工程力学教案

工程力学教案绪论力学是一种文化教学目的：1了解工程力学在国民经济各领域的作用；2了解经典力学奠基人牛顿的生平；3工程力学研究内容及学习要求。教学重点：认同力学是一种文化的观点教学难点：调动系考课程学生的学习积极性教学内容：绪论一、力学的过去与未来力学是一门基础学科，它同数、理、化、天、地、生并列为七大基础学科之一。力学又属于技术学科，它根植于国民经济的各个产业门类，哪里有技术难题，哪里就有力学难题。人类文明的历史就是力学发展史在科学发展史上，力学是最早受到人类重视的科学之一。从石头和木棍开始迄今人类所创造的各种工具，大都是在力学的指导下逐渐改进和完成的。墨经（前468382）一书，纪录有杠杆原理等力学知识；古希腊阿基米法（前287212）系统论述了静力学。从公元前二世纪至公元十五世纪全世界都处于科学停滞状态。欧洲的文艺复兴起因的个人观点:哥自尼新天体力学的日心说否定了传统的地心说，从而将上帝赶出了其居所；借助显微镜揭示人体静动脉相通的血流微循环理论解开心脏供血之谜，否定了上帝创造人类的假设；十字军东征掠夺阿拉伯世界物质财富的同时，也带回了大量来自中国的先进的科技书籍，从而吸引了欧洲知识分子翻译、学习和研究的兴趣，同时开始了现代意义的科学研究。是一系列的因素削弱了宗教的束缚力，解放了人们的思想，进而激发了文艺复兴，力学也再次获得发展。达芬奇、开普勒、伽利略等对力学发展贡献卓越，而牛顿是力学大厦的主要奠基人。2力学与国民经济的发展密切相关上世纪60年代英国开发北海油田摆脱经济衰退困境，其关键是海洋石油开采平台的设计与制造，是涉及海浪、岩土、结构等多个力学学科的课题。石油勘探采用人工激振方法收集讯号分析油层，这是力学波动问题。 采矿是岩石力学，三峡工程是水工力学、爆炸力学、河流动力学等。 火车提速涉及车辆动力学、非线性振动。70年代后日本汽车的优势，主要靠省油的发动机和外壳一次压力成形，后一条极大节约成本，它是塑性力学在压力加工中应用的成功，前一条有一半是靠力学燃烧过程的研究。现代战争的一个侧面是高技术的较量，从军队快速调动、给养补充、到攻防设施都是力学课题。国防中导弹、战斗机、潜艇离不开力学原理，穿甲力学则是攻防的科学总结。周培源说：“只要自然界存在着机械运动，以及机械运动和其他高级运动形式的相互联系，力学就永远有无止境的研究课题，就永远有无限光辉的前景。” 钱学森说过，“不可能设想，不要现代力学就能实现现代化。” 总之，国民经济发展离不开力学。工科大学生不可避免的要和各种机械设备及工程项目打交道，学好力学课程是所有工科大学生共同的任务。1999年1月4日，我国重庆市綦江县 彩虹桥发生垮塌，造成40人死亡,14人受伤,直接经济损失631万元。烟囱倒下时某一部位会折断，在什么部位发生折断，向哪个方向折断？对运动中的车轮拍照，有的部分模糊，有的部分清晰。为什么？3力学的文化性与力学的责任性 现代意义的“力学”一词在中国出现不足百年。在西语里，“力学”与“机械”是同一个词，实际上，机械工业从它诞生起就一直是“力学”的技术化，而建筑工程则是美化了的结构与结构力学。力学是一种文化。中国科学院的专家们指出，力学是迈入近代工程技术和科学的门槛，不论是什么行业的工程师，也不论是从事哪一行业的科学家，在他专业培训之前，他对力学的了解深度几乎决定了他进入专业之后的作为。更不要说日常生活中，车辆时速、加速度、马力、刹车、摩擦、弹性、塑性、流量、比重、粘度、热效率等等概念几乎随时随处可遇，一个现代社会的成员，缺少了力学文化寸步难行。英国学者丹皮尔说:“知识之球愈大，则其与未知之界面也愈大。”等待我们去探求的未知世界变得更宽广了。二、经典力学奠基人依萨克牛顿（16421727）简介1牛顿的生平简历及事迹1642年12月25日，牛顿生于英国中东部林肯郡的格兰瑟姆镇沃尔索普小村庄一个中等农户家，是一个遗腹子。牛顿不足两岁时其母改嫁牧师，只得靠由外婆和舅舅抚养。6岁时外婆送其进格兰瑟姆镇公立小学；12岁考入镇文科中学；15岁时（1657年）继父去世，其母带着再婚后的三个孩子重回沃尔索普老家，因家境贫寒，牛顿被迫停学回家种地；一年后，在其另一位做牧师的舅舅和镇中学校长的干预下，牛顿的母亲终于同意其复学。18岁（1660年）时寄宿药剂师克拉克家，开始化学试验；19岁（1661年）牛顿考入剑桥大学三一学院，梦想成为占星术士。因家境困难，只得边学习边打杂，同时还得伺侯富家子弟，这样可以减免学费，且可得免费午餐。22岁（1664年）牛顿大学毕业获文学士学位，被选为三一学院研究生，并有幸成为牛顿以前最伟大的数学家巴罗的助手。1665年夏瘟疫大流行，师生一逃而空，牛顿也回到了沃尔索普老家，正是在家避难的两年中，牛顿开始了科学研究，产生了万有引力、光的色散、微积分等萌芽。1667年3月，25岁的牛顿返回剑桥大学，获文学硕士学位，同年当选三一学院研究员。 1669年，39岁的巴罗教授为保护牛顿的数学天才而慷慨引退，推荐牛顿做他的继承人，不足28岁的牛顿成为以自然科学为基本内容的卢卡斯讲座的第二任首席数学教授。