 DE过点 A 作两圆的公切线 AF 三、课堂小结： 4 / 4 学习了两圆的公切线，应该掌握以下几个方面； (让学生自己总结，并全班交流 ) 1由圆的轴对称性，两圆外 (或内 )公切线的交点 (如果存在 )在连心线上 2公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解题思路主要是构造直角三角形 3常用的辅助线： (1)两圆在各种情况下常考虑添连心线； (2)两圆外切时，常添内