牛顿从1670年开始讲课。主要是光学、数学、力学等，但教学并不成功。然而从此开始的近二十年间，牛顿却获得了自然科学史上的许多重大成就。首先是创立了科学的光学，发现太阳光的合成性质，做光的色散实验、牛顿环、光的粒子说。业绩之二是由求瞬时速度、曲线任意点切线引出微积分及二项式定理等开创高等数学；三是由万有引力奠定天体力学；四是总结牛顿三定律，奠定经典力学基础。1684年写出【自然哲学的数学原理】一书囊括了其各项科学思想，1687年出版。牛顿在化学试验及炼金术上花费了大量时间，然而收效不大。1689年，47岁的牛顿代表剑桥大学当选为国会议员。1690年国会解散后牛顿重回剑桥，致力于圣经的研究与诠释。1695年被任命为伦敦造币厂督办，因工作兢兢业业且成效显著，1699年任造币厂厂长，直至去世。1701年牛顿辞去三一学院研究员及卢卡斯讲座教授职务，但仍不时研究一些小问题。1703年当选英国皇家学会会长，直至去世。1705年安妮女王封其为爵士。1727年3月20日去世，享年85岁。葬于威斯敏斯特教堂。恩格斯说：“牛顿由于发现了万有引力定律而创立了科学的天文学，由于进行了广的分解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学，由于认识了力的本性而创立了科学的力学。”作为四大学科的奠基者，牛顿是当之无愧的。牛顿因巨大成就生前已为科学巨人，但终其一生都很谦逊。他说：“如果我比别人看的远些，那是因为站在巨人肩上的缘故。”又说，“我不知道别人看我是什么样的人，但我自认为我不过像一个在海边玩耍的孩童，不时为发现比寻常更为绚丽的一块卵石或一片红色的贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋却全然没有发现。”2牛顿是如何由科学转向神学的牛顿固然是一位空前绝后的科学巨人，但其科学成就都是在前半生取得的，后半生主要用于研究【圣经】和管理造币厂。他是如何转向神学的呢？1691年英国著名化学家波义耳临终前立下一份奇怪的遗嘱，以部分遗产捐赠，以年俸50英镑征求科学家和神学家开设一个常设性讲座，用科学的最新成果证明上帝的存在，得到教会的积极支持。青年牧师本特立被选为首任主讲人。为了引用最新成果，他数次写信求教牛顿，如何才能以天体力学的最新成果证明上帝的存在。牛顿以回信为开端，逐渐从科学转向神学。牛顿一直苦于找不到行星运动最初的力学动因，有了上帝则迎刃而解，原来是上帝的万能之手将各星球放入预定轨道并使其运动起来。他献身科学三十年，紧张寂寞，除中学借宿时与克拉克小姐的短暂恋情外，再未恋爱，独身一生。几十年的孤独跋涉，使其体力疲乏，精神疲惫。争论使他对学术研究心生厌倦，再加上1693年患病期间情绪不佳，故而转向神学以求精神解脱。与惠更斯光的波、粒之说论战；与莱布尼兹的微积分发明居先权之争；与虎克万有引力发现居先权之争等。牛顿转向神学与其机械自然观的世界观有关。他在绝对时空观、物质微粒观、绝对运动观相继形成的基础上，把自然界的所有作用都归结为力的作用。他认为：“哲学的全部任务，看来就是从各种运动现象来研究各种自然之力，然后用这些力去论证其他的现象。”牛顿转向神学与其所处时代背景有关。他成长于斯图亚特王朝复辟时期，暴风骤雨式的资产阶级大革命已成过去，神学思潮再次泛起。波义耳、莱布尼兹等许多著名科学家都转向神学，而巴罗、笛卡尔等大科学家都一直忠实信奉神学，牛顿舅父、继父均为牧师，查理二世（1673年）控制国会规定非天主教会成员不得担任公职等，这些因素对其转向神学都起了重要影响。由于牛顿在其学说中有关无穷小的定义不够严密，去世后其学说受到教会攻击，并由此引发数学的第二次危机（数学危机共三次，分别由无理数、无穷小、集合论悖论引起）。三、工程力学研究内容及学习要求力学几乎是所有工科大学生的必修课，非机类各专业由于学时限制，通常根据专业性质将理论力学、材料力学等力学课程的相关内容有机合成为一门课，称为工程力学。理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学，适用于宏观、低速物体，属经典力学范畴，包括静力学(研究物体受力平衡条件及力系简化方法)、运动学(从几何角度研究物体的运动规律)、动力学(研究物体运动与所受力之间的关系)三部分。材料力学是研究杆件强度、刚度、稳定性的以实验为基础的一门学科，通过对基本变形和简单组合变形的实验研究，为工程结构提供即经济又安全的设计理论和计算方法。工程力学即是机械原理、机械零件、流体力学等后继课程的必修基础，同时也有较强的人文色彩，它与哲学关系密切，对人的素质能力培养影响很大。如荀子云“强自取柱，柔自取束”，“虚则欹，满则覆，中则正”。列子“发引千钧，势至等也”。等等，这些力学原理的描述显然有很深的哲学意蕴，由此我们可以感悟到它对人生的启迪。希望同学们在学习工程力学课程时，不但要掌握力学原理本身的含义，还要掌握力学课程中分析问题解决问题的方法，更要用心体会力学文化深层次的底蕴，以提高个人的文化修养。工程力学虽然是本专业的一门系考课，但要求大家按时上课和完成作业，并留心观察生活中的力学现象，鼓励同学们写出力学小论文。上篇 理论力学理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。机械运动是指物体在空间的位置随时间而发生的改变。适用于宏观、低速物体，属经典力学范畴。静力学是研究物体在力作用下平衡规律的科学；运动学是研究物体运动的几何性质的科学；动力学是研究物体的机械运动与作用力之间关系的科学。平衡：物体机械运动的一种特殊状态。在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。刚体：在力作用下不变形的物体。刚体是静力学中的理想化力学模型。第一章 静力学基础知识教学目的：1深入理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。2静力学公理是静力学的理论基础，要求深入理解。3明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。4熟练对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。教学重点：力、刚体、平衡和约束等概念；静力学公理及其推论。常见约束的反力特点，简单物体系统的受力图。教学难点：连接两个以上构件的销钉的约束特征, 物体系统的受力图。教学内容：1.1静力学的基本概念 力 力偶 力矩1.2静力学的基本原理 公理 定理 推论1.3物体的受力分析 受力图第一节 静力学基本概念一、力的概念力的定义力是物体间的相互（机械）作用。力的效应使物体运动状态发生变化的现象称为力的外效应；使物体发生变形的现象称为力的内效应。力的三要素力的大小、方向、作用点称为力的三要素。力的单位在国际单位制（SI）中，力的单位是牛顿,记作N；力在平面上的投影力矢在某平面轴上的投影，等于力的模乘以力与投影轴正向夹角的余弦。X=Fcosa力在空间的投影等效力系若用一力系代替另一力系对某刚体的作用而其效应不变，则此二力系互为等效力系。合力与分力若能用一个力等效替换一复杂力系，则此力称为该力系的合力。力系中的各个力称为该合力的分力。用合力等效替代一群力称为力的合成；用若干个分力等效替代一个力称为力的分解。静力学中力的分类作用面积： 分布力：力的作用面积相对较大，且难以忽略其作用面积时。集中力：力的作用面积相对较小，可视为作用在一点上。 作用性质： 外力：外部加于物体的力，包括主动力和约束反力。内力：物体内部各部分之间的相互作用力。 静力学中力系的分类作用线位置：平面力系：作用线分布在同一平面内的力系。共点力系：各力都作用在同一点的力系。汇交力系：作用线相交于同一点的力系。平行力系：作用线相互平行的力系。空间力系：作用线不在同一个平面内的力系。作用效果： 任意力系：泛指各种各样的力系。等效力系：作用效果相同的力系。平衡力系：使物体处于平衡状态的力系。二、力矩的概念平面力对点之矩F （-a）或用三角形面积表示为：OB （-b）图中：O点称为力矩中心（简称矩心）；d称为力臂。通常规定：力使物体绕矩心逆时针转动的力矩为正；反之为负。2 空间力对点之矩3 空间力对轴之矩三、力偶力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M的大小和转向。力偶在任一轴上的投影等于零，力偶矩与矩心的位置无关。力偶矩 Fd力偶作用面：二力所在平面。力偶臂：二力作用线之间的垂直距离d。力偶的性质力偶无合力，力偶只能与力偶等效。力偶对刚体的运动效应只与力偶矩矢量有关.同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则彼此等效。作业：习题一第二节 静力学基本原理一、有关力系平衡的基本原理1 二力平衡公理作用于刚体上的两个力使刚体处于平衡的必要与充分条件是：此二力大小相等、指向相反、且沿同一作用线。该公理阐明了作用于刚体上的最简单力系的平衡条件。本公理仅适用于刚体。仅在两点受力而平衡的构件称为二力构件，俗称二力杆。它的受力特点是，不论构件形状如何，其所受力必定通过两点连线。若其中一点上受力不只一个，则此点各力之合力应通过两点连线。 刚化公理若变形体在某一力系作用下处于平衡，则可将此变形体看做刚体。二、有关力系简化的基本原理1 加减平衡力系公理在作用于刚体上的已知力系中加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。此公理是研究力系等效变换的依据，同样也只适用于刚体。2 力的可传性定理作用于刚体上的力可沿其作用线移至刚体上的任一点，并不改变此力对刚体的作用。力矢是滑移矢量。如汇交力系即可等同于共点力系。3 平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。或者说，合力矢等于这两个力矢的几何和。给出了最简单的力系的简化规律，也是较复杂力系简化的基础。另外，它也给出了将一个力分解为两个力的依据。本公理又可从几何角度称为力三角形法则。即：将二力首尾相连，再将始末两端连成第三边，此边的大小和方向即为合力的大小和方向。 力多边形法则将力系中各分力矢首尾相连，则连接第一个分力矢始端与最后一个分力矢末端的矢量就是合力矢。 RFi 三力平衡汇交定理作用于刚体上的三个力相互平衡时，若其中两个力的作用线相交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线必通过汇交点。给出了三个不平行的共面力构成平衡力系的必要条件。当刚体受不平行的三力作用处于平衡时，常利用这个关系确定未知力的作用线方位。三、有关力系运算的基本原理 作用反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，两个力的大小相等、方向相反、沿着同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。揭示了物体之间相互作用力的定量关系，它是分析物体间受力关系时必须遵循的原则，也为研究物体系统问题提供了基础。 合力投影定理 合力（或主矢）在任意轴上的投影，等于力系中各分力在同一轴上的投影的代数和。RxXXXnXRyYYYnYRzZZZnZ 平面力系的合力矩定理合力对平面内任一点的力矩等于各分力对同一点之矩的代数和。（R）（F）例题，如图，折杆AO用螺钉固定在地面上，已知F、l1、l2、,求Mo(F)。若用Mo(F)=Fd来计算有何问题，如何避免计算力臂d的复杂过程？ 空间力系对轴的合力矩定理空间力系的合力对任一轴的力矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。即Mz（R）Mz（F）作业：习题二第三节 物体的受力分析一、约束的概念 自由体与非自由体在空间各方向位移均不受限制的物体称为自由体。 约束与约束反力对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体或条件称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束反力。 约束反力的特点约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。二、常见工程约束的力学模型 柔软的绳索柔索的约束反力一定沿着柔索背离物体，为作用在接触点的拉力。光滑面约束光滑接触面的约束反力必然是方向沿接触面的公法线，作用在接触点指向物体的支持力。 活动铰链约束光滑活动铰链支座的约束反力，必然是垂直于支撑面，通常为指向物体的压力。 固定铰链约束通常将约束反力画成两个正交分力。 固定端约束通常将固定端约束反力画成两个正交分力和一个约束反力偶。课程小结：1本章讲述概念较多，要掌握这些概念的定义，并理解其意义。属于力的：力系、等效力系、合力、分力、平衡力系、主动力、约束反力、作用力、反作用力、内力、外力等。属于物体的：变形体、弹性体、刚体、自由体、非自由体等。属于数学的：代数量、矢量、单位矢量、定位矢量、滑动矢量等。2静力学公理是最普遍、最基本的客观规律，是静力学基础，要掌握。学生应深入理解和熟记这些公理与定理。3多看例题弄清楚约束反力的确定方法和受力图的正确画法。明确研究对象，根据求解的需要有选择地画出分离体。正确画出约束反力的方向。反力方向可根据约束特征、二力杆、三力汇交、力偶性质等因素来确定，切忌单凭主观臆测。注意作用力与反作用力关系，画图时方向要相反、符号要一致。画整体受力图时，各构件之间的内力不要画出，但要画出全部外力，切勿遗漏或多画。要注意区分施力体和受力体。4鼓励学生多看参考书，学生可以在校园网上观看力学训练课件。作业： 习题三三、考虑摩擦时的平衡问题摩擦的性质（）摩擦现象及其利弊简介：介绍滑动摩擦的传统科普知识。（）滑动摩擦定律静滑动摩擦力作用于两物体在接触点的公切面内，方向与两物体相对滑动的趋势相反。在未到临界状态时，其大小可在一定范围内变化：FFmax此时F值通过平衡条件确定，就像确定一般约束反力一样。当达到临界状态时，最大静滑动摩擦力与两接触面间的法向压力N成正比：FfN这就是静滑动摩擦定律。又称库仑定律。式中f称为静滑动摩擦因数。动滑动摩擦定律： FdfN表- 几种常见材料的滑动摩擦因数材 料静滑动摩擦因数f动滑动摩擦因数f钢对钢0.150.15钢对铸铁0.30.18木材对木材0.4-0.60.2-0.5（）摩擦角：当考虑摩擦时，支承面的约束反力包括法向反力N和切向反力即摩擦力F两个分量，此二分力的合力R称为全反力,即：RFN。在临界状态时，有最大全反力RmaxNFmax最大全反力与接触面的法线的夹角max称为摩擦角（简写为m）。显然：tanmFmaxNfNNf（）自锁现象：物体平衡时，静摩擦力在Fmax之间变化，所以全反力与法线的夹角也在零与m之间变化。如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线在摩擦角m之内，则无论这个力有多大，物体必将保持平衡。物体平衡条件与主动力大小无关，而与其方向有关的现象称为自锁现象。 考虑摩擦时的平衡问题举例考虑摩擦时,平衡问题的解答一般也是一个范围值。求解考虑摩擦时的平衡问题可用解析法,也可用几何法。【例-】 重量为P的物块放在固定斜面上，斜面倾角m，m为摩擦角（marctanf），求使物块在斜面上保持静止的水平推力的大小。解：假设物块有下滑趋势，在临界状态假设物块有上滑趋势，在临界状态因此，使物块平衡的推力应满足下式：作业： 习题六第三节 空间力系的平衡问题一、空间力系的平衡方程 空间力系的平衡条件空间任意力系处于平衡的充分和必要条件是：该力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零。 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡条件表明，所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和都应为零，而且这些力对每一个轴的矩的代数和也必须为零。由此可得空间任意力系的平衡方程： 空间特殊力系的平衡方程（）空间汇交力系：以力系的汇交点为坐标原点，则各力对三个坐标轴的矩皆为零，平衡方程只保留三个投影式：（）空间平行力系：设力系平行于Z轴，则各力在其垂直平面XOY上的投影均为零，且各力对其平行轴z的力矩也为零，于是平衡方程为：（）平面任意力系：设各力作用线都分布在XOY平面上，则各力在Z轴上的投影自然为零，且对X、Y轴的矩也均为零，平衡方程为：二、空间力系的平衡问题当刚体受空间任意力系作用而平衡时，每个约束反力的未知量可能有个到个，如常见的径向轴承、圆柱铰链约束用两个反力表示；止推轴承、球形铰链约束为个反力；而空间固定端约束为个反力和个反力偶。【例2-9】 均质矩形板BCD重P200N，用球形铰链和蝶形铰链B固定在墙上，并用绳子CE维持在水平位置。若ECBC30，试求绳子的拉力以及铰链、B的反力。解：以矩形板为研究对象，球形铰链有三个反力X、Y、Z，蝶形铰链B因允许轴向有微小位移，在轴向无反力，只有与轴垂直的XB、ZB。作用在板上的力组成一空间任意力系，共有个未知量。列平衡方程：MY; PBCTBCsin30; T200（N）MX; ZBBPBTCDsin30; ZBMZ; XBB; XBX; XXBTcos30cos60; X86.6（N）Y; YTcos30cos30; Y150（N）Z; ZZBPTsin30; Z100（N）三、重心与形心 重心地球上的物体都会受到地心引力的作用。当所研究物体的大小远远小于地球半径时，物体上被分割出的各微小单元所受到的地球引力可近似看做空间平行力系，该力系的合力就是物体所受的重力，合力作用点就是物体的重心。设, 由空间力系对轴的合力矩定理有：同理有： ; 均质物体的形心设均质物体的比重为，以V、V、Vi、表示各微元体积，则微元重力PiVi，总重力，代入重心公式得： 平面图形的形心设均质平面薄板为单位厚度，薄板总面积为，微元面积i，则Vii，平面图形的形心为计算平面图形形心的方法主要有分割法和负面积法。【例2.10】 用分割法确定图-所示图形的形心。【例2.11】 用负面积法确定图-所示有孔圆盘的形心。作业：习题七本章课程小结：1力线平移定理2主矢和主矩3平面力系的平衡方程4平面力系平衡方程的应用恰当选取研究对象。选取研究对象的原则是，要使所取物体上既包含已知条件，又包含待求的未知量。对选取的研究对象进行受力分析，正确画出受力图。注意适当运用简单力系的平衡条件如二力平衡、三力平衡汇交定理、力偶等效性质等确定未知反力的方位，以简化求解过程。建立平衡方程式，求解未知量：为顺利地建立平衡方程式求解未知量，应注意如下几点：(a)根据所研究的力系类别选择平衡方程式形式。(b)建立投影方程时，投影轴的选取原则上是任意的，应根据具体问题从解题方便入手去考虑。c)建立力矩方程时，矩心的选取也应从解题方便的角度加以考虑。d)求解未知量。在列平衡方程式时要运用一些技巧，尽可能做到每个方程只含有一个（或较少）的未知量，以便手算求解。5空间力系的简化结果主 矢主 矩结 果说 明FR =0Mo=0平 衡Mo0合力偶主矩与简化中心无关R 0Mo=0合 力合力作用线通过简化中心Mo0FRMo合 力合力作用线离简化中心O的距离为Mo0FRMo力螺旋力系的中心轴通过简化中心FR与Mo成a角力螺旋力系的中心轴离简化中心O的距离为6空间力系的平衡条件和平衡方程X=0 Mx(F)=0Y=0 My(F)=0Z=0 Mz(F)=0具体应用时，不一定使3个投影轴或矩轴互相垂直，也没有必要使矩轴和投影轴重合，而可以选取适宜轴线为投影轴或矩轴，使每一个平衡方程中所含未知量最少，以简化计算。此外，还可以将投影方程用适当的力矩方程取代，得到四矩式、五矩式以至六矩式的平衡方程。使计算更为简便。7空间力系平衡方程的应用（1）解题步骤与平面力系相同，即先确定研究对象，再进行受力分析，画出受力图，最后列出平衡方程求解。注意某些约束的类型及其反力的画法与平面力系有所不同。（2）为简化计算，在选择投影轴与力矩轴时，注意使轴与各力的有关角度及尺寸为已知或较易求出，并尽可能使轴与大多数的未知力平行或相交。（3）根据题目特点，可选用不同形式的平衡方程。所选投影轴不必相互垂直，也不必与矩轴重合。当用力矩方程取代投影方程时，必须附加相应条件以确保方程的独立性。（4）求解空间力系平衡问题，有时采用将该力系向三个正交的坐标平面投影的方法，把空间力系的平衡问题转化为平面问题求解。这时必须注意正确确定各力在投影面中投影的大小、方向及作用点的位置。8平面图形的形心静力学的习题课习题问题解答作业：习题8第六章 点的运动学教学目的：1了解工程力学在国民经济各领域的作用；2了解经典力学奠基人牛顿的生平；3工程力学研究内容及学习要求。教学重点：认同力学是一种文化的观点教学难点：调动系考课程学生的学习积极性教学内容：绪论三、点运动的自然坐标法第二节 刚体的基本运动一、刚体的平动二、刚体的定轴转动三、定轴转动刚体内各点的速度与加速度四、定轴轮系传动问题五、定轴转动刚体速度、加速度的矢量表示作业： 习题九第三节 刚体的平面运动规律一、平面运动的概念.平面运动定义刚体运动时，如其上各点到某固定平面的距离不变，则这种运动称为刚体的平面（平行）运动。特点：各点的运动轨迹均为平行于该平面的平面曲线;垂直于该平面的直线上各点的轨迹都相同。结论：平行于固定平面截出的任何平面图形都可代表刚体的运动，平面上的一个点就代表了通过该点垂直于该平面的直线上的所有点。因此，可以通过对平面图形的研究代替对平面运动刚体的研究。.平面图形的运动方程平面图形的位置可随其上任一直线位置的确定而确定。直线的位置可由线上任一点的坐标及其直线的倾角而决定。因此，平面图形的运动方程可记作：Xox(t)，Yoy(t)，(t)其中Xo、Yo为线上任一点A的坐标，我们称被选取的O点为平面图形的基点。通常选取运动规律已知的点为基点。为OM直线的倾角。.平面运动的合成与分解由平面图形的运动方程可知，若基点A的坐标不变，整个图形将绕基点定轴转动。若直线AB的倾角保持常量，图形在运动过程中，AB线各瞬时位置将保持相互平行，即刚体作平动。因此，可以将刚体的平面运动分解为随基点的平动和绕基点的定轴转动。基点可以任选，但基点不同，平面运动分解为平动和转动时，其中平动部分的速度和加速度与基点的选择有关，而转动部分的角速度和角加速度与基点的选择无关。因此，在提到平面图形的角速度和角加速度时，不必指明图形绕哪一点转动。二、平面图形内各点的速度.基点法平面图形的运动既然可以分解为随基点的平动和绕基点的转动，则图形内任一点B的速度VB也应等于基点A平动的速度VA与B点绕基点A转动的速度VBA的矢量和,即VBVAVBA上式为基点法速度合成公式。公式中三个速度矢共包含大小方向六个要素，知四可求二。例1 椭圆规尺A端以速度vA沿x 轴负向运动，如图所示，AB=l。求：B端的速度以及尺AB的角速度。解：基点A, 动点BVB=VAcotVBA=VA/sinAB=VBA/l= VA/lsin.速度投影定理根据矢量投影定理，将基点法速度公式向AB连线投影有：VBBA VABA 平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影彼此相等，这就是速度投影定理。该定理反映了刚体上任意两点间距离永不改变的物理特性。.瞬心法平面图形上是否在每一瞬时都一定存在唯一的一点其速度为零呢？答案是肯定的。平面图形上瞬时速度为零的点，称为平面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心。以瞬心P为基点，则图形上任一点B的速度就等于该点绕基点转动的速度：VBVBP下面介绍几种确定瞬心的典型情况。假设已知图形上A、B两点速度VA、VB的大小与方向。()若VA、VB平行，分别作VA、VB的垂线，因瞬心既要在VA、VB的垂线上，又要在VA、VB的垂线上，所以两条垂线的交点必为瞬心。()若VAVB，且VA、VBAB，即两条垂线重合，则因各点速度与其到瞬心的距离成正比，连接的矢端直线，其与速度垂线的交点应为瞬心。(3)若VAVB，且VA、VB同向，但两条垂线不重合，可以看作交点在无穷远，即没有瞬心，此时图形的角速度应为零，相应有VA=VB，这种情况称为瞬时平动。瞬时平动时，平面图形上各点的速度都相同。()沿固定曲线作纯滚动的物体，其与曲线的接触点为瞬心。三*、平面图形上各点的加速度平面图形内任一点的加速度, 等于随基点平动的加速度与绕基点转动的加速度的矢量和.aa=ae+ar 例: 车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R，中心O的速度为Vo，加速度为ao, 车轮与地面接触无相对滑动。求：车轮上速度瞬心的加速度。习题10第四章 点与刚体的复合运动教学目的：1熟悉点的运动合成与分解的基本概念和方法；2能求解速度合成题；教学重点：速度合成定理教学难点：三种运动分析和速度矢量图教学内容：第四章 点与刚体的复合运动第一节 合成运动的基本概念一、三种运动的定义定参考系：与地面固连于一起的坐标系，又称静参考系,简称定系。动参考系：相对于地面运动的坐标系，简称动系。绝对运动：动点相对于定系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动。绝对速度：动点相对于定系的运动速度，用Va表示。相对速度：动点相对于动系的运动速度，用Vr表示。牵连速度：牵连点相对于定系的运动速度，用Ve表示。牵连点：某瞬时动系上与动点相重合之点。与三种速度相仿，可定义三种加速度aa、ar、ae。注意：绝对运动、相对运动都是指点的运动，通常为直线运动或曲线运动；牵连运动是指动系（刚体）的运动，通常为平动或定轴转动。牵连速度、牵连加速度的定义与绝对、相对不同，它们不再是以动点为研究对象，而是指动系上的一点(牵连点)的运动,即：你所研究的那一瞬时动系上恰与动点相重合之点的运动。实质上，牵连速度、牵连加速度正是牵连点相对于定系运动的绝对速度及绝对加速度。在不同的瞬时，随着动点位置的改变，牵连点也相应变化。二、运动的合成与分解绝对运动=相对运动 + 牵连运动例 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为x=bsint。工件以等角速度逆时针转向转动。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。第二节 点的速度合成定理一、 点的速度合成定理例4刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块与铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。 求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度。例：如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求：在图示位置时，杆AB的速度。第三节* 牵连运动为平动时点的加速度合成定理 当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。习题十二第五章 动量定理和动量矩定理教学目的：1掌握动量、冲量、动量矩、动量守恒、动量矩守恒等概念；2会用质心运动定理（动量定理）；3会用对固定轴的动量矩定理。教学重点：质心运动定理和对固定轴的动量矩定理。教学难点：平面运动刚体的动量矩、转动惯量的计算教学内容：第一节 动力学基本方程第二节 动量定理第三节 动量矩定理第四节 刚体平面运动微分方程第一节 动力学基本方程一、牛顿三定律质点动力学的基础是牛顿关于运动的三定律，也称为动力学三定律。这些定律是牛顿在总结前人，特别是伽利略研究成果的基础上提出来的。第一定律（惯性定律）:不受外力作用的质点，将保持其运动状态不变。即保持其原有的静止或匀速直线运动状态。质点这种保持其运动状态不变的性质称为惯性。第二定律（力与加速度间关系的定律）:质点受力时所获得的加速度的大小与合力的大小成正比，与质点的质量成反比；加速度的方向与合力的方向相同。即ma=Fi上式是解决动力学问题的基本依据，故称为动力学基本方程。第三定律（作用力与反作用力定律）:两质点间相互作用的力，总是大小相等、方向相反，且沿同一条直线分别作用在这两个质点上。在动力学问题中，这一定律仍然是分析两个物体相互作用关系的依据。二、质点运动微分方程质点动力学第二定律，建立了质点与加速度之间的关系。可将其表示为以下微分关系式:矢量形式的质点运动微分方程。它的投影形式为， ， ， ， 三、质点动力学的两类基本问题在应用质点动力学微分方程解题时，已知质点的运动，求作用力的问题，称为质点动力学的第一类问题；若已知作用力，求质点的运动规律，这类问题称为质点动力学的第二类问题。此外，也有既要求质点的运动，又要求某些未知力的综合性问题。各类问题的解题步骤一般是：(1)确定研究对象；(2)分析作用在质点上的力，包括主动力和约束反力；(3)分析质点的运动情况，第一类问题要计算质点的加速度，第二类问题要确定质点运动的初始条件 (初位置或初速度)； (4)选择适当的投影轴，写出质点运动微分方程的投影形式； (5)解方程，求出未知量。例 从地面发射质量为m的宇宙飞船，若忽略大气阻力，求飞船能脱离地球引力场所需的最小初速度。解：取宇宙飞船为研究对象，选地心为坐标原点，x轴铅垂向上。飞船仅受地球引力F作用，根据下面的万有引力定律,就可求出F力。FmxRO式中，m和M分别是飞船和地球的质量，k为引力常数。若地球半径为R，则k、M的值可以用飞船在地球表面时的重力来确定。此时x=R，F=mg，则飞船的运动微分方程为:或 上式中包含v、t、x三个变量，必须化成两个变量才能积分。因为运动微分方程便改写为:分离变量并积分，引入初始条件t=0，V=V0，X=X0=R，得要脱离地球引力作宇宙飞行，条件是：当x=时，v0。取v=0，地球半径R=6371km，得V0的最小值为:这就是地面发射宇宙飞行器所应有的最小初速度，也称为第二宇宙速度。第二节 动量定理一、动量和冲量1.质点的动量设质量m为常数，可将牛顿第二定律写作以下形式：或 我们将质点的质量与其在某瞬时速度的乘积，称为质点在该瞬时的动量，记为K，即动量是矢量，其方向与速度方向相同，单位是千克米秒(kgms)，也就是牛顿秒(Ns)。动量是物体机械运动强弱的度量。例如，枪弹质量虽小，但速度很大，就足以穿透钢板；轮船停靠码头时，速度很小，但由于它的质量大，具有很大的撞击力。2.质点系的动量质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量，即3.冲量作用力与其作用时间的乘积，称为该力在此时间内的冲量。冲量也是矢量，它的方向与力的方向一致，单位为牛顿秒(Ns)，与动量的单位相同。用S表示冲量。(1)如果力是恒量，作用时间为t，则力的冲量为: S=Ft(2)如果力为变量，则 (3)力系是各力冲量的矢量和，即 二、 动量定理1.质点动量定理这就是积分形式的动量定理，即在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点上的力系在同一时间内的总冲量。动量定理是矢量形式，在应用时，常取在直角坐标轴上的投影形式，即2. 质点系的动量定理三、动量守恒定律若作用于质点(质点系)上的力系(外力系)的主矢恒等于零，则质点(质点系)的总动量保持不变。即恒量若作用于质点(质点系)上的力系(外力系)主矢在某一坐标轴上的投影恒为零，则质点(质点系)的动量在该坐标轴上的投影保持不变。如恒量四、质心运动定理1.质点系的质量中心， ， ， 质点系的动量等于质点系的总质量与其质心速度的乘积。2. 质心运动定理质点系的质量与质心加速度的乘积，等于作用于质点系上外力的主矢。该定理表明，质点系的内力不影响质心的运动，只有外力才能改变质心的运动。质心运动定理在直角坐标轴上的投影形式为：， ， 如果作用于质点系的外力主矢等于零，则质点系质心速度不变；若作用于质点系的所有外力在某轴上投影的代数和恒等于零，则质点系质心在该轴上的速度投影保持不变。这就是质心运动守恒定律。例：均质曲柄AB长为r,质量为m1,假设受力偶作用以不变的角速度转动，并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D，如图所示。滑槽、连杆、活塞总质量为m2,质心在点C。在活塞上作用一恒力F。不计摩擦及滑块B的质量，求：作用在曲柄轴A处的最大水平约束力Fx。解：如图所示解：如图所示应用质心运动定理，解得显然，最大水平约束力为习题十五、十六第三节 动量矩定理一、动量矩1. 质点的动量矩设质量为m的质点M在力F的作用下绕定点O运动。若某瞬时的动量为mv，质点相对点O的位置用矢径r表示，如图所示。则质点M的动量对于点O的矩，定义为质点对于点O的动量矩,记为LO。即与力矩矢一样，将动量矩矢在坐标轴上投影，相应地可得质点的动量对坐标轴的矩动量矩的单位等于动量的单位与长度的单位的乘积，即kgm2s。2.质点系的动量矩质点系对某点O的动量矩矢在通过该点的z轴上的投影等于质点系对于该轴的动量矩。3.绕定轴转动的刚体对于转轴的动量矩转动惯量二、动量矩定理1.质点的动量矩定理其中：（O为定点）因此 质点对某点的动量矩对时间的导数等于作用力对同一点的力矩。质点对某轴的动量矩对时间的导数等于作用力对同一轴的力矩。2.质点系的动量矩定理质点系对某定点O的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对同一点的矩的矢量和（即外力对点的主矩）。三、动量矩守恒如果作用于质点（或质点系）的力（或外力系）对于某点O的主矩恒等于零，则质点（或质点系）对于该点的动量矩保持不变。若 ，则 常矢量；如果作用于质点（或质点系）的力（或外力系）对于某定轴的矩恒等于零，则质点(或质点系)对该轴的动量矩保持不变若 ，则 常量；面积速度定理常矢量四、刚体绕定轴的转动微分方程1.刚体绕定轴的转动微分方程刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用于刚体上的外力对于该轴的矩的代数和。2.刚体对轴的转动惯量刚体对轴的转动惯量就是刚体内各质点的质量与该质点到轴的距离平方乘积的总和。1）定义 2）引入回转（惯性）半径 为刚体对转轴的回转半径3）平行轴定理 第四节 刚体平面运动微分方程一、 质点系相对于质心的动量矩定理1对质心的动量矩质点系相对质心的动量矩，无论是以相对速度或以绝对速度计算质点系对于质心的动量矩其结果相同。对任一点O的动量